广东省深圳市华侨城中学高三数学文月考试卷含解析.docx

广东省深圳市华侨城中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则的最小值为A. 1 B. 2 C. 4 D. 10参考答案：C【分析】先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，最小，代入求出的最小值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：，由图象得：过时，最小，，故选：C．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.2. 在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（　　）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），．由于MN=，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，数形结合即可得出．【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），．∵MN=，∴=，化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）．把x=2，y=2代入可得t=8﹣2．综上可得：t∈．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 过点作圆的切线，则切线方程为.                          .      . 或       .或参考答案：C略4. 若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）。

A．                      B．  C．                      D．.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．解析 ：解：令，则；又∵，∴；∴函数在上是增函数．又∵，∴，即，∴．故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．5. 已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(    ）A．         B．       C．     D．参考答案：D得,选D.6. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．    B．    C．  D．参考答案：C略7. 已知，则等于          (       ) A． B．     C． D．参考答案：D8. 在等比数列{}中，若是方程则=（      ）   A.          B .-     C.       D. 3参考答案：C略9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点.若平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直确定平面，再根据截面形状求周长.【详解】显然在正方体中平面,所以 ,取AC中点E, 取AE中点O,则,取A1C1中点E1, 取A1E1中点O1,过O1作PQ//B1D1,分别交A1B1,A1D1于P,Q从而平面,四边形为等腰梯形，周长为，选A.【点睛】本题考查线面垂直判断以及截面性质，考查综合分析与求解能力，属难题.10. 已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合中存在一个非零常数，使得对任意，都有，则称是集合的“钉子”.集合的“钉子”为 __________________．参考答案：4略12. 已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=　   　．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣2　13. 若复数 (为虚数单位) ，则          .参考答案：14. 已知实数x，y满足的最小值为___________．参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.15. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为             ．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。

由定义域可知，所以，即，所以成立设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为16. 已知正△ABC的边长为2，若，则等于          ．参考答案：1由题意可知，则． 17. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=　   　．参考答案：2017【考点】8E：数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值. 参考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交线为，∴平面，∴.……………………………………………………6分（Ⅱ）作，交于点，连接，由可知四点共面，连接，所以由（Ⅰ）的结论可知，平面当且仅当.在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………………………………………12分 略19. 已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：20. （本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（本题满分12分）解：       （Ⅰ） ， ，        ，，又，，       数列是以为首项，为公比的等比数列．   …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，   ．                                        设…，     ①                     …… …………7分则…，②                   ……………………8分由①②得  …，…………10分．又…．                  ………12分略21. （本小题16分）若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，．证明：为定值．参考答案：（1）（2）设，则，=（3）设，,由得     所以代入椭圆方程得            ①同理由得   ②   由①-②得   22. 设 .(1)    若求a的值;(2)    若,求a的值;参考答案：解：由由已知得   (1).,  .  ①若,则,解得      .  当时,B=A ;当时,     ②若则,解得或,当时,, .   ③若,则△,解得;,由①②③得或,(2)   B至多有两个元素,,由(1)知,。