【总结】人教版九年级数学上册一二单元知识点总结.docx

人教版九年级数学上册一二单元学问点总结精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -平方根有两个,它们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；21.1 一元二次方程学问点一一元二次方程的定义等号两边都为整式,只含有一个未知数（一元） ,并且未知数的最高次数为 2（二 次）的方程,叫做一元二次方程；留意一下几点：① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数为 2；③为整式方程； 学问点二一元二次方程的一般形式一般形式： ax2 + bx + c = 0〔a ≠ 0〕. 其中, ax2 为二次项, a 为二次项系数； bx为一次项, b 为一次项系数； c 为常数项；学问点三一元二次方程的根22使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根；方程的解的定义为解方程过程中验根的依据；（ 4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤为： ①移项；②使二次项系数或含有未 知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方,使原方程变为两个一 元二次方程；④解一元一次方程,求出原方程的根；学问点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的为降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解；配方法的一般步骤可以总结为：一移.二除.三配.四开；（ 1） 把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数；⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式；⑷如等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解；21.2.2 公式法学问点一公式法解一元二次方程21.2 降次——解一元二次方程（ 1） 一般地,对于一元二次方程 ax+bx+c=0〔a≠ 0〕 ,假如 b -4ac ≥ 0,那么方程21.2.1 配方法学问点始终接开平方法解一元二次方程b的两个根为 x=2b 4ac2a,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利2（ 1） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方, 另一边为非负数, 可以直接开平方； 一般地, 对于形如 x =a〔a ≥0〕 的方程, 依据平方根的定义可解得 x1= a .x 2= a .（ 2） 直接开平方法适用于解形如 x2=p 或〔mx+a〕 2=p〔m≠ 0〕 形式的方程,假如 p≥ 0,就可以利用直接开平方法；（ 3） 用直接开平方法求一元二次方程的根, 要正确运用平方根的性质, 即正数的用求根公式,我们可以由一元二方程的系数 a.b.c 的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法；（ 2） 一元二次方程求根公式的推导过程, 就为用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0〔a ≠ 0〕 的过程；（ 3） 公式法解一元二次方程的具体步骤：2① 方程化为一般形式： ax +bx+c=0〔a ≠ 0〕 ,一般 a 化为正值②确定公式中 a.b.c的值,留意符号；第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -③求出 b2-4ac 的值；④如 b2-4ac ≥ 0,就把 a.b.c 和 b-4ac 的值代入公式即可求公式法 配方法 全部一元二次方程2解,如 b-4ac ＜ 0,就方程无实数根；因式分解当 ab=0,就 a=0一边为 0,另一边易于分解学问点二一元二次方程根的判别式 法式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0〔a≠ 0〕 根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△ =b2-4ac. △＞ 0,方程 ax2+bx+c=0〔a≠ 0〕 有两个不相等的实数根一元二次方或 b=0成两个一次因式的积的一元二次方程；2程△ =0,方程 ax2+bx+c=0〔a ≠ 0〕 有两个相等的实数根根的判别式△＜ 0,方程 ax +bx+c=0〔a ≠ 0〕 无实数根21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1如一元二次方程 x2+px+q=0的两个根为 x .x2. 就有 x12+x =-p.x12x =q. ． 3 因式分解法学问点一因式分解法解一元二次方程（ 1） 把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转如一元二次方程 a2x+bx+c=0〔a≠ 0〕 有两个实数根 x .x . 就有 x +x =, b .x x = c1 2 1 21 2a a二次函数学问点归纳及相关典型题第一部分基础学问化为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法；（ 2） 因式分解法的具体步骤：1. 定义：一般地,假如数.y ax 2 bxc〔a.b.c 为常数, a0〕 ,那么 y 叫做 x 的二次函① 移项,将全部的项都移到左边,右边化为 0；② 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式.平方差公式和完2. 二次函数 y（ 1）抛物线 yax 2 的性质ax 2 的顶点为坐标原点,对称轴为 y 轴.全平方公式；（ 2）函数 yax 2 的图像与 a 的符号关系 .③ 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程；①当 a0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；2④ 解一元一次方程即可得到原方程的解；②当 a0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点 .学问点二用合适的方法解一元一次方程（ 3）顶点为坐标原点,对称轴为 y 轴的抛物线的解析式形式为y ax （ a0）.2 2方法名称 理论依据 适用范畴3. 二次函数 yax 2bx c 的图像为对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线 .直接开平平方根的意形如 x =p 或（ mx+n） =p〔p4. 二 次 函 数 yax 2bx c用 配 方 法 可 化 成 ： ya x h 2k 的 形 式 , 其 中方法 义≥0〕bh , k2a4 ac b 2.4a配方法 完全平方公式 全部一元二次方程5. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -y ax 2 ；② yax 2k ；③精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -y a xh 2 ；④ y2a x hk ；⑤ yax 2bx c .当 x 0 时, yc ,∴抛物线 yax 2 bxc 与 y 轴有且只有一个交点（ 0, c ）：6. 抛物线的三要素：开口方向.对称轴.顶点 .① c 0 ,抛物线经过原点 ; ② c0. 与 y 轴交于正半轴； ③ c0 . 与 y 轴交于负半轴 .① a 的符号打算抛物线的开口方向： 当 a0 时,开口向上； 当 a0 时,开口向下；以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立 . 如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,就a 相等,抛物线的开口大小.外形相同 .b 0 .a②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 xh . 特殊地, y 轴记作直线 x 0.10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：7. 顶点打算抛物线的位置 . 几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标物线的开口方向.开口大小完全相同,只为顶点的位置不同 .8. 求抛物线的顶点.对称轴的方法y ax 22y ax 2 kx 0 （ y 轴） （0.0 ）x 0 （ y 轴） 〔0. k 〕（ 1）公式法： yax 2bx c2a x b 2a4ac b 24a,∴顶点为（b 4ac,2a 4ab ）,对称2y a x h2y a x h kx h当 a 0 时 x h〔 h .0〕〔 h . k 〕轴为直线 x b .2 ay ax 2bx c开口向上 x bb 4ac b 2（ 2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y a x h 2k 的形式,得当 a 0时2 a 〔, 〕2a 4a到顶点为 〔 h . k 〕 ,对称轴为直线 x h .开口向下（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线为以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线为抛物线的对称轴, 对称轴与抛物线的交点为顶点 .11. 用待定系数法求二次函数的解析式用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失 .（ 1）一般式： yax 2bx c. 已知图像上三点或三对 x .y 的值, 通常挑选一般式 .9. 抛物线 yax 2bx c 中,a. b. c 的作用（ 2）顶点式： ya x h 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式 .（1） ） a 打算开口方向及开口大小, 这与y ax 2 中的 a 完全一样 .（ 3 ） 交 点 式 ： 已 知 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标x1 .x2 , 通 常 选 用 交 点 式 ：（2） ） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 yax 2bx c 的对称轴为直y a xx1 xx2 .12. 直线与抛物线的交点线x b ,故：① b0 时,对称轴为 y 轴；② b 0 （即 a . b 同号）时,对称（ 1） y 轴与抛物线 y ax 2bx c 得交点为 〔0. c 〕.2a a轴在 y 轴左侧；③ b 0 （即 a . b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧 .（ 2 ）与 y 轴平行的直线x h 与抛物线y ax2bx c有且只有一个交点 〔 h .a（3） ） c 的大小打算抛物线 yax 2bx c与 y 轴交点的位置 .ah 2 bh c 〕.第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -（ 3）抛物线与 x 轴的交点精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二次函数 yax 2bx 。