角锥棱镜的偏振态转换分析.docx

角锥棱镜的偏振态转换分析卢进军，席斐(西安工业大学光电工程学院，西安710032)摘要：利用射线追踪理论分析了当一束线偏振光以不同偏振方位角和不同入射 角入射至K9玻璃制成的玻璃角锥棱镜(corner-cube-reflector)经过三次全内 反射后反方向出射光的偏振特性使用旋转坐标进行解析，按照不同反射顺序、 经过不同反射面时出射光的琼斯矩阵表达式,计算了不同入射条件下的出射椭圆 偏振光的状态参数，得到了出射光偏振状态相对入射光偏振方位角和入射角的变 化规律，明确了使用角锥棱镜进行偏振态转换的最佳入射光条件是入射方位角在 (-15° ,+15° )和偏振方位角为(-63° ,-52采用斯托克斯参量法进行了 实验验证，得到了与理论分析一致的结论关键词：角锥棱镜；偏振态转换；琼斯矩阵；斯托克斯参量Polarization Conversion Analysis of Cube-corner PrismAbstract: Analysis of emergent light, which was a bunch of linearly polarized light with different polarizations and different azimuth angle incident to cube-comer prism made of K9 glass after three total internal reflection emerged by opposite direction. Resolution by rotating coordinates, according to through the various reflector with different order reflections Jones matrix expression, the state parameters of emitting elliptically polarized light under different incident conditions were calculated. The change law of state of emergent light's polarization relative to the incident light polarization azimuth and incidence angle had been developed. Using the cube-corner prism to convert polarization, the best incident light conditions are the incident azimuth (-15 °, +15 °) and the polarization azimuth (-63 °, -52 °). Finally, the experiments using Stokes parameters verified theoretical conclusions.Key words: Cube retro-reflector(CCR); Polarization conversion; Jones matrix; Stokes parameters1引言角立方反射镜由于其具有失调灵敏度低，结构简单等优点，通常被用作光学 系统中的回射器,其特点在于：在有效使用角度内，出射光线方向与入射光反向 平行。

对角锥棱镜偏振特性的研究表明UP出射光的传播方向与入射光反方向 平行，但其偏振特性却发生了明显变化本文通过对角锥棱镜出射光偏振态与入 射条件的关系规律的分析，探索将其用作偏振转换器件的可行性通过理论分析 和实验验证，明确将角锥棱镜用于偏振态转换的最佳入射角条件和最佳偏振方位 角条件2角锥棱镜的偏振态转换解析过程光波在角锥棱镜(Cube retro-reflector)内传播过程的分析需要矢量形式的折、反 射定律进行三维空间的光线追迹，这方面的工作已经有很多老师做过34］本文 直接引用这些研究成果给出的数学模型，分析角锥棱镜出射光波的偏振态特性 2. 1出射光偏振态与入射光偏振方位角的关系设用K9玻璃制成的玻璃角锥棱镜如图1所示：三条直角棱:0A、OB、0C分别与 坐标轴Y、X、Z重合假设光束以与底面相垂直的方向进入角锥棱镜，它依次经 由ACO, ABO, BCO的内表面三次全反射后出射，利用矢量形式的折反射定律, 通过坐标旋转连接三次不同的全反射相移，可以得到入射线偏振光通过角锥棱镜 之后出射光矢量平行于入射线偏振光振动方向的分量B和垂直于入射线偏振光振 动方向的分量C14'51：Input lightOutput light图1光经过角锥棱镜时的传播轨迹B = Los 2。

3£"”为—6e>(25p+5j - ei3S')8+ Lsin2 6(6e'S3)_3e，(2"',)+ eM) ⑴8-豆sin 6 • cos 6(3e""+2s，)+ 3e，(2"',)+ e¥，+e“) 8C =笠cos 2 e(e'("2a,)_ 2/2”笊)+ )8-匝sin 2 e(e'S+2

由此可以得到：b tg^ = ±- (5)aF „ tgcr = - — (6)' Ex0 stgcr称为y分量与x分量的振幅比，即p分量与s分量的的振幅比，的定义域 为(0, 7T/2),这是因为振幅恒大于零；砂乃为椭圆率，b为短半轴长度，a为 长半轴长度，其正、负号决定于旋向；为椭圆偏振方位角，即椭圆长轴与x轴 之间的夹角⑹假设入射线偏振光的偏振方位角0°，则入射光可以表示为C0Q f) |E =< ■ = } >,出射椭圆偏振光的偏振方位角'，则出射光可以表示为[sinOj [0j[cos 0E n \ t \ o[sin 9由偏振光相幅矢量加法公式经过欧拉公式转换后计算椭圆偏振光偏振态得到：(7)(8)0 = arctan—B (Jarctan 二• |fi| -sin^ + |c| - arctan 二Bi GB Qarctan — . |fi| - cos ^ + |c|- arctan —Bi G从上式可以计算得到出射光的偏振方位角6'以及x轴光振动分量与y轴振 动分量之间的比值由公式(7) (8)可以计算得到不同以不同偏振方位角入射 时的线偏振光出射时的偏振态参数本文利用MATLAB软件由上式计算得到入射 方位角。

与出射光偏振方位角'的曲线，如图3、图4所示：-2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5入射光偏振方位角1 1.5 2.5O.51 5 0.-0.- L-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2入射光偏着方位角图4入射偏振方位角与出射偏振光椭率〃关系曲线图3入射线偏振方位角与出射偏振方位角7关系曲线505050505 1 1 --11-22基于图3曲线，当入射光线偏振方位角(-1.1, -0.9)范围变化时即角度值 为(-63)时，其出射光偏振方位角变化很小并且绝对值趋近于1.5,以 O.Olrad步长为单位,计算其均值衫=-1.5165rad,即为初= -86.8890°基于图4 曲线，当入射光偏振方位角范围在(-63°, -52°)时范围变化时，出射光椭圆率 角”变化较为明显，以O.Olrad步长为单位，其均值^ = 1.2487 rad,即— bP =71.5452°,由公式tan"=—可以计算得到 tan" = 2.9965a根据偏振光椭圆转换公式：cos 2a = cos 2g • cos 20 (9)计算得到： cos la = 0.7949 , 6^ = 71.3402 °tan0)tan(7l.3402°) = 2.9612由公式（7）得到椭圆偏振光中P分量占到出射光的比率为〃 =一^=74.76%,P + S其s光到p光的转换效率为74.76%。

2. 2角锥棱镜用作偏振态转换的最佳入射角当光线不是沿着角锥棱镜ABC垂直方向入射时，角锥棱镜的琼斯矩阵随着光 线的入射方向变化而变化，这里仅以一种典型的情况计算出射光的偏振态设入 射光线%是从底面ABC入射至角锥棱镜，并与该面法线的夹角为切在角锥棱镜坐标系中，Y轴、X轴的单位方向矢量分别满足薛]:CA表示图1中ABC平面内的CA直线方向的单位向量，这样在光线坐标系 中琼斯矢量为E的偏振光经角锥棱镜反射后，其琼斯矢量为％(11)E — C5 T4 C34 R3C23R2CnRiCQlT0CQE式中，R,（i = 1,2,3）为全反射的琼斯矩阵，R,°° rsirPl, %由菲涅耳公式给出，4（，= 0,4）为折射琼斯矩阵；T = ? ° , tpi, tSl由菲涅耳公式给出如JC..为坐标系S— 0,123,4）到坐标系SjPj（j = 0,1,2,3,4）的琼斯转换矩阵,」P：・P, syp；iJ S：.Sj_0为光线坐标系XY到坐标系SQP0的琼斯转换矩阵，C =「X •鸟K・鸟「—[x・S° K・S°_c5为坐标系到光线坐标系XY的琼斯转换矩阵，一p：.x s；・x(12)一 E・x S；»YJ1-2-3 = C5T4CMR3C23R2CnRlCOlTOCO对于1-2-3次序反射，角锥棱镜的偏振特性可以简化为用琼斯矩阵表示:(13)对于其它反射次序，只要相应地改变一下(12)式中的角标即可。

E由式(6)中Y = (y分量与x分量的振幅比)即为出射光中p分量与s E.o分量的比值根据式(14) (15)利用MATLAB软件计算得到图5所示离散曲线：0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10线偏振光入射角315 20 25图5不同入射角刃与出射光中p光与s光比值关系6 5 4 3 2. 玉-N次sllrd任浪葛H由上图我们得到当横坐标的角度值的范围在(-15°, +15°)时，纵坐标的曲 线变化较为平缓并取值达到平均值7=3.8,即p偏振光为s偏振光的3.8倍我 们得到p偏振光占到出射光的比率为：〃123 =—丝宅一= 79.167% o(3.8X5)+ s同理可以根据式(14)(15)利用MATLAB软件计算得到：入射线偏振光的轴向 入射方位角在(-15)时，光线依次经过面1-2-3时候我们得到p偏振光占到 出射。