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    实验五RLC串联电路谐振实验2100字    实验五 RLC串联电路谐振实验【实验目的】1． 研究R、L、C串联电路的电路参数与其暂态过程的关系2． 观察二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形利用响应波形， 计算二阶电路暂态过程的有关参数3． 掌握观察动态电路状态轨迹的方法【实验原理】1． 用二阶微分方程来描述的电路称为二阶方程如图5-1所示的R、L、C串联电路 就是典型的二阶电路根据回路电压定律，当t=0+时，电路存在：图5-1 R、L、C串联电路LCd2ucdt2+RCduc+uc=0 dt（1）uc(0?)?uc(0?)?Us duc(0?)iL(0?)iL(0?)== dtCC（2） （3）上式（1）中：每一项均为电压，第一项是电感上的电压UL，第二项是电阻上的电压UR，第三项是电容上的电压UC，即回路中的电压之和为零各项都是电容上电流ic的函数这里是二阶方程上式（2）中，由于电容两端电压不能突变，所以电容上电压uc在开关接通前后瞬间都是相等的，都等于信号电压us上式（3）中，电容上电压对时间的变化率等于电感上电流对时间的变化率，都等于零，即电容上电压不能突变，电感上电流不能突变。

2． 由R、L、C串联形成的二阶电路在选择了不同的参数以后，会产生三种不同的响应，即过尼状态，欠阻尼（衰减振荡）和临界阻尼三种情况1） 当电路中的电阻过大了：R>2L时，称为过阻尼状态响应中的电压，电流呈现C出非周期性变化的特点其电压，电流波形如图7-2（a）所示uc t(s)（a）电压、电流波形 （b）状态轨迹图2 过阻尼状态R、L、C串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图2（a）中可以看出，电流振荡不起来图2（b）中所示的状态轨迹，就是伏安特性电流由最大减小到零，没有反方向的电流和电压，是因为经过电阻，能量全部给电阻吸收了2） 当电路中的电阻过小了：R<2L时，称为欠阻尼状态响应中的电压，电流具有CRω0 = 2L衰减振荡的特点，此时衰减系数??1LC是在R=0的情况下的振荡频率，称为无阻尼振荡电路的固有角频率在R≠0时，R、L、C串联电路的固有振荡角频率 ω'=02??2将随??R的增加而下降其电压，电流波形如图7-3（a）所示 2L uc(v)（a）电压、电流波形 （b）状态轨迹图3 欠阻尼状态R、L、C串联电路电压、电流波形及其状态轨迹从图3（a）中可见，有反方向的电压和电流，这是因为电阻较小，当过零后，有反充电的现象。

3） 当电路中的电阻适中：R=2L时，称为临界状态此时，衰减系数????， C22ω'=0??=0，暂态过程界于非周期与振荡之间，其本质属于非周期暂态过程实验设备】名称2．示波器 3．电阻数量 1台 1台5只 10Ω*1 Ω*11kΩ*14. 电容 5. 电感1只 若干一块297mm×300mm2kΩ*11只 22nF*110mH*151Ω*1200型号1．函数信号发生器6. 桥形跨接线和连接导线 7. 实验用9孔方板 【实验步骤】1． 将电阻，电容，电感串联成如图4所示的接线图，US=1V，f=2kHz改变电阻R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和衰减振荡状态，测量出输出波形图4 二阶电路实验接线图并进行数据计算，求出衰减系数δ、振荡频率?，并用示波器测量其电容上电压的波形将波形及数据处理，结果填入下表1 表1 ω0 =2． 测量不同参数下的衰减系数和波形保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数，将波形和数据填入表2表2 ω0 =1LC【分析和讨论】1． R、L、C串联电路的暂态过程为什么会出现三种不同的工作状态？试从能量转换角度对其做出解释。

2． 叙述二阶电路产生振荡的条件，振荡波形如何？uC与电路参数R、L、C有何关系？二阶电路的响应研究实验数据原始记录纸姓名 学号 班级2、计算电路的临界阻尼状态电阻值：R=教师签名： 实验日期：第二篇：仿真实验二 利用根匹配法对RLC串联电路的仿真 3900字计算机仿真技术实验报告实验二利用根匹配法对RLC串联电路的仿真一、实验目的（1）熟悉MATLAB的工作环境；（2）掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；（3）掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；（4）掌握利用根匹配法构造离散模型的方法二、实验内容电路如图1所示电路进行仿真试验元件参数：E?，1V，R?10?C?1?FiL(0)?0Au0)?0V初始值：，输出量电容电压uc(t) L?0.01Hc(DCuc(t)图１ RLC串联电路三、实验原理分析：根匹配法的基本思想是: 构造一个相应于系统传递函数G(s)的离散系统传递函数G(z)，使两者的零点、极点相匹配，并且两者具有相同的终态响应值 实现动态匹配的G(s)与G(z)满足以下条件：(1)G(z)与G(s)具有相同数目的极点和零点；(2)G(z)具有与G(s)的极点、零点相匹配的极点和零点；(3)G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值(4)调节相位，使G(z)与G(s)的动态响应达到最佳匹配。

假定线性系统的传递函数为1K(s?q)(s?q)?(s?q)12m(s),(s?p)(s?p)?(s?p)12n(m?n) 则与其相似的离散系统的传递函数为G(z)??)(z?q2?)?(z?qm?)(z??1)?(z??n?m)Kz(z?q1,?)(z?p2?)?(z?pn?)(z?p1(m?n) 零极点的对应关系（1）G(s)与G(z)的极点：G(s)的极点用者的映射关系为pi (i?1,2,?n) 表示，G(z)的极点用pi? (i?1,2,?n)表示，则两pi??eTpi（2）G(s)与G(z)的零点：a)G(s)的零点：G(s)?K(s?q1)(s?q2)?(s?qm),(s?p1)(s?p2)?(s?pn)(m?n)，有m个零qi(i?1,2,?m)当n>m时，G(s)还应有n-m个无限大零点，即 limG(s)?s??K(s?q1)(s?q2)?(s?qm)?0,(s?p1)(s?p2)?(s?pn)(m?n)即G(s)的零点数等于nb)G(z)的零点：qi? (i?1,2,?n)c)两者映射关系:当i?m时qi??eTqi (i?1,2,?m)当n?i?m时qi???i?limeTsi?(0~1) si???当n?i?m时 G(z)的零点为: qi???i?limeTsi si???令s???j?(1)当Re(si)???即????,(2)当Im(si)??时,即j???(3)当n?i?m时,qi???i?limeTsi?(0~1) si???3) kz的确定（由终值定理确定）为满足G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值，应有： limy(t)?limy(n)?0?? t??n??2在连续系统中y(?)?lim?sY(s)??lim?sG(s)U(s)? （终值定理） s?0s?0在离散系统中y(?)?lim?(z?1)Y(z)??lim?(z?1)G(z)U(z)?（终值定理） z?1z?1其中u(n)应是u(t)离散化的结果.四、实验步骤1、利用根匹配法建立离散数学模型（1）根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：G(s)?Y(s)1 ?2U(s)LCs?RCs?1将输入u(t)=1v,LC=10-8 ，RC=10-5 ，代入，得G(s)?1 10?8?s2?10?5?s?1（2）G(s)有两个极点10?3?10?3?p1?p2? 22??eTp （3）将p1,p2映射到z平面，得p1??eTp,p212（4）离散传递函数为G(z)?kzY(z)?。

'U(z)(z?p1')(z?p2)连续系统的单位阶跃响应的终值为y(??)?limsy(s)?limsG(s)U(s)?lim[ss?0s?0s?011]?1 LCs2?RCs?1s离散系统单位阶跃响应的终值为y(??)?lim(z?1)y(z)?lim(z?1)G(z)U(z)z?1z?1KzKzz?1z?lim[]?z?1?)(z?p2?)z?1(1?p1?)(1?p2?)z(z?p1?)(1?p2?)，则根据终值相等的原则，得KZ?(1?p13')z2Y(z)(1?p1')(1?p2G(z)?? ''U(z)(z?p1)(z?p2)系统的差分方程为??p2?)y(n?1)?p1?p2?y(n)?(1?p1?)(1?p2?)[u(n?2)?(q1?q2)u(n?1)?q1q2u(n)]y(n?2)?(p1??p2?)y(n?1)?p1?p2?y(n)?(1?p1?)(1?p2?)u(n?2)?(p1（6）由电路理论知识，可解得系统的准确解为：uc?u{1?e??t[cos(?t)?? sin(?t)]}，式中??R2L2、建立仿真模型在Matlab软件中编辑程序，源代码见本文附录。

运行程序，得到仿真结果，并分析结果、给出结论五、实验结果以下为仿真结果示意图：?4六、实验结果分析（1）难易性：简单替换法是对于给定的函数 G(s),找到S域到Z域的特殊映射关系，通过一些基本变换以及简化处理将G（s）变换成G（z）而根匹配法是构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点，极点相匹配，并且使二者具有相同的动态响应值其过程中涉及到较复杂的运算与过程，比简单替换法复杂所以难易性来讲，简单替换法优于根匹配法2）模型的稳定性：由图可知利用替换法中的简单替换法的稳定性最低，在步长为 1e-5 时即为发散不稳定双线性替换法和根匹配法稳定性比简单替换法高3）模型的精度：在步长都取 1e-6 时，比较三个仿真方法的精度，可以得知,根匹配法和双线性替换法的精度优于简单替换法4）离散时间间隔：根匹配法的离散时间间隔比前两种替换法的离散时间间隔要小综上所述：根匹配法的计算过程比较复杂，但是相比较于替换法其精度和稳定都具有明显优势所以要求较高精度时应选用根匹配法而替换法在规定一个特定的步长时，仿真精度和稳定性亦较差，也可以作为一种简单的仿真方法双线性替换法的稳定性明显优于简单替换法，且二者难易程度相近，所以优先选用双线性替换法。

三种方法的精度和稳定性受步长的影响较大，步长较大时精度均变得极差，虽然在步长选择合适的情况下，三种方法都可实现一定精度和稳定性的仿真，但简单替换法明显较差，只有对复杂系统进行简易仿真时才推荐使用这种方法5七、附录（代码）function []=RLC(R,L,C,Us,t,h)R=10;L=0.01;C=1.0e-6;Us=1;t=0.02;NUM = 0for T = [1.0e-5,5.0e-5, 1e-4, 5.0e-4, 1.0e-3]; NUM =NUM + 1;aa = fix(t/T);tad = R/(2*L);W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);for k=1:1:aay(k) = Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T) * 。