河南省新乡市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)word版含解析.doc

河南省新乡市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（AUB）=（　　）　 A． {1，3，4} B． {3，4} C． {3} D． {4}　2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限　3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（　　）　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件　4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（　　）　 A． B． ﹣ C． D． 或﹣　5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（　　）　 A． B． 　 C． D． 　6．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）　 A． y=2sin2x B． y=2cos2x C． y=sin（2x﹣）+1 D． y=﹣cos2x　7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则△PFM的面积为（　　）　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 8　8．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（　　）　 A． 120 B． 720 C． 1440 D． 5040　9．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（　　）　 A． 命题p∨q是假命题 B． 命题p∧q是真命题　 C． 命题p∧（￢q）是真命题 D． 命题p∨（￢q）是假命题　10．在△ABC中，AB=3，AC=2，=+，则直线AD通过△ABC的（　　）　 A． 垂心 B． 外心 C． 内心 D． 重心　11．正三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为（　　）　 A． 0 B． C． D． 1　12．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）　 A． B． C． D． 　　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上）13．等差数列{an}的前n项和为sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于　　　　　　．　14．的展开式中，常数项为　　　　　　．（用数字作答）　15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　　　　　cm3．　16．已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分60分17．在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．　18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？　19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．　20．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ） 过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．　21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）﹣x2﹣ax﹣1在区间[0，3]的最小值．　　请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

选修4-1，几何证明选讲】22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．　　【选修4-4，坐标系与参数方程】23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．　　【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=的定义域为集合A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设集合B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证：＜|1+|．　　河南省新乡市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（AUB）=（　　）　 A． {1，3，4} B． {3，4} C． {3} D． {4}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求出集合A∪B，然后求出其补集．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴AUB={1，2，3}，∴∁U（AUB）={4}，故选：D．点评： 本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．　2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评： 本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．　3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（　　）　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．解答： 解：⊥⇒•=0⇒4﹣2x2=0⇒x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．点评： 本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．　4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（　　）　 A． B． ﹣ C． D． 或﹣考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意和等差数列等比数列的通项公式可得a1，a2和b2，代入要求的式子计算可得．解答： 解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，解得a1=﹣4，a2=﹣6，∴﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）（﹣8），∴b2=4，或b2=﹣4，由等比数列的隔项同号可得b2=﹣4，∴==故选：C．点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．　5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（　　）　 A． B． 　 C． D． 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出对应的三角形区域，判断区域和直线的位置关系即可得到结论．解答： 解：作出对应的三角形区域，则区域在直线x﹣1=0的右侧，满足x≥1，在x﹣y+1=0的上方，满足x﹣y+1≤0，则x+y﹣5=0的下方，满足x+y﹣5≤0，故对应的不等式组为，故选：A．点评： 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．　6．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）　 A． y=2sin2x B． y=2cos2x C． y=sin（2x﹣）+1 D． y=﹣cos2x考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x﹣）=﹣cos2x 的图象，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式y=﹣cos2x+1=2sin2x，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．　7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则△PFM的面积为（　　）　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 8考点： 抛物线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设出P的坐标，利用抛物线的定义可知|PF|=|PM|+1，进而可求得y0，最后利用三角性的面积公式求得答案．解答： 解：由题意，设P（，y0），则|PF|=|PM|+1=+1=4，所以y0=±2，∴S△MPF=|PM||y0|==3．故选：A．点评： 本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．　8．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（　　）　 A． 120 B． 720 C． 1440 D． 5040考点： 程序框图．专题： 推理和证明．分析： 根据程序框图进行模拟计算即可．解答： 解：P=1×1=1，1＜N成立，循环K=2，P=1×2=2，2＜N成立，循环K=3，P=2×3=6，3＜N成立，循环K=4，P=6×4=24，4＜N成立，循环K=5，P=24×5=120，5＜N成立，循环K=6，P=120×6=720，6＜N不成立，输出P=720，故选：B点评： 本题主要考查程序框图的应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．　9．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（　　）　 A． 命题p∨q是假命题 B． 命题p∧q是真命题　 C． 命题p∧（￢q）是真命题 D． 命题p∨（￢q）是假命题考点： 复合命题的。