七年级数学上册 6.4 整式的加减 利用整体思想巧解整式加减问题素材 （新版）青岛版.doc

利用整体思想巧解整式加减问题在进行整式的加减运算时，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常可使问题化繁为简，收到事半功倍之效，现介绍整体处理的几种常用技巧，供参考．一、 整体加减例1 计算：12（x+y－z）－7（x－y+z）+4（x－y+z）－6（x+y－z）思路：把（x+y－z）及（x－y+z）分别作为整体，合并后再去括号显然简便．解：原式=6（x+y－z）－3（x－y+z）=6x+6y－6z－3x+3y－3z=3x+9y－9z二、 整体变形求解对于某些比较复杂的条件式，我们如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍之功效．例2 已知x2+xy=3，xy+y2=－2，则2x2－xy－3y2= ．解：因为x2+xy=3 ①，xy+y2=－2 ②，则由①×②得2x2+2xy=6 ③，由②×3得3xy+3y2=－6 ④③－④得2x2－xy－3y2=12三、 整体去括号例3 计算：32a2b3－[8ab2－（3ab2－9a2b3）]思路：将小括号内的代数式看作一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，不易出错．解：原式=32a2b3－8ab2+（3ab2－9a2b3）=32a2b3－8ab2+3ab2－9a2b3=23a2b3－5ab2四、 整体添括号例4 计算：3（x+3y－2z）－15x－45y+30z思路：观察发现，－15x－45y+30z=－15（x+3y－2z）故可将（x+3y－2z）视为一个整体，解题就会很方便．解：原式=3（x+3y－2z）－15（x+3y－2z）=－12（x+3y－2z）=－12x－36y+24z五、整体求出例5 已知5y2－2y+6的值为8，那么（y2－y）100+1的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解：因为5y2－2y+6=8∴5y2－2y=2∴（y2－y）100+1=[（5y2－2y）]100+1=（×2）100+1=1+1=2故应选B．回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。