受弯正截面新√.ppt

第第3 3章章受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams受弯构件：受弯构件：正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；；(5) 绘制施工图绘制施工图主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：概述概述正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T T型截面受弯承载力计算型截面受弯承载力计算重点：重点：重点：重点：正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算3.1受弯构件正截面的一般构造规定受弯构件正截面的一般构造规定矩形矩形T形形工形工形十字形十字形一、截面形式一、截面形式梁梁满足承载能力极满足承载能力极限状态的要求限状态的要求M指结构上的作用所产指结构上的作用所产生的内力设计值；生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。

承载力的设计值矩形板板板二、截面尺寸二、截面尺寸高跨比高跨比h/l0=1/8~1/16矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0b为梁肋）为梁肋）简支板可取简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)l0b=120、、150、、180、、200、、220、、250、、300、、…(mm)，，250以上的级差为以上的级差为50mmh=250、、300、、350、、……、、750、、800、、900、、1000、、…(mm)，，800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm空心板槽形板混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c (cover) －－纵向受力钢筋纵向受力钢筋的的外外表面表面到截面边缘的到截面边缘的垂直距离垂直距离保护层厚度的作用：保护层厚度的作用：a.保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；b.发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结保护层厚度保护层厚度不应不应小于小于钢筋直径钢筋直径及及由由构件类别和环境构件类别和环境条件条件确定的最小保护层厚度确定的最小保护层厚度，，不宜小于粗骨料不宜小于粗骨料最大粒径的最大粒径的1.25倍倍。

环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是厚度是25mm，板为，板为20mm.三、混凝土保护层三、混凝土保护层现浇板保护层做法现浇板保护层做法（（1 1）梁的配筋）梁的配筋 梁梁中中通通常常配配置置纵纵向向受受力力钢钢筋筋、、弯弯起起钢钢筋筋、、箍箍筋筋、、架架立立钢钢筋筋等，构成钢筋骨架等，构成钢筋骨架四、梁内钢筋的直径和净距四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的纵向受力钢筋的作用：作用：配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足用来补充混凝土受压能力的不足直径直径不能太细不能太细－－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太不宜太粗粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝直径取直径取10～～28mm之间h0as净距净距≥d       ≥30h0as净距净距≥d       ≥30mm净距净距≥d       ≥30mm净距净距≥1.5d    ≥30◆◆◆◆   梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架架立筋立筋(hanger bars)，以便与箍筋和梁，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于不小于10mm；；◆◆◆◆   梁高度梁高度h>500mm时，要求在梁两侧时，要求在梁两侧沿高度每隔沿高度每隔250设置一根设置一根纵向构造钢纵向构造钢筋筋(skin reinforcement)，以减小梁腹，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径部的裂缝宽度，直径≥10mm；；h0as≥30mm1.5dc≥cmin d≥cmin1.5d≥cmin1.5dc≥cmin dc≥cmin d纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）： d=10~32mm(常用常用)单排单排 as= c+d/2=25＋＋20/2=35mm双排双排 as= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板as= 25mm梁钢筋图：一梁钢筋图：一.钢筋骨架钢筋骨架梁钢筋骨架梁钢筋骨架梁钢筋骨架梁钢筋骨架钢筋骨架钢筋骨架受受力力钢钢筋筋分分布布钢钢筋筋五、板内钢筋的直径和间距五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求板的纵筋布置要求：：a.钢筋直径通常为钢筋直径通常为6~12mm，，HPB235级钢筋；级钢筋；   板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，，HRB335级钢筋；级钢筋；b.受力钢筋最大间距受力钢筋最大间距  板厚板厚   h≤200mm时：时：200mm                                           200mm1500mm :300mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋。

分布筋的分布筋的构造构造：：分布筋的分布筋的作用：作用：固定受力钢筋的位置，并且抵抗由温度变化和混凝土收缩固定受力钢筋的位置，并且抵抗由温度变化和混凝土收缩在垂直于板的跨度方向所产生的拉应力在垂直于板的跨度方向所产生的拉应力      每米板宽内分布钢筋的截面面积不少于受力钢筋面积的每米板宽内分布钢筋的截面面积不少于受力钢筋面积的15％（集中荷载时为％（集中荷载时为25％）％）,且不少于板截面面积的且不少于板截面面积的0.15%；分布钢筋的直径在一般厚度的板中多用；分布钢筋的直径在一般厚度的板中多用6~8mm,在厚板中在厚板中可用可用10~16mm，每米板宽内不少于，每米板宽内不少于3根分布钢筋可采用根分布钢筋可采用光面钢筋，并布置在受力钢筋的内侧光面钢筋，并布置在受力钢筋的内侧梁钢筋图：梁钢筋图：梁板钢筋关系梁板钢筋关系3.2 受弯构件正截面破坏形态一、 梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：定义：    适筋梁适筋梁——纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。

适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率      截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为为as，，则到受压边缘的距离为则到受压边缘的距离为h0=h-as，，称为截面有效高度称为截面有效高度 纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率为hasbAsh0xnecesf平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumptionh0：有效截面高度：有效截面高度Effective depth应变片：Strain gauge位移计位移计habAsh0xnecesf适筋破坏适筋破坏 破坏过程：破坏过程：( (点击播放视频点击播放视频) )        CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0 φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值－截面曲率实验值φ0关系关系第第ⅠⅠ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段阶段：混凝土开裂前的未裂阶段从开始加荷到受拉区混凝土开裂梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。

梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，上处于弹性工作阶段，荷载荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线当弯矩增加到当弯矩增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（（e et=e e0 0tu），），截截面处于即将开裂的临界状态面处于即将开裂的临界状态（（ⅠⅠa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr受压区应受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布第第Ⅰ阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c. 弯矩－曲率呈直线关系弯矩－曲率呈直线关系第第ⅡⅡ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（（应力重分布应力重分布），裂缝出现时梁的挠度），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。

当弯矩继续增大到受裂前有较大上移当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度拉钢筋应力即将到达屈服强度f f0 0y y时，称时，称为为第第Ⅱ Ⅱ 阶段末，阶段末， Ⅱ a虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线则平均应变沿截面高度的分布近似直线由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，性特性表现得越来越显著，受压区应力图形受压区应力图形逐渐呈曲线分布逐渐呈曲线分布第第Ⅱ阶段特点：阶段特点：a. 裂缝截面处，受裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，钢筋未屈服；由钢筋承担，钢筋未屈服；b. 受压受压区砼已有塑性变形，但不充分；；区砼已有塑性变形，但不充分；；c. 弯矩－曲率关系为曲线，曲率与弯矩－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快挠度增长加快第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段钢筋屈服截面曲率和梁挠度突然增钢筋屈服。

截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小受压区塑性特征表现的进一步减小受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满更为充分，受压区应力图形更趋丰满由于混凝土受压具有很长的下降段，由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩个最大弯矩Mu超过超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥Mu称为称为极限弯矩极限弯矩，，此时的受压边缘混凝土的压应变称为此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变极限压应变e ecu，，对应截面受力状态对应截面受力状态为为“Ⅲa状态状态”e ecu约在约在0.003 ~ 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力梁达到极限承载力第第Ⅲ阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压压区边缘砼压应变达到其极限压应变应变达到其极限压应变εcu，，混凝土被压碎，截面破坏；混凝土被压碎，截面破坏；d. 弯矩弯矩－曲率关系为接近水平的曲线。

－曲率关系为接近水平的曲线e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布M0uf0yAs 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 ②②  超筋破坏超筋破坏 破坏过程：破坏过程：( (点击播放视频点击播放视频) )     破破坏坏特特征征：：受受压压区区混混凝凝土土在在钢钢筋筋屈屈服服前前即即达达到到极极限限压压应应变变被被压压碎碎而而破破坏坏破破坏坏时时钢钢筋筋的的应应力力还还未未达达到到屈屈服服强强度度，，因因而而裂裂缝缝宽宽度度均均较较小小，，且且形形不不成成一一根根开开展展宽宽度度较较大的主裂缝，梁的挠度也较小大的主裂缝，梁的挠度也较小 破坏特征：脆性破坏破坏特征：脆性破坏 ③ ③ 少筋破坏少筋破坏 破坏过程：破坏过程：( (点击播放视频点击播放视频) ) 破破坏坏特特征征：：梁梁破破坏坏时时，，裂裂缝缝往往往往集集中中出出现现一一条条，，不不但但开开展展宽宽度度大大，，而而且且沿沿梁梁高高延延伸伸较较高高一一旦旦出出现现裂裂缝缝，，钢钢筋筋的的应应力力就就会会迅迅速速增增大大并并超超过过屈屈服服强强度度而而进进入入强强化化阶阶段段，，甚甚至被拉断。

至被拉断破坏性质：脆性破坏破坏性质：脆性破坏３３.2.2 .2.2 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏配配筋筋率率ρ适筋破坏形态适筋破坏形态特点：特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎随后压碎最最小小配配筋筋率率界界限限配配筋筋率率梁完全破坏以前，钢筋要经历梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变较大的塑性变形形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的带有明显的破坏预兆破坏预兆，属于，属于延性破坏类型延性破坏类型Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁少筋梁ρ>ρmax超筋破坏形态超筋破坏形态特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。

Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁少筋梁ρ>ρmax少筋破坏形态少筋破坏形态特点：特点：受拉混凝土一裂就坏破坏时极限弯矩受拉混凝土一裂就坏破坏时极限弯矩M Mu u小于小于正常情况下的开裂弯矩正常情况下的开裂弯矩M Mcrcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆脆性破坏类型性破坏类型M0crφ0界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率ρb实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋适筋梁的最大配筋率当当ρ< ρb时时，破坏，破坏始自钢筋的屈服始自钢筋的屈服，，当当ρ> ρb时，时，破坏破坏始自受压区混凝土的压碎始自受压区混凝土的压碎，， ρ= ρb时，受拉钢筋时，受拉钢筋屈服的屈服的同时同时受压区混凝土被压碎属于受压区混凝土被压碎属于适筋梁的范适筋梁的范围围，，延性破坏延性破坏３３.3 .3 单筋矩形截面受弯构件承载力计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算３３.3.1 .3.1 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定(1) (1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定简称平截面假定(2) (2) 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fy(3) (3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：混凝土的压应力－压应变之间的关系为：上升段水平段σεcuε0fc钢筋(4) (4) 钢筋的应力－应变方程为：钢筋的应力－应变方程为：1Es等效矩形应力图形等效矩形应力图形两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：         a. 砼压应力的合力砼压应力的合力C大小相等大小相等；；         b. 两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用的作用位置不变位置不变。

３３. .３３. .２２ 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件基本计算公式基本计算公式力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡—— 相对受压区高度相对受压区高度令令相对受压区高度相对受压区高度     不仅反映不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋了钢筋与混凝土的面积比（配筋率率ρ），也反映了钢筋与混凝土的），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，材料强度比，是反映构件中两种是反映构件中两种材料配比本质的参数材料配比本质的参数防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件适用条件经济配筋率的概念经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、、ρ在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板板的的经济配筋率约为经济配筋率约为0.3%~0.8%，，单筋矩形梁单筋矩形梁的经济配筋率约为的经济配筋率约为0.6%~1.5%１．截面设计１．截面设计    截面设计任务是根据建筑物的使用要求、外荷载的大小，选截面设计任务是根据建筑物的使用要求、外荷载的大小，选用材料，拟定构件的截面尺寸用材料，拟定构件的截面尺寸b、、h，计算受拉钢筋面积。

计算受拉钢筋面积 适用条件：适用条件：a.满足满足           ;b. 满足满足                  公式：公式：３.３.３ 实用设计计算令令由由得得:设计计算步骤设计计算步骤: （（1）选用材料）选用材料：根据使用要求，正确选用钢筋和混凝土材料根据使用要求，正确选用钢筋和混凝土材料 （（2）截面尺寸拟定）截面尺寸拟定：截面尺寸可凭设计经验或参考类似的结：截面尺寸可凭设计经验或参考类似的结构而定，但应满足构造要求构而定，但应满足构造要求 （（3）内力计算）内力计算: 首先做出板或梁的计算简图首先做出板或梁的计算简图 ,然后按照力学的然后按照力学的方法计算荷载产生的内力方法计算荷载产生的内力M （（4）配筋计算）配筋计算：：≤≥（（5）选配钢筋，画截面配筋图选配钢筋，画截面配筋图 例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×450mm，计算，计算跨度跨度l0=6.20m，承受均布线荷载，，承受均布线荷载，活荷载标准值活荷载标准值8kN/m，，恒恒荷载标准值荷载标准值10kN/m（包括梁的自重），采用混凝土强度等级（包括梁的自重），采用混凝土强度等级C40，， HRB400级钢筋级钢筋，建筑物级别为，建筑物级别为2级级，环境类别为，环境类别为二二类，类，试求所需钢筋的截面面积。

试求所需钢筋的截面面积解解】】：：      1. 梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中荷载分项系数其中荷载分项系数g gG=1.05，，g gQ=1.22. 环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，，则则as=45mm，，h0=h-as=450－－45=405mm；；查表可得查表可得fc=19.1N/mm2，， ft=1.71N/mm2 ，， fy=3６６0N/mm2，，0.85x xb=0.440=0.4403. 求计算系数求计算系数满足不超筋破坏条件满足不超筋破坏条件4.  求求As5. 5. 验算最小配筋率要求验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配3 20，As=941mm2[例题３例题３.2]恒荷载标准值恒荷载标准值18kN/m （包括梁的自重）（包括梁的自重） ，，活荷载活荷载标准值标准值29kN/m各种条件同各种条件同例题３例题３.1，，【【解解】】：：    1. 梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M2.    环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，，则则as=45mm，，h0=h-as=450－－45=405mm；；查表可得查表可得fc=19.1N/mm2，， fy=3６６0N/mm2，，0.85x xb=0.440=0.440。

3. 求计算系数求计算系数说明原截面选择不合适，需扩大截面如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面如增加截面高度到550mm则从第2步开始进行重新设计步开始进行重新设计3. 求计算系数求计算系数满足不超筋条件满足不超筋条件4. 求求As满足不少筋条件满足不少筋条件选配　6 　 22，As=2281mm21.1.2. 2. 环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，，估计估计钢筋布置双排，钢筋布置双排，则则as=70mm，，h0=h-as=550－－70=480mm；； 查表可得查表可得fc=19.1N/mm2，， fy=3６６0N/mm2，，0.85x xb=0.440=0.440画出配筋图画出配筋图3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.4.1 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a. 弯矩很大，按单筋截面计算得到弯矩很大，按单筋截面计算得到ξ> ξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；级不能提高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。

号弯矩受拉钢筋3.4.2 计算公式与适用条件受压钢筋是否屈服？受压钢筋是否屈服？当当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y    配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋h0asA’ sA sCc=T=fyAsMuxecu>eyse￿as’ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到M Mu u的标志的标志 仍然是仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu              在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑等效矩形应力图方法考虑双筋截面计算简图双筋截面的分解双筋截面的分解双筋截面的分解力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强      ））若此式不满足若此式不满足？？对受压钢筋合力点处取矩对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。

双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率适用条件适用条件1．截面设计: 第一种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h、混凝土和钢筋的强度等级，求受拉钢筋和受压钢筋的截面面积As、(一般有两种情况) （1）先验算是否需配置受压钢筋：钢筋面积为时，按双筋截面设计计算2）为了使总用钢量（As + ）最小，以达到经济的效果，应充分利用受压区混凝土抗压，故取计算步骤: 第二种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h、混凝土和钢筋的强度等级、受压钢筋截面面积 ，求受拉钢筋的截面面积As计算步骤如下： 说明已配置受压钢筋数量不足，应增加其数量，此时按第一种情况重新计算已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×450mm，，M=267.5kN.m ，采用混凝土强度等级，采用混凝土强度等级C40，， HRB335级钢筋级钢筋，建，建筑物等级为筑物等级为2级级，环境类别为，环境类别为二二类，类， 试求所需钢筋的截面面积试求所需钢筋的截面面积例题3.3【【解解】】：：1. 假定假定钢筋为两排，钢筋为两排，as=70mm，，a’ s=30+10=40mm，，h0=h-as=450－－70=380mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2，，fy=300N/mm2，，0.85x xb=0.399。

2. 求计算系数求计算系数为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面为超筋破坏，在不能扩大截面的条件下，设计成双筋截面3. 计算计算A’s取取x x=0.85x xb，则可得，则可得4. 计算计算As受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配6     28，，As=3695mm2，，受压钢筋选用受压钢筋选用3     18，，A’s=763mm2若受压钢筋已经选用若受压钢筋已经选用3      20,求受拉钢筋截面积求受拉钢筋截面积?2 2．截面校核．截面校核: : 已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M、、截面尺寸截面尺寸b×h、混凝土和钢筋的强度、混凝土和钢筋的强度等级，受拉钢筋和受压钢筋的截面面积等级，受拉钢筋和受压钢筋的截面面积As、、      验算：截面的受弯承载力验算：截面的受弯承载力 KMu ≥ M 是否成立是否成立？校核步骤校核步骤: : （1）计算相对受压区计算高度计算相对受压区计算高度x（2）计算计算•例　已知混凝土等级例　已知混凝土等级C30；钢筋采用；钢筋采用HRB335；环境类别为；环境类别为二类二类b，梁截面尺寸为，梁截面尺寸为b × h=200mm × 400mm；受拉钢筋；受拉钢筋为为3Φ25的钢筋，的钢筋，As=1473mm2;受压钢筋为受压钢筋为2Φ16的钢筋，的钢筋，A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值；要求承受的弯矩设计值M=105KN · m。

•    求：验算此截面是否安全求：验算此截面是否安全•　解：　解：1. 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受，对受弯承载力没影响弯承载力没影响2.  可以可以节省混凝土，减轻自重节省混凝土，减轻自重3.  受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面     工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同形截面相同3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算  T形截面梁的应用形截面梁的应用试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分纵向压应力不是均匀分布布的，离梁肋越远压应力越小的，离梁肋越远压应力越小计算上为简化采计算上为简化采翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf’，，假定在假定在bf’范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf’范围以外部分的翼缘则不考虑范围以外部分的翼缘则不考虑bf’的影响因素包括：的影响因素包括：翼缘高度翼缘高度h‘f 、、梁的跨度梁的跨度l0、、受力情况受力情况(单独梁、单独梁、整浇肋形楼盖梁整浇肋形楼盖梁)等因素有关。

等因素有关T T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 fb’￿T形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb +—nSb21+当1 . 00≥￿hh’f—fh’b￿+12—当05. 01 . 00≥￿>hh’ffh’b￿+12fh’b￿+ 6fh’b￿+5按翼缘高度fh’￿考虑当05. 00<￿hh’ffh’b￿+12bfh’b￿+5二、二、 计算简图和基本公式计算简图和基本公式两类两类T形截面：中和轴的位置不同形截面：中和轴的位置不同第一类第一类T形截面形截面中和轴在翼中和轴在翼缘内缘内第二类第二类T形截面形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内相当于宽度为相当于宽度为b’f的矩形截面的矩形截面界限情况界限情况力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡显然，若显然，若或或则则属第一类属第一类T形截面形截面若若或或则则属第二类属第二类T形截面形截面第一类第一类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同的矩形截面相同a. a.x x ≤ x xb   h h0 0，，，，b.b.   为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足ρ≥ρmin，其中，其中=+第二类第二类T形截面的计算公式及适用条件形截面的计算公式及适用条件适用条件适用条件三、截面设计三、截面设计令令判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同b’f      h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面四、承载力复核四、承载力复核判断判断Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同b’f      h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面验算验算例题例题3.4T形截面梁，形截面梁，b’f=550mm，，b=250mm，，h=750mm，， h’f=100mm，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值KM=600kN.m，选用混凝土强度等级分别为，选用混凝土强度等级分别为C40和和C30，， Ⅱ级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢级钢筋，环境类别为二类，试分别求纵向受力钢筋截面面积筋截面面积As.【【解解】】（一）（一）混凝土强度等级为混凝土强度等级为C40时时1.  环境类别为二类，假定受拉钢筋为环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排两排，，as=70mm，， h0=h-as=750－－70=680mm；；      查表可得查表可得fc=19.1N/mm2，，fy=f’y=300N/mm2，，x xb=0.55=0.55。

2. 2. 判断判断T T形截面类型形截面类型6    222    25属于第一类属于第一类T形截面，按形截面，按b’f的矩形截面设计：的矩形截面设计：受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配6    22+2    25，，As=3263mm2（二）（二）混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30时时1.环境类别为二类，假定受拉钢筋为环境类别为二类，假定受拉钢筋为两排两排，，as=70mm，， h0=h-as=750－－70=680mm；；    查表可得查表可得fc=14.3N/mm2，，fy=f’y=310N/mm2，，0.85x xb=0.468=0.4682. 判断判断T形截面类型形截面类型属于第二类属于第二类T形截面3. 计算受拉钢筋面积计算受拉钢筋面积受拉钢筋选用选配受拉钢筋选用选配6    22+2    25，，As=3263mm26    222    25复习复习基本公式基本公式单筋矩形截面单筋矩形截面双筋双筋矩形矩形截面截面第一类第一类T T形截面形截面第二类第二类T T形截面形截面概念题概念题： （（1））界限相对受压区高度界限相对受压区高度      是由是由 （（     ）决定的。

决定的    A.截面尺寸截面尺寸   B.钢筋的力学性能钢筋的力学性能  C.梁混凝土强度等级梁混凝土强度等级   D.钢筋和混凝土强度钢筋和混凝土强度（（2）受弯构件正截面承载能力极限状态设计的依据是适筋梁正截面破坏的（）受弯构件正截面承载能力极限状态设计的依据是适筋梁正截面破坏的（   ））A．第．第Ⅰ阶段末的应力状态阶段末的应力状态          B．第．第Ⅱ阶段末的应力状态阶段末的应力状态C．第．第Ⅲ阶段末的截面应力状态阶段末的截面应力状态（（3））下列梁计算正截面承载力时，对（下列梁计算正截面承载力时，对（    ）可不必验算最小配筋率可不必验算最小配筋率    A.单筋梁单筋梁   B.双筋梁双筋梁    C.第一类第一类T形梁形梁     D.倒倒T形梁形梁（（4）纵向受力钢筋的砼保护层厚度是指（）纵向受力钢筋的砼保护层厚度是指（    ）    A、钢筋外边缘到砼表面的距离、钢筋外边缘到砼表面的距离B、梁截面受压的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离、梁截面受压的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离C、受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离、受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离D、受压区纵向钢筋的合力点至受压区边缘的距离、受压区纵向钢筋的合力点至受压区边缘的距离（（5）在双筋梁的设计中，要求）在双筋梁的设计中，要求x≥2α’。

是为了是为了 （（ ））A．防止少筋破坏．防止少筋破坏     B．防止超筋破坏．防止超筋破坏     C．保证受压钢筋屈服．保证受压钢筋屈服      D．保证受拉钢．保证受拉钢筋屈服筋屈服（（6）当）当T形截面梁的翼缘位于受拉区时，按宽度为形截面梁的翼缘位于受拉区时，按宽度为b（梁肋宽）的（（梁肋宽）的（    ）截面计算截面计算A、、T形截面形截面   B、矩形截面、矩形截面   C、、T形截面或矩形截面形截面或矩形截面   D、无法确定无法确定(8)钢筋混凝土适筋梁要满足条件钢筋混凝土适筋梁要满足条件x≤ξbh0，这是为了保证，这是为了保证(      ) A.构件不产生脆性破坏构件不产生脆性破坏      B.增加混凝土的受压区面积增加混凝土的受压区面积C.使梁不发生剪切破坏使梁不发生剪切破坏      D.充分发挥混凝土的作用充分发挥混凝土的作用 (9)混凝土受弯构件的受拉纵筋屈服，受压边缘混凝土也同时达到极限压应变的混凝土受弯构件的受拉纵筋屈服，受压边缘混凝土也同时达到极限压应变的情况，称为情况，称为(    )截面破坏形态截面破坏形态 A.适筋适筋    B.少筋少筋     C.界限界限    D.超筋超筋（（10）钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率）钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋配筋率ρ＝＝___________。

11））.钢筋混凝土单筋矩形截面梁，当钢筋混凝土单筋矩形截面梁，当    >    时，截面受弯承载力时，截面受弯承载力Mu=Mu,max=___________12）截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使）截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使x>ξbh0，而截面尺寸和，而截面尺寸和材料强度等级又不可能增大和提高时，应采用材料强度等级又不可能增大和提高时，应采用           13）钢筋混凝土板，除配置受力钢筋外，还应在垂直于受力钢筋的方向上布）钢筋混凝土板，除配置受力钢筋外，还应在垂直于受力钢筋的方向上布置构造钢筋，该钢筋叫做置构造钢筋，该钢筋叫做        (7)钢筋混凝土受弯构件截面配筋过多，将发生钢筋混凝土受弯构件截面配筋过多，将发生(    )破坏A.受拉纵筋屈服前，压区混凝土压碎；受拉纵筋屈服前，压区混凝土压碎； B.一开裂即断裂；一开裂即断裂；C.受拉纵筋屈服后，压区混凝土压碎；受拉纵筋屈服后，压区混凝土压碎； D.混凝土无裂缝，混凝土已压碎混凝土无裂缝，混凝土已压碎•作业题作业题Charpter3-1矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准矩形截面钢筋混凝土简支梁，承受荷载情况为：永久荷载标准值（含自重）值（含自重）gk =2.5kN/m，可变荷载标准值，可变荷载标准值qk=18kN/m，结构，结构安全级别为安全级别为Ⅱ级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度级，持久设计状况，环境为二类，计算跨度l0=6m，截面，截面b×h=200×500mm，混凝土为，混凝土为C20，钢筋为，钢筋为Ⅱ级，求跨中级，求跨中截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋。

截面纵向受力钢筋面积，并选配钢筋Charpter3-2某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值某钢筋混凝土简支梁，跨中弯矩设计值M=194kN.m，二类环境，二类环境条件，混凝土为条件，混凝土为C20，钢筋，钢筋Ⅱ级，级， b×h=250×600mm，试进行配，试进行配筋计算。