16 复数代数形式的加减运算及其几何意义(学生版).doc

16复数代数形式的加减运算学习目标：1. 理解复数加法的交换律、结合律，知道减法是加法的逆运算；能熟练运用法则进 行复数代数形式的加减运算.2. 理解复数加减法的儿何意义，能熟练使用儿何法作出复数的向量及进行加减运算, 理解k-zj的几何意义.学习重点：复数的加减运算法则及其应用.学习难点：复数的几何及其运用.学习过程：一、 课前准备：1•实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？：3.计算(1) (2+ 3/) +(-3 + 7/)= .⑵-4 + (-2 + 6z) + (-3, -1) = .4.已知召=4 +如，s = c + di,若+ 是纯虚数，则有 ( )A. a-c = 0 SLh-cl ^0 B. a-c = 0Kb + d ^0C. q + c = 0且b-d#0 D. a + c = 0且b + dHO二、 新课导学(一)新知1. 己知：Z]=a + bi，z2 = c + di (a,b,c,d 丘 R)(1) 复数的加法:Z] +z2 =(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ；(2) 复数的减法：込[一 6 =(Q + bj)-(c + dj) = (a-c) + (Z?-〃)j.2. 复数加法的几何意义：设复数z}=a+bi, s =c + di,在复平面上所对应的向量为OZ2 ,即O乙、OZ?的坐标形式为O厶=w OZ2 =(c,J),以 0乙、OZ2为邻边作平行四边形OZ}ZZ2,则对角线OZ对应的向量是OZ ,所以 OZ = OZ| +OZ2 = (a,b) + (c,〃)= (a + c,Z? + 〃)=(a + c)+ (/? + 〃),.(二)典例例题【例1】己知复数石=—2 + i,令=一3 + 3i,(1)求 - ； (2)在复平面内作出复数％ -勺所对应的向量.【解析】动动手：1.复数 = 2-^-i, =--2i,则 Z| + 6 等于( )2 - 2 ~… n 3 5. 「55・ “ 5 3・A. 0 B. —I——i C. 1 D. 12 2 2 2 2 22.复数Z对应的点在第二象限，则Z+i对应点在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例2】已知复数z对应点4,说明下列各式所表示的几何意义.(1) lz-(l+2z)l, (2) |z4-2z| = 2.【解析】动动手：设复数z = x + yi(x,y e R),在下列条件下求动点Z(x, v)的轨迹.(I)=2(2) k + 2+乙-2=6(3) z~i + z + i = 4【解析】(4) | z-2| = | z + 4|三、总结提升1 •复数的加减法则：两个复数相加减，实部相加减作为实部，虚部相加减作为虚部， 中间用加号连接；2.几何意义:\z}-z2\表示复平面上两点间的距离，即:若召=召+ W, z2 = x2 + y2i,则I - I二丁（石一兀2）2+（开一）‘2）2 ； I z-％ I二r（r >0）表示复平面上的圆;I Z-勺1=1 Z- I表示复平面上的线段的垂直平分线等等.四、反馈练习1.在复平曲上复数-3-2/, -4 + 5/, 2 + i所对应的点分别是爪B、C,贝怦行四 边形ABCD的对角线3D所对应的向量丽 表示的复数是 （ ）A. 5 _9i B. —5 — 3,C. 7 — 1 lz D. —7 +1 lz2.已知复平面上△MOB的顶点A所对应的复数为1+2/,其重心G所对应的复数为1 + /\则以OA、03为邻边的平行四边形的对角线长为 （ ）D. 3V2c. 2V23. 复平面上三点4、B、C分别对应复数1, 2/, 5 + 2/，则由A、B、C所构成的三角形是 ( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形4. 一个实数与一个虚数的差( )A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数5. 计算：(2x + 3yi)- (3x- 2yi) + (y - 2xi) -3xi = (x、y e R).6. 已知兀w/?, y为纯虚数，且(2x-l) + z = y-(3-y)i,则乳=7. 已知虚数(x-2)+yi(x,yeR)的模为JL 求上的最大值.【解析】。