半导体器件基本方程的形式.ppt

微电子器件原理,晶体管原理与设计,WHAT ?,WHY ?,HOW?,一、outline,芯片面积为5.89*9.7=57mm,一个IC中含有1.34亿只晶体管,25 nm FINFET MOS transistor,1.1 半导体器件基本方程的形式,第 1 章 半导体器件基本方程,主要内容 半导体器件基本方程的作用 半导体器件基本方程 半导体器件基本方程物理意义,半导体器件基本方程,这套基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具； 描述了半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律； 半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的固体物理特性 推导出来的，包括泊松方程、输运方程、连续性方程这些方程都是三维的对于向量场,对于矢量场,先来复习场论中的有关内容 场分类：,所以泊松方程又可写成,（1-1b）,分析半导体器件的基本方程包含三组方程1.1.1 泊松方程 -----描述静电场与和电荷分布关系,（1-1a）,式中 为静电势，它与电场强度 之间有如下关系，,而变为积分形式，,就是大家熟知的高斯定理，,式中， 代表电位移可根据场论中的积分变换公式,（1-1c）,（1-2）,微分方程、积分方程比较,特点： 微分方程： 求解出空间任一点的值，表示变量的空 间分布 积分方程： 求得变量在某个体积域内的总体效果 如：体积内的总体电荷、穿出某体积表面的总电流等,1.1.2 输运方程 （又称为电流密度方程） 输运定义：半导体中载流子的运动过程称为输运 半导体中3种基本输运机制： 1）漂移运动：由电场引起载流子运动 2）扩散运动：由浓度梯度引起载流子运动 3）温度梯度,载流子电流密度：漂移电流密度+扩散电流密度,载流子输运方程最终确定了半导体器件电流-电压特性。

载流子电流密度：漂移电流密度+扩散电流密度,（1-4）,（1-3）,1.1.3 连续性方程,式中， Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率U 0 表示净复合，U 0 表示净产生所谓连续性是指 载流子浓度在时空上的连续性，即：造成某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入和载流子在该体积内有净产生由连续性方程变换为积分形式：,称为电子与空穴的 电荷控制方程 ，它表示流出某封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率与电荷的净复合率所控制1-8）,（1-7）,在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径： 1)用计算机求 数值解------半导体器件的数值模拟； 2)求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式 但求解析解是非常困难的一般需先 对基本方程在一定 的近似条件下加以简化后再求解本课程讨论第二条途径1.2 基本方程的简化与应用举例 -----用基本方程分析半导体器件,,半导体器件分析方法 1）将整个器件分为若干个区 2）在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解求解微分方程时还需要给出 边界条件 扩散方程的边界条件为边界上的少子浓度与外加电压之间的关系于是就可以将外加电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。

这些就是本课程的主要内容1-9）,（1-10）,（1-11）,（1-12）,（1-13）,条件：半导体器件个参数只在X方向发生变化 三维形式的方程简化为一维形式：,,在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化例 1.1 对于方程 ( 1-9 ),（1-14）,在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在 N 型耗尽区中，则还可忽略 NA ，得,若在 P 型耗尽区中，则得,,例 1.2 对于方程（1-10），,（1-16）,当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（1-10）简化为,反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为,例 1.3 对于方程 ( 1-12 ) 、( 1-13 ) 中的净复合率 U ，当作如下假设：(1) 复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；(2) 复合中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为,式中， 代表载流子寿命，,如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则,同理，在 N 型区中，,于是得,（1-18）,（1-19）,（1-17）,例 1.4 将电子扩散电流密度方程 (1-16),同理可得 空穴的扩散方程，,（1-23）,（1-21）,代入电子连续性方程 (1-12),设 Dn为常数，再将 Un 的表达式代入，可得 电子的扩散方程，,,,例 1.5 对于泊松方程的积分形式 (1-6) ，,（1-25）,也可对积分形式的基本方程进行简化。

在 N 型耗尽区中可简化为,式中， ，分别代表体积 V 内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量例 1.6 对于方程 (1-7),（1-7）,将电子净复合率的方程(1-18)代入， 并经积分后得,（1-26）,定态时， ，上式可再简化为,（1-27）,方程（1-26）~（1-29）是电荷控制模型中的常用公式 ，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同 同理，对于 N 型区中的少子空穴，,定态时，,（1-29）,（1-28）,。