《工程力学及实验》课件—05拉伸与压缩.ppt

第 二 篇材 料 力 学主要内容：主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 材料在拉伸或压缩时的力学性质材料在拉伸或压缩时的力学性质 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算 应力集中的概念应力集中的概念 简单拉（压）超静定问题简单拉（压）超静定问题第五章第五章 拉伸与压缩拉伸与压缩第五章第五章 拉伸与压缩拉伸与压缩v 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件.v 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件.v 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的稳定条件稳定条件.v主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题, ,而且只研而且只研究小变形的究小变形的情况 材料力学的任务：材料力学的任务：研究对象研究对象变形变形( (固固) )体体变形体：变形体：把构件如实地看成是把构件如实地看成是 “变形固体变形固体”简称为变形体简称为变形体 弹性变形：弹性变形：除去外力后自行消失的变形除去外力后自行消失的变形, ,称为弹性变形称为弹性变形 塑性变形：塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形或永久性变形弹弹簧簧拉拉长长拉力不大，去除拉力拉力不大，去除拉力后，弹簧恢复原长后，弹簧恢复原长拉力过大，去除拉力后，拉力过大，去除拉力后，弹簧不能恢复原长弹簧不能恢复原长弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形对变形固体的四个基本假设：对变形固体的四个基本假设： 连续性假设连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地即认为在物体的整个体积内毫无空隙地充满了构成该物体的物质。

充满了构成该物体的物质 均匀性假设均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同，即认为物体内各点的材料性质都相同，不随点的位置变化而改变不随点的位置变化而改变 各向同性假设各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都即认为物体受力后，在各个方向上都具有相同的性质具有相同的性质 小变形假设小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件即认为构件受力后所产生的变形与构件的原始尺寸相比小得多的原始尺寸相比小得多 杆件分类：杆件分类：杆件：杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆 轴线：轴线：杆的各横截面形心的连线杆的各横截面形心的连线 直杆：直杆：轴线为直线的杆轴线为直线的杆曲杆：曲杆：轴线为曲线的杆轴线为曲线的杆杆的横截面杆的横截面 ：垂直于垂直于杆轴线的截面杆轴线的截面等直杆：等直杆：横截面的形状和大横截面的形状和大小不变的直杆小不变的直杆杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1.1.轴向拉伸及轴向压缩轴向拉伸及轴向压缩2.2.剪切剪切 3.3.扭转扭转4.4.弯曲弯曲当杆件的变形较为复杂时当杆件的变形较为复杂时, , 可看成是由上述几种基本变形组合可看成是由上述几种基本变形组合而成而成, , 称为组合变形。

称为组合变形静载荷静载荷: :很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变去之后就不再改变, ,或者改变得很缓慢或者改变得很缓慢 本书研究的材料力学本书研究的材料力学, , 主要是受静载荷作用的主要是受静载荷作用的杆件变形问题杆件变形问题 可以认为物体各部分都处于静力平衡状态可以认为物体各部分都处于静力平衡状态5 51 1 轴向拉伸与压缩的概念与实例轴向拉伸与压缩的概念与实例简易起重机简易起重机内燃机的内燃机的连连杆杆 受力受力简图简图 拉伸或压缩杆件的受力特点：拉伸或压缩杆件的受力特点： 作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合 杆件的变形特点杆件的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短这种变形形式称为轴向拉伸这种变形形式称为轴向拉伸) )或轴向或轴向压缩压缩, ,简称为拉伸或压缩简称为拉伸或压缩 5 52 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力内力：由于外力作用后引起的内力改变量：由于外力作用后引起的内力改变量( (附加内力附加内力) )。

截面法截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定内力的方法假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定内力的方法截面法步骤截面法步骤： 在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成 两部分 将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并以作用在截将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用面上的内力代替移去部分对留下部分的作用 对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截面上的内力对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截面上的内力大小和方向大小和方向 假想截假想截开开保留代保留代换换平衡求平衡求解解FFmmFNFNF mmFmmxFFmmFNFNF mmFmmx轴力轴力：由于外力的作用线与杆：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合也与杆件的轴线重合故拉压故拉压时的内力称为时的内力称为轴力轴力正负号轴力正负号：拉为正、压为负：拉为正、压为负轴力单位轴力单位： 牛顿（牛顿（N N） 千牛顿（千牛顿（kNkN）例例 试画出图示杆件的轴力图试画出图示杆件的轴力图解：解：1 1、利用截面法利用截面法, ,沿沿A AC段的段的任一截面任一截面1-11-1将杆切成两部分将杆切成两部分, ,取取AC部分研究，受力如图部分研究，受力如图b)b)所所示示, ,由平衡方程由平衡方程2 2、绘制轴力图。

绘制轴力图负号表示所设负号表示所设FN1的方向与实际的方向与实际受力方向相反，即为压力受力方向相反，即为压力取取CB段段的的任任一一截截面面2-22-2将将杆杆截截开开成成两两部部分分, ,取取右右段段研研究究，受受力如图力如图c)c)所示，由平衡方程所示，由平衡方程结结果果为为正正, ,表表示示假假设设FN2为为拉拉力力是正确的是正确的5 53 3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关必须用应力来比较和判断杆件的强度面积有关必须用应力来比较和判断杆件的强度应力应力：单位面积上的内力：单位面积上的内力应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度应力的基本单位为牛顿应力的基本单位为牛顿/ /米米2 2（N/N/）帕斯卡（简称帕斯卡（简称帕，代号帕，代号PaPa）拉（压）杆截面上的应力拉（压）杆截面上的应力平面假设平面假设：直杆在轴：直杆在轴向拉（压）时横截面向拉（压）时横截面仍保持为平面仍保持为平面该式为横截面上的正应该式为横截面上的正应力力计算公式。

拉应力计算公式拉应力为正，压应力为负为正，压应力为负正应力：垂直于横截面的应力正应力：垂直于横截面的应力 F 例例5-1 5-1 阶梯形钢杆受力如图阶梯形钢杆受力如图a)所示所示,已知已知F1=20kN，F2=30kN，F3=10kN，AC段横截面面积为段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为段横截面面积为200mm2绘制杆的轴力图绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力并求各段杆横截面上的应力解解 (1)绘制轴力图，如图绘制轴力图，如图b)所示 (2)计算应力计算应力 由由于于杆杆件件为为阶阶梯梯形形，各各段段横横截截面面尺尺寸寸不不同同从从轴轴力力图图中中又又知知杆杆件件各各段段横横截截面面上上的的轴轴力力也也不不相相等等为为使使每每一一段段杆杆件件内内部部各各个个截截面面上上的的横横截截面面面面积积都都相相等等，轴轴力力都都相相同同，应应将将杆杆分分成成AB、BC、CD三三段段，分分别别进进行行计算AB段BC段CD段5 54 4 应力集中的概念应力集中的概念应力集中应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。

离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象 发生应力集中的截面上的发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比，称为平均应力之比，称为理论理论应力集中系数应力集中系数 零件上要尽量避免开孔或开槽；零件上要尽量避免开孔或开槽；在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡 5 55 5 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形纵向变形纵向变形：绝对变形：绝对变形：原长：原长：变形后长度：变形后长度纵向线应变纵向线应变简称应变简称应变轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值 伸长时取正值，称为拉应变；伸长时取正值，称为拉应变；缩短时取负号，称为压应变缩短时取负号，称为压应变 沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的伸长称为纵向变形；沿轴向的缩短称为横向变形沿轴向的缩短称为横向变形 横向变形横向变形：横向缩短：横向缩短：原长：原长：变形后长度：变形后长度应变：应变：泊松比：泊松比：胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律可简述为：可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，若应力未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。

线应变与正应力成正比 E: :拉伸或压缩时材料的弹性模量拉伸或压缩时材料的弹性模量E的单位为的单位为牛牛顿顿/ /米米2 2（N/N/），数值可用实验方法测得数值可用实验方法测得表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力纵向线应变纵向线应变 是无量纲量是无量纲量 几种常用材料的几种常用材料的E和和值值 例例5-35-3 M12 M12的螺栓（如图），内径的螺栓（如图），内径d1 1=10.1=10.1mm, ,拧紧时在计拧紧时在计算长度算长度l=80=80mm上产生的总伸长为上产生的总伸长为l=0.03mm 钢钢的的弹弹性性模量模量E=210=21010109 9PaPa，试计试计算螺栓内算螺栓内应应力力及及螺栓的螺栓的预紧预紧力 解：解：拧紧后螺栓的应变为拧紧后螺栓的应变为由胡克定律求出螺栓的拉应力为由胡克定律求出螺栓的拉应力为螺栓的预紧力为螺栓的预紧力为5 56 6 材料在拉伸或压缩时的力学性质材料在拉伸或压缩时的力学性质 材料力学性质材料力学性质：材料在受力过程中，在强度和变形方面所：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。

也称为机械性质表现出的特性也称为机械性质一般用一般用常温静载试验常温静载试验来测定材料的力学性质来测定材料的力学性质 拉伸时材料的力学性质拉伸时材料的力学性质标准试样标准试样圆截面试件：圆截面试件：l10d（长试件）（长试件） l5d（短试件）（短试件）标距：试样上试验段长度标距：试样上试验段长度I.I.低碳低碳钢钢拉伸拉伸试验试验 拉伸曲线拉伸曲线应力应力- -应变曲线应变曲线OGABCDebpsFO1O2 p eHOB弹性阶段弹性阶段 DC屈服阶段屈服阶段CG强化阶段强化阶段GH局部变形阶段局部变形阶段 1. 弹性阶段弹性阶段 OB2.屈服阶段屈服阶段DC材料开始产生不能消除的材料开始。