辽宁省沈阳市大东区高三质量监测文科数学试题及答案.doc

2015年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其它为必考题共150分，考试时间为120分钟考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. ,则 A. B. C. D.2.在复平面内,复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于4. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算,则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握说“学生性别”与“支持该活动”是有关的 .A. B. C. D.附：0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5.设数列，=1，前项和为，若，则数列的第5项是 A . 81 B . C. 54 D. 162 6. 在中，分别是角A、B、C的对边，且, 则 的形状是（ ） A．直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形7.若变量满足约束条件,则最小值为 A．0 B． C． -1 D．4 8.在半径为R球面上有A，B，C三点，且AB= ，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距离为6，则半径R=A.8 B. 10 C .12 D.149.函数的大致图像是 10.阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和11.直线过抛物线＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 (　　)A．＝12x B．＝8x C．=6x D．=4x12.给出下列四个命题：①“”的否定是“”；②对于任意实数x,有且时, ③函数是偶函数；④已知，则满足关于x的方程的充要条件是,其中真命题的个数是为 A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从三个分厂生产的电子产品中共抽取100件作为使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_____________14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______15.已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的最大值为 _______________.16.已知双曲线，右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使ΔABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是________________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的单调递增区间； (Ⅱ)求函数在区间上的最大值.18. (本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°，E为BC中点(Ⅰ)证明：A1C∥平面AB1E(Ⅱ)证明：AB⊥A1C;19. （本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）(Ⅰ)估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数；(Ⅱ)从乙组准确回忆个数在[12,24)范围内的学生中随机选取2人，求至少有一人能准确回忆20个以上（含20）的概率。

Ⅲ）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数，其中（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对恒成立，求的最小值.（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点DⅠ）求证：CE2 = CD · CB；（Ⅱ）若AB = BC = 2，求CE和CD的长23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知：动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围2015年大东区质量监测数学参考答案和评分参考（文科）一． 选择题：每小题5分，共60分1.A 2. D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B10. A 11. B12.B二、填空题 13. 1013h 14. 15. 16.三、解答题17.(本题满分12分) （Ⅰ） ，……… 4分由 得：增区间为 …………………7分 （Ⅱ） 所以，当时，………………………… 11分的最大值为1. ………………………………………… 12分B1C1OEBCA1A18. (本题满分12分)（Ⅰ）连结A1B，使A1B∩AB1=O，连结EO,因为ABB1A1为平行四边形，所以O为A1B中点又因为E为BC中点, 所以EO∥A1C又因为EO平面AB1EA1C平面AB1E所以，A1C∥平面AB1E……………………………………………………… 6分BB1C1FCA1A(Ⅱ)取AB中点F,连结CF, A1F , ∵AB=,=,∴是正三角形, ∴A1F⊥AB, ∵CA=CB, ∴CF⊥AB, ∵,∴AB⊥面CFA1, ∴AB⊥; ……………………………………………………… 12分19. (本题满分12分)解：（Ⅰ）∵，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．又∵，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）∴即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．………………………………………………………………………………… 4分（Ⅱ）乙组准确回忆个数在[12,24)范围内的学生共10人，其中准确回忆个数在20个以上（含20）的有6人。

设准确回忆个数在[12,20)范围内的学生为A1,A2,A3,A4, 准确回忆个数在20个以上（含20）的学生为B1,B2,B3,B4, ,B5,B6,设从10人中任取2人为基本事件空间Ω，Ω={ A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A1B4, A1B5, A1B6，A2A3, A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A2B4, A2B5, A2B6， A3A4, A3B1, A3B2, A3B3, A3B4, A3B5, A3B6，A4B1, A4B2, A4B3, A4B4, A4B5, A4B6，B1B2, B1B3, B1B4, B1B5, B1B6 ，B2B3, B2B4, B2B5, B2B6，B3B4, B3B5, B3B6，B4B5, B4B6，B5B6}共45个基本事件，设任取两人为准确回忆个数在20个以下（含20）的事件为A={ A1A2, A1A3, A1A4,，A2A3, A2A4, A3A4 }共6个基本事件所求的事件的概率为 ……………………………8分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. ………………………………………………12分（只要叙述合理都给分）20. (本题满分12分)（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；………………………………………………2分所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。

………………………………………………4分（Ⅱ）设点P(x0,y0)，则,，所以，又点P(x0,y0)在双曲线上，所以有，即，所以………6分（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB的方程为y=k(x+2)，则直线CD的方程为，由方程组，消y得：，设A(x1,y1), B(x2,y2),则由韦达定理得: 所以，同理可得，又因为，所以有，存在常数，使得恒成立………………12分21.(本题满分12分)（Ⅰ）即 设则 3分 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增。