直角三角形HL.ppt

第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第第4 4课时课时璧山中学璧山中学 程程 红红思考思考：：对于两个直角三角形，除了直角相等的条对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？全等了？ACBDF‘ E提出问题，复习回顾探究：探究：对于两个直角三角形，如果满足斜边和对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？角形全等吗？实验探索，得出结论实验探索，得出结论ACBDF‘ E∟∟ABC∟操作活动：操作活动：画一个画一个Rt△△ABC,使使∠∠C=90°，使，使CB=3，，AC=4，，AB=5.再画一个再画一个Rt△△A′B′C′,使使∠∠C′=90°，，C′B′=CB, A′B′=ABABC实验操作探索实验操作探索““HL””判定方法判定方法　　　现象：现象：两个直角三角形能重合．　　说明：说明：这两个直角三角形全等．（1） 画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇． 即Rt△ A′B′C′为所求三角形。

　　画法画法：A＇ NMC＇B＇斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等角三角形全等. (简写成简写成“斜边、直角斜边、直角边边”或或“HLHL””)揭示课题，理解判定揭示课题，理解判定在使用在使用“HL”时时, 应应注意注意什么什么?(1)“HL””是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2)注意分别相等注意分别相等. .(3)(3)““HL”书写格式应为书写格式应为: 在在Rt△△ABC 与与Rt△△DEF中，中， AB=DE，， AC=DF，， ∴∴Rt△△ABC≌ ≌Rt△△DEF (HL).ABCDEF你能够用几种方法说明两你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？个直角三角形全等？ ABCDEF例例1.如图，已知如图，已知AD ⊥⊥ BE，垂足，垂足C是是BE的的 中点，中点， AB=DE，， 求证：求证：AB//DEBEDCA运用“HL”，解决问题例例2.已知，如图，在三角形已知，如图，在三角形ABC中，已知中，已知D 是是BC中点，中点，DF⊥⊥AB，，DE⊥⊥AC, DF=DE,求证：求证：AB=ACAEDFCB课堂小结，总结方法 通过本节课的学习你有什么收获通过本节课的学习你有什么收获？？练习．如图，练习．如图，AC⊥⊥BC，，BD⊥⊥AD.（（1）若）若∠∠CAB=∠∠ DBA，求证：，求证：BC=AD.证明：明：（（1））∵∵AC⊥⊥BC,BD⊥⊥AD，，∴∠∴∠D=∠∠C=90°.在在△△ABC和和△△BAD中，中， ∠∠D=∠∠C，， ∠∠CAB=∠∠ DBA，， AB=BA，， ∴△∴△ABC≌△≌△BAD(AAS). ∴∴BC=AD.（（2））∵∵AC⊥⊥BC,BD⊥⊥AD，， ∴∠∴∠D=∠∠C=90°.在在Rt△△ABC和和Rt△△BAD中，中， AB=BA，， AC=BD，， ∴∴Rt△△ABC≌ ≌Rt△△BAD(HL). ∴∴BC=AD.ABCD知识巩固（（2）若）若AC=BD，求证：，求证：BC=AD.变式变式：把AB这条线段去掉，若若AC=BD，求证：，求证：BC=AD作业习题12.2 第7,8,13题练习练习. .如图，国庆快到了，为了营造节日气氛，园林如图，国庆快到了，为了营造节日气氛，园林单位在广场上布置形状是两个直角三角形的花坛，为单位在广场上布置形状是两个直角三角形的花坛，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但现在每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测但现在每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．但此时工作人员手里只有一把卷尺，你能帮工作量．但此时工作人员手里只有一把卷尺，你能帮工作人员想个办法吗？人员想个办法吗？。