
参数估计基础ppt课件.ppt
34页参数估计基础------抽样分布抽样分布1 1pptppt课件课件. .内容抽样误差抽样误差1抽样分布抽样分布2STATA命令命令32 2pptppt课件课件. .随机抽样的样本是随机的•对于任何一个随机试验,当完成随机试验后的随机试验结果是确切的,根本谈不上随机,所以随机都是指随机试验前而言的•在随机抽样前,抽样者是无法知道随机抽样的结果,当然也无法知道抽到的这个样本的均数•任何两个抽样者独立地分别在同一总体进行随机抽取一个样本,样本量相同,所抽到的这两个样本的样本均数一般是不同的•所以,对于随机抽样前而言,随机抽样的样本均数是随机的3 3pptppt课件课件. .抽样误差•抽样误差Sampling error –对于随机抽样而言,总体参数的样本统计量估对于随机抽样而言,总体参数的样本统计量估计值与总体参数间的差异称为抽样误差计值与总体参数间的差异称为抽样误差•来源:–个体变异个体变异–随机抽样随机抽样•表现–总体参数的样本统计量估计值与其总体参数间总体参数的样本统计量估计值与其总体参数间的差异的差异–对于总体参数估计,不同随机抽样的样本统计对于总体参数估计,不同随机抽样的样本统计量之间的差异量之间的差异4 4pptppt课件课件. .抽样误差•从总体均数 为72.5,标准差 为6.3cm的正态分布总体中随机抽样,样本量n=9,25。
•样本均数的抽样误差=样本均数-总体均数n=9,25… ….5 5pptppt课件课件. .样本量和样本均数及其离散程度6 6pptppt课件课件. .样本量和样本均数的离散程度7 7pptppt课件课件. .抽样误差•结果:–各样本均数不一定等于总体均数各样本均数不一定等于总体均数–样本均数间存在差异样本均数间存在差异–样本均数的分布规律:围绕总体均数上下波动样本均数的分布规律:围绕总体均数上下波动–样本均数的变异:由样本均数的标准差描述样本均数的变异:由样本均数的标准差描述8 8pptppt课件课件. .•样本均数的规律性–随机的随机的–在概率意义下是有规律的在概率意义下是有规律的------抽样分布抽样分布–通过大量重复抽样通过大量重复抽样, ,借助频数表描述借助频数表描述–样本均数的变异规律样本均数的变异规律( (抽样分布抽样分布) )与个体观察值与个体观察值变异规律有关变异规律有关•即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规律间接得到样本均数的变异规律抽样分布9 9pptppt课件课件. .正态总体样本均数的分布•已知某地成人男子的脉搏平均数为 ,标准差为 ,将其视为一个总体。
•以上述背景,用计算机随机模拟这个总体,并且模拟从该总体中进行随机抽样–样本含量为样本含量为n n–每次抽取每次抽取1000010000个样本并计算各自的样本均数个样本并计算各自的样本均数–以以1000010000个样本均数作为一个新的样本制作频个样本均数作为一个新的样本制作频数图数图1010pptppt课件课件. .1111pptppt课件课件. .•从正态分布的总体 中随机抽取样本含量为n的样本X1,,X2,,…,,Xn,•可以证明:样本均数 –服从正态分布,总体均数为服从正态分布,总体均数为 ;;–样本均数的总体标准差样本均数的总体标准差正态总体样本均数的分布1212pptppt课件课件. .•样本均数的标准差 ,称为样本均数的标准误(standard error of mean ,SE),简称均数标准误•它反映样本均数之间的离散程度,也反映样本均数抽样误差的大小•误差大小 ,实质是要估计 的分布中的离散程度特征 正态总体样本均数的分布1313pptppt课件课件. .•由于实际 往往未知,需要用样本 来估计 ,样本均数标准误的估计式为•注意区别:•证明:样本均数的期望值和标准差也为正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布正态总体样本均数的分布1414pptppt课件课件. .非正态总体样本均数的分布•从总体均数为从总体均数为1 1的指数分布中抽样,样本大小分的指数分布中抽样,样本大小分别为别为4 4,,,,9 9,,,,100100。
每次抽每次抽1000010000个样本制作频个样本制作频数分布图数分布图1515pptppt课件课件. .非正态总体样本均数的分布1616pptppt课件课件. .抽样1样本含量n=4 的平均数 =1.0133 的标准差 =0.5031 的中位数 =0. 92981717pptppt课件课件. .抽样2样本含量n=9 的平均数 =0.9959 的标准差 =0. 3332 的中位数 =0.95741818pptppt课件课件. .抽样3样本含量n=100 的平均数 =0.9993 的标准差 =0.1001 的中位数 =0.99581919pptppt课件课件. .•从非正态指数分布总体中随机抽样所得样本均数 :–在样本含量较小时呈偏态(非指数型)在样本含量较小时呈偏态(非指数型)–样本含量较大时接近正态分布样本含量较大时接近正态分布–均数均数 始终在总体均数始终在总体均数 附近附近–均数均数 的标准差的标准差非正态总体样本均数的分布2020pptppt课件课件. .中心极限定理及其应用•样本均数 总体标准差是个体资料X的总体标准差的 ;即理论标准误•理论标准误的样本估计值为•样本均数 与 个体资料X的集中位置相同,即样本均数 的总体均数与 个体资料X的总体均数 相同2121pptppt课件课件. .中心极限定理及其应用•若个体资料X服从正态总体 ,则样本均数 也服从正态分布 ;•个体资料X服从偏态分布,当样本量n较大时,样本均数 近似服从正态分布2222pptppt课件课件. . t分布• ,标准正态分布与,标准正态分布与t t统计量统计量 •实际研究中实际研究中 未知,用样本的标准差未知,用样本的标准差S S作为作为 的一的一个近似值个近似值( (估计值估计值) )代替代替 ,得到变换后的统计量,得到变换后的统计量并记为并记为 2323pptppt课件课件. .•如在正态总体如在正态总体N(168.18,62N(168.18,62) )中随机抽样,样本中随机抽样,样本量分别取量分别取n =5n =5,,,,n =100n =100,均抽,均抽1000010000个样本,个样本,分别计算分别计算t t值和值和U U值并作相应值并作相应t t的频数图的频数图 t分布2424pptppt课件课件. . t分布样本含量n=5样本含量n=100 t统计量的频数图 2525pptppt课件课件. .•结果结果– –小样本时,小样本时,t t统计量和统计量和U U统计量的分布有明显差别统计量的分布有明显差别– –大样本时,大样本时,t t统计量和统计量和U U统计量的分布非常接近。
统计量的分布非常接近•频率密度图频率密度图– –当样本量较大时,当样本量较大时, t t统计量的频率密度图与标准正态分统计量的频率密度图与标准正态分布曲线非常接近布曲线非常接近– –样本含量较小时,样本含量较小时,t t统计量的峰值比标准正态分布的峰统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小,双侧尾部的值则较标准正态分布略大值略小,双侧尾部的值则较标准正态分布略大 t分布2626pptppt课件课件. .•英国统计学家W. S. Gosset(1908)设 并给出了统计量t的分布规律,称统计量t的分布规律为t分布,自由度为v,记为t(v)分布 •每个自由度v对应一个分布,因此t分布是一簇分布 •t分布仅与总体均数有关,与总体标准差无关 t分布2727pptppt课件课件. .•三条t分布密度曲线 t分布v=1v=5v=∞2828pptppt课件课件. .t分布的图形特征•分布特征 – –t t分布曲线是单峰的分布曲线是单峰的– –关于关于t = 0t = 0对称对称– –自由度越大,自由度越大,t t值越小值越小• t分布与正态分布的关系 – –自由度自由度v v较小时,较小时,t t分布与标准正态分布相差较大,并且分布与标准正态分布相差较大,并且t t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积积– –当自由度当自由度 时,时,t t分布逼近于标准正态分布。
分布逼近于标准正态分布2929pptppt课件课件. .t分布的界值 •给定自由度v,t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值,记为并称 为t的双侧界值 •单侧界值 :一侧尾部面积为时对应的t值•对称性 :单侧曲线下面积=2双侧曲线下面积•同样的尾部面积,t分布的界值要大于标准正态分布的界值 3030pptppt课件课件. .t分布的界值 t分布界值示意图,表示阴影的面积 3131pptppt课件课件. .总体均数的区间估计•假定资料假定资料 近似服从正态分布近似服从正态分布 •对于随机抽样而言,计算统计量对于随机抽样而言,计算统计量• 因此因此•基于随机抽样而言和基于随机抽样而言和 成立的概率为成立的概率为0.950.95前提下前提下•总体均数的区间估计总体均数的区间估计 •这个区间称为总体均数的这个区间称为总体均数的95%95%可信区间可信区间总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计总体均数的区间估计3232pptppt课件课件. .3333pptppt课件课件. .此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!。
