时间序列分析试验报告.docx

时间序列分析实验报告(一)实时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为验是由三个部分叠加而成,这三个部分别是趋势项部分、周期项部分和随机噪声项部分，从时间序列中目 的把这三个部分分解出来是时间序列分析的首要任务•本实验目的学习时间序列的分解方法实下面的表7.1.1中的数据是某城市1991〜1996年中每个季度的民用煤消耗量(单位：吨)数据图形由图12给出.验表7.1.1某城市居民季度用煤消耗量(单位：吨)内 容年份 1季度 2季度 3季度 4季度年平均1991 6878.4 5343.7 4847.9 642195873 01992 6815.4 55326 4745.6 6406.25875.01993 6634.4 56585 4674.8 6445.55853.31994 7130.2 55326 4989.6 6642.36073.71995 74135 58631 4997.4 6776.16262.61996 7476 5 5965.5 5202 1 6894.16384.5季平均 7058.1 5649.3 49096 6597.7(1)由表8。

1.1中每年每季的数据计算年平均值与季平均值，并绘出1991〜1996年中每个季度的数据的散点图2)用回归直线趋势法对序列进行分解3)若1997年四季的数据分别为：7720.5 5973.3 5304.4 7075.1,运用(2)对1997年数据作预测并分析误差实(1)首先做理论准备每个时间序列，或经过适当的函数变换的时间序列,都可以分解成三个部分的叠 加验 步X = T + S + R , t = 1,2, , (1)t t t t骤其中｝是趋势项，｛s ｝是季节项，& ｝是随机项t t t然后，利用MATLAB软件，编写程序进行计算，即 A= [6878.4 5343.7 48479 642196815 4 5532.6 4745 6 6406 26634.4 5658.5 4674.8 6445.57130 2 5532 6 4989 6 6642 374135 5863.1 49974 6776.17476.5 59655 5202.1 6894.1]；A1=mean (A) %计算季平均值B=A'；A2=mean (B) %计算年平均值plot(B (:)，'+—') %画出每个季度的散点图则得：季平均值为：7058。

1 5649.3 49096 6597.7年平均值为：58730 58750 5853.3 60737 62625 6384.5每个季度的数据的散点图:00750070005600600005500500000420图1城市居民季度用煤消耗量散点图(2)分解回归直线趋势由于数据有缓慢的上升趋势，可以试用回归直线表示趋势项，这时认为(x ,t) t满足一元线性回归模型x = a + bt + s , t = 1,2, ,24t t在Matlab命令窗口中继续输入下列命令： polyfit(l： 24,B(：) '，1) 输出： ans =1o 0e+003 *00219 5.7801所以得:a = 5780.1,b 二 21.9这时,趋势项& ｝的估计值是回归直线:tT = 5780.1 + 21.9t,t利用原始数据h ｝减去趋势项的估计卡.得到的数据基本只含有季节项和随机项了 t t分解季节项：用第k季度的平均值作为季节项呼)'1

9* (1： 24))C=[dx(:,l： 4)； dx(： ,5:8) ;dx(:, 9:12) ;dx (:,13： 16) ;dx(：, 17： 20)； dx(：, 21： 24)]； s=mean (C) %季节项估计则得s = 10e+003 *1 0371 -0 3936 -1 1552 0 5110即季节项估计为S(1)二 1037.1, S(2)二—393.6, S⑶ 二—1155.2, S(4)二 511.0分解随机项：利用原始数据｛X」减去趋势项的估计存｝和季节项的估计｛斤｝后得到的数据就是随机t t t项的估计 R — x 一 T 一 S ,1 w t < 24.t t t t在Matlab命令窗口中继续输入下列命令：for j=1:6for k=1:4St(k+4*(j—1) )=s(k)； %求季节项值 StendendRt=dx—St； %求随机项估计plot (1： 24,St,' 1:24,Rt,'〈一') ％画出季节项和随机项图形150010005000-500-1000'150°0 5 10 15 20 25图2季节项和随机项散点图预测:为得到1997年的预报值，可以利用公式S(24 + k|24) — T(24 + k) + S(k), k —1,2,3,4 ,这里,S(24 + k|24)是用例中的24个观测数据对第24 + k个数据的预测值，利用MATLAB编写命令：for i=25:28m=5780.1+21.9* (i)+s (i—24) %计算1997年四个季度的预测值end得到结果:m=7364。

7 5955.9 5216.2 69043教师评语将1997年的预测值与真实值比较：预测值7364.75955 95216 26904.3真实值7720 55973.35304 47075.1预测误差-355 8000-17 4000-88 2000—1708000。