湖北省荆州中学2016届高三数学第一次质检试题 文.doc

1开始S=0，n=1结束n=n+2n >5?输出 S是否cos荆州中学高三年级第一次质检数学文科卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合 ， ，则（ ） 2430Ax1BxyA． B． C． D． AAB2.下列函数是奇函数的是（ ）A. B. C. D.xf)( xflg)( xf2)( 1)(3xf3.已知 ， 是虚数单位，若 ，则 ( )Rba,i biia1iaA. B. C. D. 21i21 i14.下列说法正确的是( ) A. 若 则“ ”是“ ”的必要不充分条件,aaB. “ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件pqpqC. 若命题 “ ”，则 是真命题:,sinco2xRxpD. 命题“ 使得 ”的否定是“ ”02032,30xRx5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )A． B． C． D．π4π8π16π326.执行如右图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A． B． C． D． 01-12-32-7.函数 过定点 A，若点 A 在直线3xay),0(a上，则 的最小值为 ( )2nmnnmA．3 B． C． D．232328.对于函数 ，若存在非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有fxax，则称 为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是( )2fafxA. B. C. D.x2tanfxcos1fx9.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

音量大小的单位是 分贝 ,对于一个强度为 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算：)(dBI(其中 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则 的声音强度 是0lg1I0 dB701I的声音强度 的 ( ) d62A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 76710167ln10.已知点 为抛物线 上的动点(不含原点)，过点 的切线交 轴于点 ，设抛 :C24xy=AxB物线 的焦点为 ，则 ( )FAÐA．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能11.已知点 ，曲线 恒过定点 ， 为曲线 上的动点且 的最小 )1,0(xayln:BPCAP值为 ，则 ( )2aA.  B. -1 C. 2 D. 112.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，当 时，fxR01xfx0x，若直线 与函数 的图象恰有 11 个不同的公共点，则11ffyky实数 的取值范围为（ ）kA． （2 －2，2 －4 ） B． （ ＋2， ＋ ）636C． （2 ＋2，2 ＋4 ） D． (64,)二、 填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上.)13.若 是偶函数，其定义域是 ，则 的最大值为 ．baxxf3)2 a2,1)(xf14.若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥 D－ BCE 的体积为 ．第 14 题315. 已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭1F2 P321PF圆的离心率为 ，双曲线的离心率 ，则 ．1e2e213e16．定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足)(xfy],[ba0x)(ba，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个abfxf)(0 )(xfy0x均值点，例如 是 上的平均值函数， 就是它的均值点．现有函数2xy]1,[是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 ．mxf3)( m三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分 10 分）设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：对p22lg4fxxaRq任意 ，不等式 恒成立；如果命题1,22538a“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围．pqq18．(本小题满分 12 分）已知 f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R） ．（Ⅰ）解不等式 f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求 a 的取值范围．19.(本小题满分 12 分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在 40 分钟的一节课中，注意力指数 与听课时间 （单位：分钟）之间的关系满足如图所yx示的图像，当 时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点 ，过点0,12x(10,8)A；当 时，图像是线段 ，其中 ，根据专家研究，当注意力指(12,78)B4BC(40,5)数大于 62 时，学习效果最佳.(Ⅰ）试求 的函数关系式；yfx（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.420.(本小题满分 12 分）如图，已知 AB⊥平面 ACD， DE⊥平面 ACD，三角形 ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB， F 是 CD 的中点．（1）求证：平面 CBE⊥平面 CDE；（2）求直线 EF 与平面 CBE 所成角的正弦值．21．(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 的右焦点 ，右顶点 ，且21xyab()＞ ＞ 0(1,)F0A.1AF（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若动直线 与椭圆 C 有且只有一个交点 P，且与直线 交于点 Q，问：是:lykxm 4x否存在一个定点 ，使得 .若存在，求出点 M 坐标；若不存在，说明理(,0)Mt 0PQA由.22.(本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ．21()axfaR（1）当 时，求曲线 在原点处的切线方程；ayf（2）求 的单调区间；)(xf（3）若 在 上存在最大值和最小值，求 的取值范围．20， aA第 20 题C DFBE5荆州中学高三年级第一轮质检数学(文科)卷命题人：李祥知 审题人：陈 侃参考答案1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12D13. 14. 4 . 15 .4 163127833(,]417.解　命题 ： 的定义域为 ⇒Δ ＝16－4 a22 或p22lg4fxxaRa<－2.………………2 分命题 q：∵ m∈[－1,1]，∴ ∈[2 ，3]．m2＋ 8 2∵对任意 m∈[－1,1]，不等式 a2－5 a－3≥ 恒成立，m2＋ 8∴只须满足 a2－5 a－3≥3，解得 a≥6 或 a≤－1.………………4 分∵“ p∨ q”为真命题， “p∧ q”为假命题，则 p 与 q 一真一假．①若 p 真 q 假，则Error!⇒2< a<6；………………6 分②若 p 假 q 真，则Error!⇒－2≤ a≤－1，………………8 分综上， a 的取值范围为[－2，－1]∪(2,6)………………10 分18.解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的 x 对应点到﹣1 和 2 对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5，3 对应点到﹣1 和 2 对应点的距离之和正好等于 5，故不等式 f（x）≤5 的解集为[﹣2，3]．………………6 分（Ⅱ）若不等式 f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a） 2≥a 2，解得 a≤1，故 a 的范围（﹣∞，1]．……………………12 分19.解：（Ⅰ）当 时设 ，因为这时图象过点（12，78） ，代入0,1x80)1()2xf得 ，所以 …………3 分21a(2)(2xf当 时，设 ，过点 B(12,78),C（40，50）得,40xbky 90,901xybk即故所求函数的关系式为 …………7 分40,1290(8)(21)(2xxf6（Ⅱ）由题意得 得 …………9 分6290416280)1(202xx或，414x即或则老师在 时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. ………… 12 分)8,(20.（1）证明：因为 DE⊥平面 ACD， DE 平面 CDE，所以平面 CDE⊥平面 ACD．在底面 ACD 中， AF⊥ CD，由面面垂直的性质定理知， AF⊥平面 CDE．取 CE 的中点 M，连接 BM、 FM，由已知可得 FM=AB 且 FM∥ AB，则四边形 FMBA 为平行四边形，从而 BM∥ AF．所以 BM⊥平面 CDE．又 BM 平面 BCE，则平面 CBE⊥平面 CDE． …………………6 分（2）过 F 作 FN⊥CE 交 CE 于 N，则 FN⊥平面 CBE，连接 EF，则∠ NEF 就是直线EF 与平面 CBE 所成的角 ……………………………………………8 分设 AB=1，则 , ,在 Rt△ EFN 中, .25EF210sin5NE故直线 EF 与平面 CBE 所成角的正弦值为 .………………………………………12 分10722.解：（I）当 a=1 时 由 得曲线 y=f（x）221,1xxff02f在原点处的切线方程是 2x-y=0 ………………2 分（II）对函数求导可得 2 2,011xaxf f 所以 f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减…………3 分当 , ①当 a＞0 时，令 ，得 f（x）a21axf0fx12,a与 的情况如下：fxx] 1,x112,x2x2,xf- 0 + 0 -x递减 1fx递增 2fx递减故 f（x）的单调减区间是（-∞，-a）， ；单调增区间是 …………5 分,a1,a③当 a＜0 时，f（x）与 的情况如下：fxx 2,221,x1x1,xf+ 0 - 0 +x递增 2fx递减 1fx递增8所以 f（x）的单调增区间是 ；单调减区间是 .…………7 分1,a1,,a（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，a=0 时不合题意． 当 a＞0 时，。