七年级数学上册 6.7 角的和差 与角的平分线有关的典型例题素材 （新版）浙教版.doc

与角的平分线有关的典型例题对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点：　　（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式．下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题例1．如图1，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．求∠DOE的度数．解：因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线，图1所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠COB，所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°．例2．如图2，∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数．分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系．本题要求∠AOD的读数，则只要求出∠COD的度数即可．图2解：因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°,又OC平分∠BOD, 所以∠COD=∠BOC=55°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145° 【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解．例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数； 图3（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来．析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路．然后回到一般图形中，探求一般规律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法．（1）因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°．因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°．因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠A OC=×30°=15°．所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；（2）当∠AOB=α，其它条件不变时，仿（1）可得∠MON= α；（3）仿（1）可求得∠MON=∠COM－∠CON= －=45°；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关．图4（5）问题可设计为：如图4，线段AB=a，延长AB到C，使BC=6，点M、N分别为AC、BC的中点，求MN的长．规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关点评：角的有关问题与线段的有关问题有许多类似之处，如数线段的方法同样适用了数角，用方程进行线段的有关计算也同样适用于角度的计算等．回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。