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第七章 参数估计 6 (0 – 1)分布参数 p 的区间估计 •一、置信区间公式 •二 置信区间公式的推导 退 出前一页后一页目 录 第七章 参数估计 •一、置信区间公式 退 出前一页后一页目 录 推导过程如下: 因为(0–1)分布的均值和方差分别为 因为容量n较大, 由中心极限定理知 二 公式的推导 二、典型例题 例 设从一大批产品的100个样品中, 得一级品60个, 求这批产品的一级品率 p 的置信水平为0.95的 置信区间. 解 一级品率 p 是(0-1)分布的参数, p 的置信水平为0.95的置信区间为 第七章 参数估计 7单侧置信区间 退 出前一页后一页目 录 前面讲的置信区间中置信限都是双侧的，但 对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个 方向的界限. 例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命 过长没什么问题，过短就有问题了. 这时, 可将置信上限取为+∞ ，而只着眼于置信 下限 ，这样求得的置信区间叫单侧置信区间. 7单侧置信区间 第七章 参数估计 退 出前一页后一页目 录 7单侧置信区间 于是引入单侧置信区间和置信限的定义： 满足 设 是 一个待估参数，给定 若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间. 定义 称为 的置信水平为 的单侧置信 下限. 对于任意 , 第七章 参数估计 退 出前一页后一页目 录 7单侧置信区间 满足 若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量 则称区间 是 的置信水平为 的单侧置 信区间.称为 的置信水平为 的单侧置信 上限. 对于任意 , 第七章 参数估计 退 出前一页后一页目 录 7单侧置信区间 设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均值 的 置信水平为0.95的单侧置信下限. 例 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得 寿命X（单位：小时）如下： 1050，1100，1120，1250，1280 方差 未知 解 的点估计取为样本均值 , 第七章 参数估计 退 出前一页后一页目 录 7单侧置信区间 对给定的置信水平 ，确定分位点 使 于是得到 的置信水平为 的单侧置信区间 为 第七章 参数估计 退 出前一页后一页目 录 7单侧置信区间 的置信水平为 的单侧置信下限为即 将样本值代入得 的置信水平为0.95的单侧置信下限是 1065小时 。