高中数学-4知识点归纳.pdf

知识点大全高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系 ： 理解坐标系的作用 . 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：1 伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换).0( ,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 2极坐标系的概念： 在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 (通常取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系 。

3点M的极坐标： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离| OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为有序数对),(叫做点M的极坐标 ，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点极点O的坐标为)R)(,0(. 4若0, 则0, 规定点),(与点),(关于极点对称， 即),(与),(表示同一点如果规定20 ,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的5 极坐标与直角坐标的互化：6圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx知识点大全在极坐标系中，以)0 ,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是cos2a；在极坐标系中，以)2,(aC)0(a为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0,(aaA，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos. 8参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数 t 的函数),(),(tgytfx并且对于 t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数yx,的变数 t叫做参变数 ，简称 参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t 为参数） . 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致 .。