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专题训练实数及运算[1]1 专题训练: 实数及运算 （重要概念） 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根立方根类似） 2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根 3. 正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 5.实数化简公式：b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0, b ＞0) 6．有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数例如： 0.333 …， 5.32727 …等等 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。

7.无理数 (1)无理数：无限不循环小数叫做无理数 (2)无理数的特征： ---无理数的小数部分位数不限； ---无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 8．实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 (1)按定义： (2)按符号：实数分为正实数，零，负分数 例题1、下列说法正确的是（ D ） A 、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B 、一个数的立方根比它本身小 C 、正数的立方根有两个，它们是互为相反数 D 、-2是-8的立方根 例题2、已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()x y +2022的值 解：因为x ，y 满足x y -++=540 所以：x=5, y= -4 所以：()2022y x +=()202245-=1 例题3： 化简，()342m -（m ＜43） 解：因为：m ＜43，所以3m-4＜0 所以：()342m -= ︱3m-4︱= 4-3m 例题4、计算：()()7277722--+-+ 解：原式=7+7+7- (7-2) =14+2 =16 1．若无理数a 满足：3 3．若2x + =3,则2x+130的算术平方根为 . 4. 已知22(4)20,()y x y x y z xz -+++ +-=求的平方根。

. 5．解方程 （1）722=x （2）0652=+x （3）08 183=+x （4）32725.0-- （5）3 922)8(+-- 6．先做一个数轴，然后在数轴上标出 表示2和—12表示的点 7．若032=-+ +y x ，则xy 的值为_____________ 8、若64,932-==b a ，则a+b 的值为_____________ 9、已知＝则1326.0,641.326.13,152.1326.1==____________； 已知＝则333504.38,4.3850,77.3338504==__________ 10. 已知实数a 满足19921993a a a -+-=，则21992a -的值是__________ 11．已知,m n 为实数，且320m n -+-=，求n m 的值 12．已知|a-4|+√3-b =0,且a,b 为等腰三角形ABC 的两条边， 求三角形ABC 的周长 13．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍，它的 面积为米 2 （1）公园周长有3000米吗？ （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） 14.已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5。

求22z c d xy a -++的值 15.33y 5412－与-x 互为相反数，则y x 52-的值是______________ 实数练习基础题 1、 ()4010 22+- 2、()()()3232272+-+- 3、 147159020⨯-+ 4、 311548412712-++ 5、计算507218+-; 6、计算 ()()163737--+; 7、25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 8、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 9、数 032032032.8是( ) A 、有限小数 B 、有理数 C 、无理数 D 、不能确定 10、在下列各数： 51525354.0、100 49、2.0 、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 11、满足53< <-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1- C 、3,2,1,0,1,2-- D 、2,1,0,1- 12、当 14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1- D 、1 13、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 14、平方根等于本身的实数是 。

15、化简：=-2)3(π 16、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍 17、估计60的大小约等于 或 （误差小于1） 18、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 提高题 1．已知x 、y 为实数，244+-+-= x x y ，则y x 43+＝_______. 2．.若1＜x ＜4，则化简()()2 214---x x = ; 3.计算 20222022)52()25(-+= ______________. 4、设11的整数部分是m ，小数部分是n ，求)3(+m n 的值？ 5．已知()()118a b a b +-++=，求a b +的值．（6分） 6、如果一个数x 的平方根是a ＋3和2a －15，求这个数 7、设a 、b 是实数,且 02610222=++-+b a b a ,求2a b -的值． 8、已知a 、b 、c 满足2|a-1|+b a -2+()23-c =0.求a+b+c 的值. 9、若,x y 都是实数且23324y x x =-+-+，求xy 的值．（6分） 10、已知：字母a 、b 满足021=-+-b a ， 求 ) 2022)(2022(1)2)(2(1)1)(1(11+++++++++b a b a b a ab 的值？ 11、如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB 为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD=2.3米，CD=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由。

B组（提高） 一、选择题： 1．的算术平方根是（） A．0.14 B．0.014C．D． 2．的平方根是（） A．－6 B．36C．±6 D．± 3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在下列各式中，正确的是（） A．; B．;C．;D． 5．下列说法正确的是（） A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数6．下列说法错误的是（） A．B．C．2的平方根是D． 7．若，且，则的值为（） A．B．C．D． 8．下列结论中正确的是（） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9．-27 的立方根与的平方根之和是（） A．0 B．6C．0或-6D．-12或6 10．下列计算结果正确的是（） A．B．C．D． 二．填空题: 11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、 ⑦0.03……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有 __________；无理数的有__________.（填序号） 12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________. 13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________. 14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________． 15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍. 三、解答题： 16．计算或化简： (1) (2) 。