[工程科技]第二章演示文稿续.ppt

§2.2 作用在弹（箭）上的力 弹（箭）在空间飞行，改变运动速度和姿态，是外力作用的结果 弹（箭）受外力有：重力G 空气动力R 推力P,2.2.1 推力P 变质量物体的动力学方程：,,：是变化的质量 相对于 的速度是由于质量变化产生的力,,, 0 ，系统质量增加，制动力，速度降低, 0 ，系统质量减小 ，推力 ，速度增加 弹（箭）发动机 工作时 0,火箭推力: 1）由火箭发动机喷出的燃气流质量变化产 生 ，称推力动分量； 2）由发动机喷出气流压力 与当地大气压 力不等产生的，称推力静分量火箭推力大小与飞行速度无关，与发动机喷出的燃气速度成正比，并随火箭高度增加而增加 推力方向：与弹（箭）纵轴重合，通过 质心，不产生力矩喷口处的横截面积具体表达式见书P41 式2-22,2-23. 书上两式是没有喷管摆动情况. 当有推力矢量控制时(即有喷管摆动)： 、 分别是偏航平面和俯仰平面内的偏摆角见P42图2-142.2.2 空气动力R（或气动力 ） 当弹（箭）相对于空气介质运动时 产生的压力和摩擦力称空气动力 弹（箭）空气动力是指各部分空气 动力的总和，用R表示 R的作用线与弹（箭）中心线的交点称压力中心（简称压心）。

R常在速度坐标系中分解成：升力 阻力 侧向力,,空气动力三个分力表达式 :,动压:,,,,相对空气速度:,火箭最大横截面积：,气动系数:,：附加攻角附加侧滑角升力系数对攻角的导数侧向力系数对侧滑角的导数马赫数, 气流速度与音速的比值空气动力作用于压心，通常压心不与质心重合,有力矩产生 求力矩公式见 P46，式2-37 此式是气动力力矩相对于体坐标系的求解式2.2.3 重力 重力= 地心引力+地球自转产生离心力,,,离心加速度:,,引力由引力势函数对距离求微分得到.,,其他参数见书P42,勒让德多项式,带谐系数,一般地球为扁球体，求解引力矢量 见P42 2-25式. 通常将地球看成均质的球体时，引力用式2-272.2.4 控制力F,控制力是弹（箭）操纵力弹（箭）产生控制力的方式通常有： 燃气舵偏转、摆动发动机或尾喷管书中是通过摆动发动机的推力矢量控制 产生控制力 （见书P48）,,：产生俯仰、偏航、滚动控制的发动机综合摆角控制力矩见式2-462.2.6 发动机惯性力、力矩,执行机构摆动发动机喷管 ，而发动机具有质量和转动惯量，即产生惯性力和力矩。

见P52 图2-22,2.2.5 晃动力、力矩,是由于液体燃料在储箱内晃动产生的，火箭飞行时储箱晃动使液体震荡造成 .,§ 2.3 弹（箭）运动方程 弹（箭）运动方程组通常包括： 1) 质心运动的动力学方程-----弹（箭）质 心的加速度与作用在质心上的力的相互 关系式 2) 绕质心运动的动力学方程---弹（箭）绕 质心的角加速度与作用的力矩之间的相 互关系3) 运动学方程--- A. 质心运动学方程: 速度和位移关系 B. 绕质心运动学方程:角速度和角位移 关系4)几何关系式和角度关系式,2.3.1 弹（箭）质心运动方程、绕质心 运动方程,通常情况下认为弹（箭）是变质量刚体，在飞行过程中质心变化，内部各点质量与本体坐标系原点有相对运动. 故弹（箭）的运动是绝对运动加上相对运动变质量弹（箭）相对惯性坐标系的质心动力学方程,,,：本体坐标系相对惯性坐标系的转动角速度弹（箭）的一质点质量变质量弹（箭）某时刻的动量：,（1）,又有,（动量守恒定理）,对变质量弹（箭）有：,,,（2）,取,,:是发动机排除的质量相对系统的速度. .,由相对运动有式:,,,代入（2）得：,,（3）,（4）,设：,,：所有质量点到,点距离的矢量和。

把（4）代入（3）整理后,变质量弹（箭）运动方程有：,,,（各项含义见书P38）,（5）,2. 变质量弹（箭）相对惯性坐标系绕质心 动力学方程,角动量守恒定律：刚体相对惯性坐标系中 的固定参考点转动的角动量(动量矩） 的变化率等于外力矩之和即：,,变质量物体某一时刻绕定点 的动量矩写成：,,求导得：,,,,,,代入并有 上式整理有:,或:,为变质量系统对 的转矩 为 运动产生转矩而：,,,,,,,（各项含义见书P39）,实际工程中，一般为使问题简化，可以将质心运动与绕质心运动相互间影响小的因素忽略则质心和绕质心运动的动力学方程分别可写成：,,,,实际弹（箭）在质心运动时，相对运动和晃动力等影响不大，可以考虑只受到推力、空气动力和重力的作用但在绕质心运动时，应当考虑质心的相对运动的转动作用，以及晃动力矩、发动机惯性力矩和空气动力力矩将上式中质心运动在惯性坐标系写成分量形式 ,绕质心运动在本体坐标系写成分量形式,如下式:,,动力学方程可改写成：,,,:质心惯性坐标系加速度分量 .,,:非质量力的惯性坐标系视加速度分量.,,:绕体轴转动惯量.,,:外力矩体轴分量 。

本体坐标系中分量 如下:,,,:推力在体轴上的分量 .,,:空气动力在体轴上的分量.,,弹（箭）质量 求法:,,,推进剂消耗量；,弹（箭）起飞重量；,弹（箭）瞬时重量；,推进剂的秒耗量；,每秒燃烧消耗的质量,经坐标变换惯性坐标系视加速度：,,,已知：,又,而,,展开有：,弹（箭）为对称外型， 惯性积=0,,,,,,整理有:,,,,3. 相对惯性坐标系质心运动学方程和绕质 心运动学方程 （1）质心运动学方程,由,得,（2）绕质心运动学方程 根据关系,展开为:,绕质心运动学方程:,。