2015北师版九年级上册知识点归纳(整理版).pdf

第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质： 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形1.2 矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )对角线相等的平行四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.3 正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 )：第二章一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c 为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02cbxax（a、b、 c 为常数， a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数； c 为常数项※解一元二次方程的方法：①配方法 平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）图 3 ②公式法aacbbx242（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解主要包括 “提公因式” 和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成0)(2mx的形式；⑥两边开方求其根※根与系数的关系：当b2-4ac>0 时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac （通常第二种方法更适用）※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线新 课标第一 网※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

※反比例函数性质：①当 k>0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；②当 k<0 时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和 y 轴） ，但不会与坐标轴相交※反比例函数图象的几何特征:点 P(x,y) 在双曲线上都有|| 21||21||||kxySkxySAOBOAPB矩形。