辽宁省宽甸二中2013届高三数学最后一模试题 理 新人教A版.doc

宽甸二中2013届高三最后一模数学（理）试题参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知，且则的虚部为（ ）A. B. C. D.5.若某程序框图如右下图所示，则该程序运行后输出的a等于 （ ） A． B． C． D． 6.已知数列成等差数列，成等比数列，则（ ）A． B． C．或 D．7.已知以为直径的半圆，圆心为，为半圆上任意点， 段上，则的最小值是（ ）A. B. C. D.8.若，则 等于（ ） A． B． C． D． 9.已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（ ）个。

A. B. C. D.10.定义在上的函数满足：，且函数为奇函数给出以下3个命题：①函数的周期是6； ②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称 其中，真命题的个数是（ ）A. B. C. D.11.在一列数中，已知，且当时，，其中，表示不超过实数的最大整数（如）则（ ）A. B. C. D.12.已知双曲线，为双曲线的右焦点，点,为轴正半轴上的动点则的最大值为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 14.已知实数满足不等式，若的最大值与最小值分别为和，则实数的取值范围是 15.四面体ABCD中，，则四面体ABCD外接球的半径为 16.已知不等式对恒成立，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：价 格1.41.61.822.2需求量1210753（1） 进行相关性检验；（2） 如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）参考公式及数据：，，相关性检验的临界值表：n-212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.70821. （本小题满分12分）已知函数，，．（1）若在存在极值，求的取值范围； （2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线是过点，方向向量为的直线圆方程 （1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆相交于、两点，求的值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若不等式有解，求的范围数学理科参考答案一、 选择题：1~5：BDCBB 6~10：ADBAA 11~12：BC二、 填空题13.， 14.， 15.， 16.3三、 解答题18. 解析：（1）①作统计假设：与不具有线性相关关系…………………………1分②由小概率0.01与在附表中查得：…………………………2分③，……………3分……………………4分………5分……………………6分∴④，即从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的………8分（2）回归系数 ，∴对的回归直线方程是当时，这说明当价格定为万元时，需求量大约为………………………………12分∴二面角的大小为 ………………12分解2：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则（1），∴∴，∴……………………………………4分（2）平面的一个法向量为……………………6分设平面的一个法向量为∴即∴令，则，∴可取∴…………………………10分如图可知，二面角为钝角。

∴二面角的大小为…………………12分20. 解析：（1）由题意知：、设，则由即：得，……………………3分则由，得∴………………………………………6分21.解析：（Ⅰ） 依题有：则在上有变号零点；令，则当，则；当，则因此，在处取得极小值………………………………3分而，，易知，① 当存在两个变号零点时，，可得：② 当存在一个变号零点时，，可得：综上，当在上存在极值时，的范围为：…………………6分(Ⅱ)当时，，设直线与曲线和都相切，切点分别为，则，∴，即又过点且，∴且∴，∴方程有根；设则，易知为单调增函数而，∴在上单调递减，上单调递增∴因此，与曲线和都相切的直线存在，有1条可知切点，斜率为∴切线方程为：……………………………………………12分另解：当时，，易知是与的一个公共点若有公共切线，则必为切点，∵，∴可知在处的切线为而，∴则可知在处的切线也为因此，存在一条公切线，切线方程为：…………………………12分23.解：（Ⅰ）的参数方程为（为参数）……………………5分 （Ⅱ）由可将，化简得将直线的参数方程代入圆方程得∵，∴ ………………10分24. 解析：解法一：（1）当 时 ，，在上单调递增，时取最小值1。

若要求不等式无解，则小于或等于该最小值即可.即；当时 ，，若要求不等式无解，则否则不等式的解集为全集; 当时，， 在区间，不等式左端的函数单调递减.在时取最小值 1.若要求不等式无解，则综合以上. ……………………………………………………5分（2）当时，因为,所以;当时，当时，，因为，所以。