高考数学新课标3理科真题及答案.docx

    高考数学新课标3理科真题及答案    1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝()A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝()A .－3－iB .－3＋iC .3－iD .3＋iD 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝3＋i .3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()AB C DA 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A .14.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝()8 7 7A .B .C .－9 991 7B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ .2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( )A .10B .20C .408D .－9D .802 3 29 925 4x2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5.由 10－3r ＝4,解得 r2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 56.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( )A .[2,6]B .[4,8]C .[ 2,3 2]D .[2 2,3 2]A 【解析】易得 A (－2,0),B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2|＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6].7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋x ＋2 的图象大致为( )A BCDD 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0解得 x ＜－2 2或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D .2 28.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),25 r 2 5 r r r r 10 3r－ － x x25 4 2 2 x 22 2 2 24 2 3 2则 p ＝()A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3B【解析】 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,为独立重复事件 ,满足 X ～1B (10,p ).由 P (X ＝4)＜P (X ＝6),可得C p (1－p ) ＜C p (1－p ) ,解得 p ＞ .因为 DX ＝2.4,所10 10 2以 10p (1－p)＝2.4,解得 p ＝0.6 或 p ＝0.4(舍去).9.(2018 年新课标 Ⅲ理 △)△ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若△ ABC 的面积为a2＋b 4－c ,则 C ＝( )π πA .B .2 3π C .4π D .61 a ＋b －c a ＋b －c C 【解析】S ＝ ab sin C ＝,则 sin C ＝ ＝cos C .因为 0＜C ＜π,所以 π C ＝ .410.(2018 年新课标Ⅲ理)设 A ,B ,C ,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点 △△ ABC 为等边三 角形且面积为 9 3,则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为()A .12 3B .18 3C .24 3D .54 3B 【解析】 △由△ ABC 为等边三角形且面积为 9 3,得 S ＝3 4·|AB |＝9 3,解得 AB ＝6.设半径为 4 的球的球心为 O △△ ABC 的外心为 O ′,显然 D 在 O ′O 的延长线与球的交点处(如 2 3图).O ′C ＝ × ×6＝2 3,OO ′＝ 4 －(2 3) ＝2,则三棱锥 D -ABC 高的最大值为 6,则三棱1 3 锥 D -ABC 体积的最大值为 × ×6 ＝18 3.3 4x y 11.(2018 年新课标Ⅲ理)设 F ,F 是双曲线 C : － ＝1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.1 2 a b过 F 作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P ,若|PF |＝ 6|OP |,则 C 的离心率为()214 4 6 6 6 42 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2bc △ ABC △ ABC 2 2 23 232 22 2A . 5B .2C . 3D . 2b bcC 【解析】双曲线 C 的一条渐近线方程为 y ＝ x ,∴点 F 到渐近线的距离 d ＝ ＝b ,a 2 2 2即|PF | ＝b ,∴|OP | ＝|OF | 22 －|PF | 2＝c －b2b＝a ,cos ∠PF O ＝ .∵|PF | ＝6| OP |,∴|PF |2 c 11＝ 6a .△F △ PF 中,由余弦定理得|PF | ＝|PF | ＋|F F | －2|PF |·|F F |cos ∠PF O ,即 6a ＝b 12121 221 22b c＋4c －2×b ×2c × ＝4c －3b ＝4c －3(c －a ),化简得 3a ＝c ,∴e ＝ ＝c aca＝ 3.12.(2018 年新课标Ⅲ理)设 a ＝log 0.3,b ＝log 0.3,则( )0.2 2A .a ＋b ＜ab ＜0B .ab ＜a ＋b ＜0C .a ＋b ＜0＜abD .ab ＜0＜a ＋bB【 解 析 】 ∵a ＝ log 0.3 ＝ 0.2lg 0.3lg 0.3lg 0.3 lg 0.3 ,b ＝ log 0.3 ＝ ,∴a ＋ b ＝ － ＝ －lg 5 2 lg 2lg 2lg 55 10lg 0.3·lg lg 0.3·lglg 0.3(lg 5－lg 2) 2 lg 0.3 lg 0.3 3 10 5 lg 0.3＝ ,ab ＝－ · ＝ .∵lg ＞lg ,lg 2·lg 5 lg 2·lg 5 lg 2 lg 5 lg 2·lg 5 3 2 lg 2·lg 5 ＜0,∴ab ＜a ＋b ＜0.故选 B .13.(2018 年新课标 Ⅲ 理 )已知向量 a ＝(1,2),b ＝(2, － 2),c ＝(1,λ). 若 c ∥(2a ＋b ),则 λ ＝ ________.1 21 λ 1【解析】(2a ＋b )＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由 c ∥(2a ＋b ),得 ＝ ,解得 λ＝ .14.(2018 年新课标Ⅲ理)曲线 y ＝(ax ＋1)e在点(0,1)处的切线的斜率为－2,则 a ＝________.－3 【解析】由 y ＝(ax ＋1)e ,可得 y ′＝a e ＋(ax ＋1)e .∵y ′| ＝a ＋1,∴a ＋1＝－2,解得 a ＝－3.π 15.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 f (x )＝cos 3x ＋ 在[0,π]的零点个数为________.3【解析】令 f (x )＝cos3x ＋ ＝0,得 3x ＋ ＝ ＋k π(k ∈Z ),解得 x ＝ ＋ (k ∈Z ).当 k ＝0π 4π 7π 10π π时,x ＝ ；当 k ＝1 时,x ＝ ；当 k ＝2 时,x ＝ ；当 k ＝3 时,x ＝ .∵x ∈[0,π],∴x ＝ ,或 x 4π 7π＝ ,或 x ＝ .∴f (x )的零点的个数为 3.9 9a ＋b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 224 2 2x xxxx ＝06ππ π π k π 6 6 2 9 3 9 9 9 9 916.(2018 年新课标Ⅲ理)已知点 M (－1,1)和抛物线 C :y ＝4x ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线 与 C 交于 A ,B 两点.若∠AMB ＝90°,则 k ＝________.2【解析】 ∵抛物线的焦点为 F (1,0),∴过 A ,B 两点的直线方程为 y ＝ k (x －1).联立y ＝4x ，4＋2k化简得 k x －2(2＋k )x ＋k ＝0.设 A (x ,y ),B (x ,y ),则 x ＋x ＝ ,x x＝ y ＝k(x －1)，41.∴y ＋y ＝k (x ＋x －2) ＝ ,y y ＝k (x －1)(x －1) ＝ k [x x －(x ＋x ) ＋1] ＝－ 4.∵M ( － 12 1 2 k 1 2 1 2 1 2 1 21,1),∴MA ＝(x ＋1,y －1),M B ＝(x ＋1,y －1).∵∠AMB ＝90°＝0,∴MA ·MB ＝0,即(x ＋112214 1)(x ＋1)＋(y －1)(y －1)＝0,整理得 x x ＋(x ＋x )＋y y －(y ＋y )＋2＝0,∴1＋2＋ －4－ 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 k4k＋2＝0,即 k －4k ＋4＝0,解得 k ＝2.17.(2018 年新课标Ⅲ理)等比数列{a }中,a ＝1,a ＝4a .n153（1）求{a }的通项公式；n（2）记 S 为{a }的前 n 项和.若 S ＝63,求 m . nnm【解析】（1）设等比数列{a }的公比为 q .n由 a ＝1,a ＝4a ,得 1×q ＝4×(1×q ),解得 q ＝±2. 153当 q ＝2 时,a ＝2 nn －1；当 q ＝－2 时,a ＝(－2) .n1×[1－(－2) ] 1－(－2) 1－(－2) （2）当 q ＝－2 时,S ＝ ＝ .由 S ＝63,得 ＝63,m ∈N ,无解；n 1－(－2) 3 m 3 1×(1－2 )当 q ＝2 时,S ＝ ＝2 n 1－2－1.由 。