13.3_13.4练习题华东师大版八年级数学上册.docx

13.3~13.4一、选择题(每题3分,共18分)1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为(　　)A.2 B.3 C.4 D.52.如图1,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70,则∠BAC的度数为(　　)图1A.40 B.30 C.70 D.503.已知等腰三角形的一个外角等于110,则它的顶角的度数是(　　)A.70 B.40C.70或55 D.70或404.如图2,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心,适当的长为半径画弧,与直线l1,l2分别交于点B,C,连结AC,BC.若∠ABC=67,则∠1等于(　　)图2A.23 B.46 C.67 D.785.已知:如图3,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60,∠ECD=40,则∠ABE等于(　　)图3A.10 B.15 C.20 D.256.如图4,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF.若∠EDF=48,则∠A的度数为(　　)图4A.48 B.64 C.68 D.84二、填空题(每题5分,共30分)7.在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D.若BC=6,则CD=　　　　.8.如图5,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,上午10时到达B处,从A,B两点望灯塔C,测得∠NAC=42,∠NBC=84,则B处到灯塔C的距离为　　　.图59.如图6,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC=　　　　.图610.如图7,在△ABC中,∠A=70,根据作图痕迹,计算出∠BOC的度数为　　　　.图711.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则此三角形的顶角度数为　　　　　.12.如图8,连结在一起的两个等边三角形的边长都为1 cm,一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动.当微型机器人移动了2021 cm时,它停在了点　　　　上.图8三、解答题(共52分)13.(9分)如图9,在△ABC中,∠C=90,按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法):(1)作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F;(2)连结CF;(3)作∠BFC的平分线,交BC于点G.图914.(9分)如图10所示,点D在等腰三角形ABC的腰AC上,过点D作底边BC的垂线,垂足为E,ED,BA的延长线交于点F.求证:△ADF是等腰三角形.图10 15.(10分)如图11,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两条弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)由题意可知,射线AP是　;(2)若∠CMA=33,求∠BAC的度数;(3)若CN⊥AM,垂足为N,试说明:AN=MN.图11 16.(10分)若关于x,y的二元一次方程组x+y=2a+1,x-2y=-a-5的解中x,y的值都大于0.(1)求a的取值范围;(2)若x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求a的值.17.(14分)如图12,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时针运动.已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到点B时,M,N同时停止运动.(1)点M,N运动几秒后,M,N两点重合?(2)点M,N运动几秒后,可得到等边三角形AMN?图12 答案1.D　2.A　[解析] ∵AD∥BC,∴∠C=∠1=70.∵AB=AC,∴∠B=∠C=70,∴∠BAC=180-∠B-∠C=40.故选A.3.D　[解析] ∵等腰三角形的一个外角等于110,∴该等腰三角形和110角互补的一个内角为70.当这个内角为顶角时,则顶角为70;当这个内角为底角时,则顶角为180-70-70=40.综上可知,这个等腰三角形的顶角的度数是40或70.故选D.4.B　[解析] 根据题意,得AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67.∵直线l1∥l2,∴∠1+∠ACB+∠ABC=180,∴∠1=180-67-67=46.5.C　[解析] 由D为BC的中点,AD⊥BC,易证△EBD≌△ECD,∴∠EBD=∠ECD.又∵∠ABC=60,∠ECD=40,∴∠ABE=60-40=20.故选C.6.D　[解析] ∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BED和△CDF中,∵BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,∴△BED≌△CDF(S.A.S.),∴∠CDF=∠BED.∵∠EDC=∠B+∠BED=∠CDF+∠EDF,∴∠B=∠EDF=48,∴∠C=∠B=48,∴∠A=180-48-48=84.故选D.7.3　[解析] ∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴BD=CD=12BC.∵BC=6,∴CD=3.故答案为3.8.30海里　[解析] 根据题意得AB=215=30(海里).∵∠NAC=42,∠NBC=84,∴∠C=∠NBC-∠NAC=42,∴∠C=∠NAC,∴BC=AB=30海里,即从B处到灯塔C的距离是30海里.9.3010.125　[解析] 由作法得BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB.∵∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-12(∠ABC+∠ACB)=180-12(180-∠A)=90+12∠A.又∵∠A=70,∴∠BOC=90+1270=125.故答案为125.11.54或126　[解析] △ABC是等腰三角形,AB=AC,CD是AB边上的高,且∠ACD=36.当CD在△ABC内部时,如图①.∵∠ACD=36,∠ADC=90,∴∠A=54;当CD在△ABC外部时,如图②.∵∠ACD=36,∠ADC=90,∴∠BAC=∠ADC+∠ACD=126.故答案为54或126.12.C　[解析] ∵两个等边三角形的边长都为1 cm,∴机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,运动了6 cm.2021=6336+5,即行走了336圈又5 cm,行走2016 cm时,这个微型机器人停在点A上,再走5 cm,则停在点C上.故答案为C.13.解:如图所示:14.证明:∵在等腰三角形ABC中,AC是腰,BC是底边,∴AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC于点E,∴∠DEC=∠FEB=90,∴∠C与∠EDC互余,∠B与∠F互余,∴∠EDC=∠F.又∵∠ADF=∠EDC,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.15.解:(1)由基本作图得到AP平分∠BAC.故答案为∠BAC的平分线.(2)∵AB∥CD,∴∠BAM=∠CMA=33.∵AP平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAM=66.(3)∵AP平分∠BAC,∴∠CAM=∠BAM.∵AB∥CD,∴∠BAM=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA,∴CA=CM.∵CN⊥AM,∴AN=MN.16.解:(1)解关于x,y的二元一次方程组x+y=2a+1,x-2y=-a-5,得x=a-1,y=a+2.∵x,y的值都大于0,∴a-1>0,a+2>0,解得a>1.(2)若x的值为腰长,y的值为底边长,则2x+y=9,∴2(a-1)+a+2=9,解得a=3,∴x=2,y=5.∵x+xy,∴当a=2时三角形存在,故a的值为2.17.解:(1)设点M,N运动x s后,M,N两点重合.根据题意,得x1+12=2x,解得x=12.故点M,N运动12 s后,M,N两点重合.(2)设点M,N运动t s后,可得到等边三角形AMN,如图,此时AM=t1=t,AN=AB-BN=12-2t.∵△AMN是等边三角形,∴AM=AN,即t=12-2t,解得t=4,∴点M,N运动4 s后,可得到等边三角形AMN.。