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第6章 信号的运算和处理电路,6.1 比例运算电路 6.2 基本运算电路 6.3 对数指数运算电路 6.4 模拟乘法器 6.5 有源滤波电路,6.1 比例运算电路,6.1.1 反相比例运算电路,图 6-1 反相比例运算电路,图6-1: 输入电压ui通过R1接入运放的反相输入端，R1的作用与信号源内阻类似 同相输入端通过电阻Rp接地，Rp为补偿电阻，用来保证集成运放输入级差分放大电路的对称性，Rp=R1∥Rf 输出电压uo通过反馈电阻Rf回送到运放的反相输入端，电路中引入的是电压并联负反馈 根据理想运放工作性区“虚断”和“虚短路”的概念，i+=i_=0 ，u+=u-，可知电阻Rp上没有压降，则u+=0可得： u+=u-=0,(6-1),集成运放两个输入端的电位均为零，称为“虚地”, “虚地”是反相比例运算电路的重要特征 表明: 运放两输入端没有共模信号电压，因此对集成运放的共模参数要求较低 根据i-=0， 由图可见：,因为u-=0，所以输出电压与输入电压的关系为,表明：电路的输出电压与输入电压成正比，负号表示输出信号与输入信号反相， 故称为反相比例运算电路 则电路的电压放大倍数为：,可见：反相比例运算电路的电压放大倍数仅由外接电阻Rf与R1之比来决定，与集成运放参数无关。

由于反相输入端“虚地”， 根据输入电阻的定义，得 ：,输入电阻：虽然理想运放的输入电阻为无穷大，但由于电路引入的是并联负反馈，因此反相比例运算电路的输入电阻却不大 输出电阻：因为电路引入的是深度电压负反馈，并且1+AF=∞， 所以输出电阻Ro=06.1.2 同相比例运算电路,图 6-2 同相比例运算电路,因为净输入电流i-=0， 所以iR1=iF，得,整理后可得:,得同相比例运算电路的电压放大倍数为:,表明：输出电压与输入电压成正比，并且相位相同，故称为同相比例运算电路 同相比例运算电路的放大倍数总是大于或等于16-7),(6-6),输入信号通过Rp接入运放的同相输入端，电路引入的是电压串联负反馈，故可认为输入电阻为无穷大，输出电阻为零根据“虚短”和“虚断”的概念得 :,(6-5),式(6-5)表明：集成运放有共模输入电压ui，这是同相比例运算电路的主要特征 因此：应选用共模抑制比高， 最大共模输入电压大的集成运放将图6-2电路中的Rf短路，R1开路，就构成图6-3所示的电压跟随器  由图可知，uo=u-，而u-=u+=ui，因此 uo=ui  (6-8) 因为理想运放的开环差模增益为无穷大，所以电压跟随器的跟随特性比射极输出器好。

,,6.2 基本运算电路,6.2.1 加法电路 1. 反相输入加法运算电路 反相输入加法运算电路如图6-4所示，与基本反相比例运算电路不同之处在于反相输入端同时有多路信号输入由图可得：,图6-4 反相加法器,因为if=i1+i2+i3，所以,又由于:,故:,可见：输出电压uo正比于三个输入电压ui1，ui2，ui3之和，因比例系数为负，所以称该电路为反相加法器电路 为了使运放电路的两输入端电阻匹配，要求电阻: R=R1∥R2∥R3∥Rf图6-5 同相加法器,2. 同相输入加法运算电路,线性叠加定理：,对于一个线性电路而言，由几个独立的电源共同作用所形成的各支路电流或者电压，是各个独立电源单独作用所形成的各支路电流或者电压的代数叠加 叠加中：电压源不用时，需用短路代替 电流源不用时，需用开路代替 注意：功率不可叠加,图6-5所示，由同相比例运算电路可知：,由上式可把求uo问题转化为求同相输入端电压u+问题，利用线性叠加定理可得：,(6-11),式中：u1+，u2+及u3+分别为运放同相输入端在ui1，ui2， ui3单独 作用时，所获得的电压值6-10),将式(6-11)代入式(6-10)得:,令R=R1∥R2∥R3，则式(6-12)中： K1=R/R1, K2=R/R2, K3=R/R3。

表明：输出电压uo与输入电压之和成正比例，可完成同相加法功能6-12),6.2.2 减法电路,图 6-6 减法运算电路,（1）当反相端输入信号ui1单独作用时，令ui2=0，此时电路为反相比例运算电路，输出电压uo1为,(6-13),（2）当同相端输入信号ui2单独作用时，令ui1=0，此时电路为同相比例运算电路由于u+=u-，且由图可得,则输出电压uo2为,(6-14),利用线性叠加定理，当ui1，ui2共同作用时，输出电压uo为,(6-15),为了保证运放的两个输入端对地的电阻平衡，并消除共模信号，通常要求两输入端电阻严格匹配，即满足：,则输出电压可简化为,表明：输出电压与两输入电压之差成正比，故图6-6也称为差分比例运算电路 当R1=R2=R3=Rf 时，有,uo=ui2-ui1,(6-16),实现了减法运算图6-6所示减法运算电路结构简单，但存在两个缺点： （1）是电阻的选取和调整不方便； （2）是对于每个信号源来说，输入电阻较小 实际应用中，通常采用两级电路实现减法运算，如图6-8所示6-17),当R1=Rf2，R3=Rf1时，可得,图 6-8 高输入电阻的减法运算电路,6.2.3 积分电路,图 6-9 几种常用积分波形变换对照,图6-10 基本积分电路,如图6-10的积分运算电路。

由于i+=i-=0，可得u+=0，又因为u+=u-，可得u-=0，因此,故,(6-18),输出电压uo与输入电压ui的积分成正比，故能完成积分运算 若求某一时间段［t1 t2］内的积分值，则有：,(6-19),图 6-11 微分电路,6.2.4 微分电路,将图6-10积分电路中反相输入端的电阻与反馈网络中的电容位置互换，就构成了微分运算电路，如图6-11所示 由图可知 :,所以：,输出电压uo与输入电压ui的微分成正比，可实现微分运算6-20),【例6-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C， R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式  解: 方法一：时域分析 由电路图可知,并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得,故:,完成同相积分运算图 6-12 (a) 时域模型； (b) 等效频域模型； (c) 等效复频域模型,方法二： 频域分析该题也可用频域分析方法进行求解首先作频域等效模型变换，如图6-12（b）所示，则,解得：,方法三: 采用复频域分析法 同样首先作复频域的等效模型， 如图6-12(c) 所示， 则,解得：,分析： 对电路结构较为复杂的一阶或多阶电路，在复频域和频域中分析较时域分析简单了许多，原因在于将微/积分运算化为了乘/除法运算。

建议对该类微/积分电路以后尽量采用变换域分析，即使题目要求时域结果，也完全可以先作变换域分析，然后再作变换域逆变换，转换成时域结果即可 ,【例6-2】电路如图6-13所示A1、A2性能理想，且R2=R3, R4=2R1  (1) 写出Au=uo/ui的表达式；  (2) 写出输入电阻Ri=ui/ii的表达式，并讨论该电路能够稳定工作的条件；  (3) 定性说明该电路能够获得高输入电阻的原理uo,解：(1) A1为一个反相比例运算电路， 尽管输出端经A2反馈到输入端，但因反馈为正反馈，而且信号源内阻可忽略不计，所以A1构成的反相比例运算电路增益不变，即:,(2) 由于A2同样也为反相比例运算器，故,又如图示，ii=iR+iR1，u1+=u1-=0，得,即:,由Ri表达式可知，当RR1，电路才可以稳定工作  (3) 因为 ，即实际方向与图中假定参考方向相反，使iR与ii一起流入R1, 使iR1增强，故A2组成的电路使A1引入并联正反馈，这样，在一定大小ui的作用下，iR1=ui/R1一定，而iR的加入可以减小ii的值，而且达到提高输入电阻Ri=ui/ii的目的 注意： 对于单个运放而言，仍为负反馈，理想化条件仍然适用。

6.5 有源滤波电路,6.5.1 滤波电路的基本概念 滤波电路是一种能让需要频段的信号顺利通过，而对其它频段信号起抑制作用的电路 把能顺利通过的频率范围，为“通频带”或“通带”； 受到衰减或完全被抑制的频率范围，为“阻带”； 两者之间幅频特性发生变化的频率范围，为“过渡带”设滤波电路是一个线性时不变网络，,A(s)是电压传递函数，一般为复数（s = jw),׀A(jw)׀是电压传递函数的模，Φ(w)为相位角复频域内有：,理想滤波电路在通带内：零衰减的复频响应和线性的相位响应 阻带内：无限大的幅度衰减，即׀A(jw)׀＝0,图 6-26 滤波电路的幅频特性示意图 （a） 低通滤波电路； （b） 高通滤波电路； （c） 带通滤波电路； （d） 带阻滤波电路; （e） 全通滤波电路,1． 滤波电路的分类 （1） 按照幅频特性的不同，可分为： ① 低通滤波电路(LPF)， 它允许信号中的直流和低频分量通过， 抑制高频分量 幅频曲线见图6-26（a）  ② 高通滤波电路(HPF)， 它允许信号中高频分量通过，抑制直流和低频信号，幅频曲线见图6-26（b）  ③ 带通滤波电路(BPF)， 它只允许一定频段的信号通过， 对低于或高于该频段的信号，以及干扰和噪声进行抑制。

幅频曲线见图6-26(c）  ④ 带阻滤波电路(BEF)， 它能抑制一段频段内的信号， 而使此频段外的信号通过， 幅频曲线见图6-26（d）  ⑤ 全通滤波电路（APF）， 它只用来改变系统的相频特性， 但不影响幅频特性幅频曲线见图6-26（e）2） 按处理的信号不同分为：模拟滤波电路和数字滤波电路；  （3） 按使用的滤波元件不同分为：LC滤波电路， RC滤波电路，RLC滤波电路； （4） 按有无使用有源器件分为： ① 无源滤波电路，它是仅由无源器件（电阻， 电容， 电感）组成的滤波电路 优点：电路简单，不需要有直流供电电源，工作可靠 缺点：负载对滤波特性影响较大，无放大能力；使用电感时易引起电磁感应，且要求L过大时，电感重量大，成本高② 有源滤波电路， 它是由无源网络（一般含R和C）和放大电路共同组成 优点：不使用电感，体积小，重量轻，可放大通带内信号由于引进了负反馈，可以改善其性能；负载对滤波特性影响不大 缺点：通带范围受有源器件的带宽限制（一般含运放）；需直流供电电源；可靠性没有无源滤波器高；不适合高压/大电流下使用5） 按通带特征频率f0附近的频率特性曲线形状不同，常用的可分为 ① 巴特沃斯(Butterworth)型滤波电路，该电路幅频特性在通带内比较平坦， 故也称最大平坦滤波器。

 ② 切比雪夫(Chebyshev) 型滤波电路，该电路幅频特性曲线在一定范围内有起伏，但在过渡带幅频衰减较快  读者可依据两种滤波电路的不同幅频特性， 按照实际要求进行选择图6-27是以LPF为例，进行两种滤波电路的幅频特性比较的示意图图 6-27 两种类型滤波电路的幅频特性示意图,（6） 按有源滤波器的阶数进行划分为  有源滤波器传输函数分母中“s”的最高次数， 即为滤波电路的阶数因此，有源滤波电路又有一阶、二阶及高阶滤波之分， 阶数越高， 滤波电路幅频特性过渡带内曲线越陡，形状越接近理想  重点介绍有源滤波电路2． 有源滤波电路的主要参数 （1） 通带电压放大倍数 Aup，即通带水平区的电压增益对于LPF而言，Aup就是当 f→0 时，输出/输入电压之比；对于HPF而言，Aup就是当 f→∞ 时，输出/输入电压之比  （2） 特征频率f0和特征角频率ω0 该频率直接反映电路器件特征，与滤波电阻、电容有关，通常ω0=1/RC或f0=1/2πRC， 它直接反映了滤波电路中RC环的特征3）通带截止频率fp(通带截止角频率ωp)该频率为电压增益下降到 （即0.707Aup），或相对于Aup。