【数学函数秒杀秘诀】.doc

1. 函数的定义域（m为自变量）① ②m ③m= ④（n是正整数）⑤（n是正整数） ⑥logmm＞0⑦logbm＞0且m ⑧m＞0且m⑨m ⑩函数的定义域是 函数的定义域也是 （函数（ ）小括号里面的任何代数式整体的地位都相同）函数定义域的秒杀秘诀：（整体法分析）在高考中或者平时的考试中求函数的定义域，往往是以的代数式出现的，上面10个秘诀就是把的代数式形式看成一个整体m1. 函数的定义域是_____________（秒杀秘诀①）解： 正确答案是2. 函数的定义域为_________（秒杀秘诀⑧）解：>0, log且x正确答案是3. 函数的定义域是___________（秒杀秘诀⑤与③）解：正确答案是4. 函数的定义域是___________（秒杀秘诀④）解：由秒杀秘诀④为任何实数R正确答案是5. 函数的定义域为，则的定义域是________（秒杀秘诀⑩）解： 与m的范围相同正确答案是学生心得与体会：2.1 二 次 函 数xyO1.（的符号决定了二次函数的开口方向）（1） xyO(2) 学生心得与体会： xyO2.二次函数的三种解析式（1）交点式 秒杀秘诀1：已知与轴的交点与，用交点式求二次函数的解析式xyO（2）顶点式秒杀秘诀2：已知的顶点（）与 ，用顶点式求二次函数的解析式 xyO（3）一般式秒杀秘诀3：已知上的三个点的坐标 ，用一般式求二次函数的解析式 2. 二次函数的对称轴与二次函数的单调性（1）对称轴是xyO学生心得与体会： 二 次 函 数xyO3. 二次函数的单调性 对称轴（1）看图发现二次函数的总增区间是二次函数单调递增的全集集合秒杀秘诀4：若题目告诉二次函数在集合B对应的区间单调递增 ，则集合B必定是全集集合A的子集即B （集合思想，也叫子集思想）（2）看图发现二次函数的总减区间是二次函数单调递减的全集集合秒杀秘诀5：若题目告诉二次函数在集合B对应的区间单调递减 ，则集合B必定是全集集合A的子集即B （集合思想，也叫子集思想）4. 二次函数的值域（1）当自变量时，①时 此时有最小值 （判别式）这样在推导理解之后更好记忆xyO由右图数形结合发现时，有最小值②时 xyO此时有最大值 （判别式）由右图数形结合发现时，有最大值这样在推导理解之后更好记忆 当时，不管还是，二次函数的最小值或者最大值都是（） 秒杀秘诀6：（2）当自变量不是任何实数R时， 二次函数的值域要通过数形结合的方法分析5. 二次函数的恒成立问题与存在性问题（1）二次函数的恒成立问题①二次函数对恒成立（易错点）xyO由右图分析开口向上判别式秒杀秘诀7：xyO 是或的“p或q”形式的复合命题当时p: 是真命题, q：是真命题，是真命题当时p: 是真命题, q：是假命题，是真命题所以最后取并集 （秒杀秘诀7与秒杀秘诀8容易混淆，下面是我的注解）易错点：的值域是（秒杀秘诀8）解：值域是就是的值取遍0和所有的正数xyO 由左图分析 主要区别：秒杀秘诀7. 是一种“p或q”形式的复合命题秒杀秘诀8. 值域是就是的值取遍0和所有的正数所以秒杀秘诀7与秒杀秘诀8是截然不同的 xyO②二次函数对恒成立由右图分析开口向上与轴没有交点，判别式秒杀秘诀9： ③的值域是（秒杀秘诀10）解：值域是就是的值取遍0和所有的负数xyO 由左图分析 xyOxyO ④ 二次函数对恒成立由右图分析开口向下判别式 秒杀秘诀11：⑤已知d为常数，为二次函数，的定义域为全体实数R二次函数对恒成立与轴没有交点，判别式秒杀秘诀12：（2）： 二次函数的存在性问题也叫二次函数的有解问题xyO① 已知二次函数，，有解由右图分析与轴有2个交点，判别式秒杀秘诀13：xyO②已知二次函数，，有解 秒杀秘诀14： 由右图分析与轴有2个交点，判别式 -3-4-5-60二 次 函 数 经 典 例 题1.已知，,求的解析式（秒杀秘诀1）解： 由交点式2.已知，在单调递增，则的取值范围是_______（秒杀秘诀4）解：由题意的总增区间是 正确答案是3. .已知，在单调递减，则的取值范围是_______（秒杀秘诀5）解：由题意的总减区间是 正确答案是4. 的值域是，求的值（秒杀秘诀8）解：值域是就是的值取遍0和所有的正数xyO 由左图分析 或（舍去） 正确答案是此题是易错题：第8页和第9页有注解区别秒杀秘诀7与秒杀秘诀8xyO5. 恒成立，求的取值范围（秒杀秘诀7）解：①当时，恒成立符合 ②当时，为二次函数，由右图分析 由①②可以正确答案是 6. 的定义域为全体实数R，求的取值范围(秒杀秘诀11)解：由题意对全体实数R恒成立即与轴没有交点正确答案是7. 若存在实数使，求的取值范围（秒杀秘诀12）解：由题意及右图 或正确答案是 xyO3. 指 数 运 算 及 指 数 函 数1. 指数运算① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2. 指数函数 xyO （1） ①图像如右图 ②定义域：③单调性：在定义域单调递增④值域： ⑤易错点：当时由图（秒杀秘诀1）（2） xyO ①图像如右图 ②定义域：③单调性：在定义域单调递减④值域： ⑤易错点：当时由图3. 指数函数的复合性（复合函数）， 的增区间是A，的减区间是B（秒杀秘诀2）（1） 的增区间是A， 的减区间是B （秒杀秘诀3）（2）的增区间是B， 的减区间是A4. 指数函数的单调性（秒杀秘诀4） （1） 在R上单调递增 此时 （ 1一般都写成的形式） （秒杀秘诀5） （2）在R上单调递减 此时 （ 1一般都写成的形式）学生心得与体会：1. 若关于的方程有负根，则的取值范围是___________解：（秒杀秘诀1）由题意 正确答案是2. 当时，函数恒成立，求的取值范围解：=（秒杀秘诀4）是增函数正确答案：的取值范围是3. 求函数的单调区间解：（秒杀秘诀3），令==的增区间是， 的减区间是的增区间是，的减区间是学生心得与体会： 4. 对数运算及对数函数1. 对数运算（1）（2）证明： （3） 证明: 左边, 右边，左边=右边原命题成立（4）证明: 左边, 右边，左边=右边原命题成立（5） 证明: 左边, 右边，左边=右边原命题成立换 底 公 式（6）证明: 左边, 令右边 右边左边原命题成立（秒杀秘诀1）应用①当时（秒杀秘诀2）应用②当时 （秘诀秘诀3）应用③（互为倒数） （秒杀秘诀4）应用④ 1. ________解：正确答案是42._______解：xyO2. 对 数 函 数 图 象 （）（1） ①定义域： ②值域： ③单调性：在定义域： 上单调递增 ④ 图象：右图 ⑤ 易错点： 当时由图 ， （2） xyO ①定义域： ②值域： ③单调性：在定义域： 上单调递减 ④ 图象：右图 ⑤ 易错点： 当时由图 ， xyO（秒杀秘诀5）： （偶函数） ① 图象：右图② 定义域： ③值域： ④单调性：在定义域： 上单调递增，在上单调递减⑤奇偶性：偶函数，图象关于Y轴对称xyO（秒杀秘诀6）： （偶函数） ③ 图象：右图④ 定义域： ③值域： 。