例讲三角形中与向量有关的问题.doc

例讲三角形中与向量有关的问题教学目标：1、三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法 2、向量的加法、数量积等性质 3、利用向量处理三角形中与向量有关的问题 4、数形结合教学重点：灵活应用向量性质处理三角形中与有关向量的问题教学难点：针对性地运用向量性质来处理三角形中与向量有关的问题教学过程：1、课前练习△ABC内的一点，若，则O是△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形，上述命题中正确的是〔 〕A、①② B、①④ C、②③ D、②③④2、知识回顾 2.1 三角形的重心、内心、垂心、外心及简单的三角形形状判断方法 2.2 向量的有关性质2.3 上述两者间的关联 3、利用向量基本概念解与三角形有关的向量问题例1、已知△ABC中，有和,试判断△ABC的形状练习1、已知△ABC中，，，B是△ABC中的最大角，若，试判断△ABC的形状。

4、运用向量等式实数互化解与三角形有关的向量问题例2、已知O是△ABC所在平面内的一点，满足，则O是△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心5、运用向量等式图形化解与三角形有关的向量问题例3、已知P是△ABC所在平面内的一动点，且点P满足，则动点P一定过△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心练习2、已知O为平面内一点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足，则动点P 的轨迹一定通过△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心例4、已知O是△ABC所在平面内的一点，动点P满足，则动点P一定过△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心练习3、已知O是△ABC所在平面内的一点，动点P满足，则动点P一定过△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心例5、已知点G是的重心，过G作直线与AB、AC分别相交于M、N两点，且，求证：6、小结 处理与三角形有关的向量问题时，要允分注意数形结合的运用，关注向量等式中的实数互化，合理地将向量等式和图形进行转化是处理这类问题的关键。

7、作业1、已知O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心2、若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则等于〔 〕A、 B、0 C、1 D、3、已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C、所对的过分别是a、b、c若，则O是△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心4、已知P是△ABC所在平面内与A不重合的一点，满足，则P是△ABC的〔 〕A、重心 B、垂心 C、外心 D、内心 5、平面上的三个向量、、满足，，求证：△ABC为正三角形6、在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，求的最小值．。