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机械动态设计机械动态设计 20152015年年1 11 1月月9 9日日Harbin Institute of Technology 随着随着现代机械现代机械日益向日益向大型化、高速化、大型化、高速化、精密化和高效率化方向发精密化和高效率化方向发展，展，机械系统的机械系统的振动问题振动问题日益突出，良好的日益突出，良好的机械系统动态机械系统动态性能性能已经成为产品开发设计中的重要的优已经成为产品开发设计中的重要的优化目标之一化目标之一2024/9/32Harbin Institute of Technology  2024/9/3*3Harbin Institute of Technology 1.概述 所谓所谓“动态设计动态设计”是指是指机械结构和机器系统的动态性能机械结构和机器系统的动态性能在其图纸的设计阶段就应得到在其图纸的设计阶段就应得到充分考虑充分考虑，，整个设计过程实整个设计过程实质质上是上是运用动态分析技术、借助计算机分析、计算机辅助设计运用动态分析技术、借助计算机分析、计算机辅助设计和仿真来实现和仿真来实现的，的，达到缩短设计周期、提高设计效率和设计达到缩短设计周期、提高设计效率和设计水平的目的水平的目的。

机械系统的动态特性机械系统的动态特性是指是指机械系统本身的固有频率机械系统本身的固有频率、、阻尼阻尼特性特性和对应于和对应于各阶固有频率的振型各阶固有频率的振型以及机械在以及机械在动载荷作用下动载荷作用下的响应的响应  2024/9/3*4Harbin Institute of Technology 机械系统动态设计机械系统动态设计主要主要包括两个方面包括两个方面：：　　１）建立一个切合实际的　　１）建立一个切合实际的机械系统动态力机械系统动态力学模型学模型，从而为进行，从而为进行机械系统动态力学特性分机械系统动态力学特性分析提析提供条件；供条件；　　２）选择有效的　　２）选择有效的机械系统动态优化设计方机械系统动态优化设计方法法，以获得一个具有良好的机械系统动态性能，以获得一个具有良好的机械系统动态性能的的产品结构设计方案产品结构设计方案  2024/9/3*5Harbin Institute of Technology 　　　　动态分析的主要理论基础动态分析的主要理论基础是是模态分析模态分析和和模态综合理论模态综合理论。

采用的采用的主要的方法主要的方法有：有：有限元分析法有限元分析法、、模型试验法模型试验法及及传递函数分析法传递函数分析法 　　　模态分析法模态分析法具体具体包括两个方面包括两个方面：：系统固有特性分析系统固有特性分析和和动态响应分动态响应分析析　　　　系统固有特性系统固有特性包括系统的包括系统的各阶固有频率各阶固有频率、、模态振型模态振型和和模态阻尼模态阻尼比等参数比等参数　　进行　　进行固有特性分析固有特性分析是为了避免系统在工作时发生共振或出现有是为了避免系统在工作时发生共振或出现有害的振型，并且为系统进一步的害的振型，并且为系统进一步的响应分析响应分析作准备；作准备；　　　　动态响应分析动态响应分析是计算系统在是计算系统在外部激振力作用下的各种响应外部激振力作用下的各种响应，包，包括括位移响应位移响应、、速度响应速度响应和和加速度响应加速度响应，并将它控制在一定的范围内并将它控制在一定的范围内系统对系统对外部激振响应外部激振响应会导致系统内部产生会导致系统内部产生动态应力动态应力和和动态位移动态位移，从，从而影响产品的而影响产品的使用寿命使用寿命和和工作性能工作性能，或产生，或产生较大的噪声较大的噪声。

2024/9/3*6Harbin Institute of Technology 　　机械系统的建模方法机械系统的建模方法分为分为两大类两大类：： ● 理论建模法理论建模法 ● 实验建模法实验建模法　　　　(1) 理论建模法理论建模法按机械系统不同而采用不同的技巧，按机械系统不同而采用不同的技巧，因而有多种方法（因而有多种方法（一般主要采用有限元方法和传递矩阵一般主要采用有限元方法和传递矩阵法法）；）；　　　　(2) 实验建模法实验建模法是是指对机械系统（实物或模型）进指对机械系统（实物或模型）进行激振（输入），通过测量与计算获得表达机械系统动行激振（输入），通过测量与计算获得表达机械系统动态特性的参数（输出），再利用这些动态特性参数，经态特性的参数（输出），再利用这些动态特性参数，经过分析与处理建立系统的数学模型过分析与处理建立系统的数学模型 2. 2. 转轴的临界转速转轴的临界转速 机械系统机械系统或或机械传动部分机械传动部分的的轴系轴系轴系轴系是一个具有无穷是一个具有无穷多个自由度的多个自由度的弹性系统弹性系统，因而具有，因而具有无穷多个固有频率无穷多个固有频率。

当当轴系的旋转角速度轴系的旋转角速度与与系统的某一固有频率系统的某一固有频率重合时将重合时将会会发生共振发生共振，有可能使，有可能使传动部件传动部件和和支撑它的固定部件支撑它的固定部件承受过大的承受过大的载荷载荷，甚至引起，甚至引起过大的变形过大的变形，使密封、轴，使密封、轴承等的承等的失效失效通常，把通常，把发生共振时的转速发生共振时的转速称之为称之为临界临界临界临界转速转速转速转速2024/9/3*7Harbin Institute of Technology 影响影响旋转轴旋转轴旋转轴旋转轴临界转速临界转速临界转速临界转速的因素主要的因素主要有：有：　　　　(1)(1)轴系的结构特征轴系的结构特征轴系的结构特征轴系的结构特征，，即转轴的几何尺寸、支即转轴的几何尺寸、支承间跨距、材料的弹性模量、联轴器的质量和刚度，承间跨距、材料的弹性模量、联轴器的质量和刚度，以及支承座、底板、基础的动刚度、轴承、密封的以及支承座、底板、基础的动刚度、轴承、密封的动特性等因素都影响旋转轴的临界转速动特性等因素都影响旋转轴的临界转速　　　　(2)(2)各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件。

2024/9/3*8Harbin Institute of Technology  2024/9/3*9Harbin Institute of Technology 图图1 转轴高速旋转时转轴高速旋转时产生的偏心距产生的偏心距e及及 轴轴的挠变形的挠变形图图1所示为具有一个所示为具有一个圆盘的轴圆盘的轴则则轴的横向弯曲刚度轴的横向弯曲刚度如下式所示：如下式所示：式中，式中，E——为轴的弹性模量为轴的弹性模量　　根据　　根据牛顿第二定律牛顿第二定律，可以得到关，可以得到关于于x 的运动方程式的运动方程式 式中，式中，m —— 圆盘质量，圆盘质量，kg；；ω ——轴的旋转角速度，轴的旋转角速度，rad/s由上式可以得出由上式可以得出 2024/9/3*10Harbin Institute of Technology 又因：又因：由上式可知，当由上式可知，当 　　 则　　　　　　则　　　　　　为转轴的临界转速为转轴的临界转速。

谢谢！ 2024/9/3*11Harbin Institute of Technology 。