2017年八年级七年级数学下册12.2完全平方公式应用例析素材（新版）青岛版.doc

完全平方公式应用例析完全平方公式应用例析乘法公式是初中数学中的重要公式，也是中考中常见的考点之一现以完全平方公式为例解析如下一、根据公式的特点求字母的值一、根据公式的特点求字母的值例 1 已知36442 mxx是完全平方式，则 m 的值为（ ）A.2 B.±2 C.-6 D. ±6解析：此题应根据公式的特点逆向思考，24x相当于公式中的“2a”，则x2相当于公式中的“a”，同样6相当于公式中的“b”，因此公式中的“ab2”为：x24，所以mxx424 ，则6m选（D）二、直接用公式求代数式的值二、直接用公式求代数式的值例 2 当1 2st 时，代数式222sstt的值为 ．解析：根据已知条件可得21ts，将两边平方则可得：41)(2ts，所以222sstt=41三、变形用公式求代数式的值三、变形用公式求代数式的值例 3 已知x+y = –5，xy = 6，则22xy的值是（ ）A． 1 B． 13 C． 17 D． 25解析：完全平方公式的常见变形有：①a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab；②ab＝ 21［(a+b)2－（a2+b2）］＝41［(a+b)2－(a－b)2］＝2222 baba；③ (a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2。

利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果由完全平方公式的变形可得22xy=xyyx2)(225－12=13选（B）四、用公式化简再求代数式的值四、用公式化简再求代数式的值例 4 先化简，再求值：222()()2y xyxyxy，其中1 3x  ，3y ．解析：先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将yx,的值代入计算出结果.原式2222222xyyxxyyxy xy 当1 3x  ，3y 时，原式1313   五、用公式解决实际问题五、用公式解决实际问题例 5 如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 682cm,那么矩形 ABCD 的面积是（ ）A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2解析：此题是一道几何计算问题，运用方程的方法可转化为整式的运算问题；设 AB=x，AD=y，由题意得6822 yx，10 yx，由乘法公式的变形，100)(2 yx，即100222xyyx，所以322xy，16xy，矩形 ABCD 的面积是 16 cm2 ，选（ B）。