平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评检测试卷.pdf

平行四边形单元易错题难题综合模拟测评检测试卷一、选择题1.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A.2 7 2 B.7 5 C.士 D.回22 .如图，正方形A B C D的边长为2 a,点E从点A出发沿着线段A D向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同.B E与A F相交于点G,H为B F中点，则有下列结论：Z B GF是定值；B F平分N C B E；当E运动到A D中点时，GH=-a；当CM G B=（#+2）a时，S23 .如图，在平行四边形A B C中，N C =1 2 0 ,A D =2 A 3 =8,点H、G分别是边ABC上的动点.连接AH、G,点E为A”的中点，点 尸为G”的中点，连接EF.则EE的最大值与最小值的差为（）4 .如图，在 A8CO中，已知A 8 =6,A ）=8,N B =6 0,过 的 中 点E作E F LA B，垂足为 尸，与。

C的延长线相交于点，则A D E/的面积是（）DHA.8百 B.1273 c.146 D.18A/3Ap5.如图，将矩形ABC沿EF折叠后点与3重合.若原矩形的长宽之比为3:1,则B F的 值 为（）6.如图，在矩形A8CD中，44 g平 分/胡于点后，给出以下结2论：A4DE为等腰直角三角形；AS为等边三角形；NDOE=70;ZEOC=3NE4C;0 E是AACD的中位线.其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.下列命题：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组邻角相等的平行四边形是矩形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形.其中真命题个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图，正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABC四边的中点得到第一个正方形4与C Q ,又 顺 次 连 接 正 方 形四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2,，以此类推，则第六个正方形4 86c66的面积是（）B9 .如图，A B C的对角线A C、B D 交于点O,A E平分交B C于点E，且Z A D C =60,ABJBC,连接O E.下列结论：A E =C E；2S ABCD=A B-A C；5凶8 =5。

O E =2 B C,成立的个数有（）10.如图，RtZABC 中，ZACB=90,AC=3,BC=4,D 是 AB 上一动点，过点 D 作DE_LAC于点E,DFJ_BC于点F,连结E F,则线段EF的长的最小值是（）二、填空题11.如图，在a A B C中，/B A C=9 0 ,点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC 的动点，ZEDF=90,M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、M N,若AC=6,AB=5,则A M-M N的最大值为.12.如图，在ABC 中，48=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点，PE_LAB 于 E,PFA.AC于F,则EF的 最 小 值 为.E.1 3 .如图，在矩形A B C中，AD=y/2 AB,N 8 A的平分线交8 C 于点E,于点H,连接B H 并延长交C D 于点F,连接D E 交 8 F 于点下列结论：/A E D=/C E D；E=O D；（3）B H=HF；B C-C F=2 HE；A B =H F,其 中 正 确 的 有.1 4 .如图，在 R t aA 8 c 中，N8 A C=9 0 ,4 8 =8,A C=6,以 B C 为一边作正方形 8 DE C 设正方形的对称中心为。

连接A1 5 .如图，在菱形A B C D中，A C 交 B D 于 P,E 为 B C 上一点，A E 交 B D 于 F,若 A B=A E,NEAD =2/BAE，则下列结论：A F=A P;A E=F D；B E=A F.正确的是（填序号）.1 6 .已知：如图，在长方形A 8 C中，A B =4,AO=6.延 长 到 点 E，使C E =2,连接OE，动点P 从点B 出 发,以每秒2个单位的速度沿3一8-向终点 A运动，设点P的运动时间为f秒，当f的值为 秒时，A A 3 P 和&D CE全等.A,-KDB17.如图，四边形A B C P是边长为4的正方形，点E在边C P上，PE=1；作EFB C,分别交AC、A 8于点G、F,M.N分别是AG、BE的中点，则M N的长是.18.如图，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点P在BC边上，将4CDP沿DP折叠，点C落在 点E处，PE,DE分别交AB于点F,且OP=OF,则AF的值为.19.如图，在MBC中，对角线AC、8相交于点AB=OB,E为AC上一点，BE平分ZABO,F_LBC于点 F,NCAD=45EF 交 BD 于点 P,BP=也,则 8c 的长为.20.如图，在四边形A B C D中，A/8C,AT=5,8C =18,E是6 c的中点.点尸以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A O向点。

运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿C B向点3运动.点尸停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为，秒时，以点P，Q,E,为顶点的四边形是平行四边形，贝 的 值 等 于.三、解答题21.如图，在用A A 3 C中，N 8 4 C =9O，是8 C的中点，E是A O的中点，过点A作A F U B C交B E的延长线于点F(1)求证：四边形A D C R是菱形(2)若AC=4,AB=5,求菱形A D C F的面积2 2 .如图，在矩形A B C中，点 E 是 A O 上的一点(不与点A，重 合)，以 B E 沿8 E 折叠，得5 尸，点 A 的对称点为点尸.(1)当 A 5=A L 时，点尸会落在C E 上吗？请说明理由.AD(2)设一=m(O m ),且点尸恰好落在C E 上.求证：C F =D E.AP 若 一=n,用等式表示相，的关系.A D2 3.如图1,A A 8 C 是以N A C B 为直角的直角三角形，分别以A B,B C 为边向外作正方形 A B F G，B C E D,连结A O，C F ,A O 与 C 尸交于点“，A B 与 C F 交于点N .(1)求证：M B D 三 k F B C；(2)如图2,在 图 1 基础上连接A b和 ED，若 A D=6,求四边形A CDE的面积.24.如图，在矩形A 8 C D 中，N 8 A D 的平分线交B C 于点E,AE=AD,作 D FJ_ AE 于点F.(1)求证：AB=AF；(2)连 BF并延长交D E 于 G.E G=D G；若 E G=1,求矩形48 C D 的面积.2 5.已知在平行四边形A 8Q D 中，A B 手B C,将 A 5 C 沿直线4 C 翻折，点 5 落在点尽处，与C E 相交于点0,联结O E.(1)如图 1,求证：AC/IDE；(2)如图2,如果N 8=90,A B =6，B C =娓,求 0 4 C 的面积；(3)如果N 8=30。

AB=26，当A E D 是直角三角形时，求 8 c 的长.E 处，折痕为P Q,过点E作 EF 阳 交 PQ于 F,连接8F.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当 E 在 AD边上移动时，折痕的端点P、Q 也随着移动.当点Q 与点C重合时，(如图2),求菱形BFEP的边长：如果限定P、Q 分别段8 4 BC上移动，直接写出菱形8FEP面积的变化范围.2 7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=30,CD=10,F是 BC的中点，P 以每秒1 个单位长度的速度从A 向 D运动，到 D 点后停止运动；Q 沿着Af路径以每秒3 个单位长度的速度运动，到 D 点后停止运动.已知动点P,Q 同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动.设运动时间为t 秒，问：(1)经过几秒，以A,Q,F,P 为顶点的四边形是平行四边形(2)经过几秒，以A,Q,F,P 为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？28.如图，在 A 8 C中，A B =A C，过4 6上一点作D E/A C交 于 点,以E为顶点，E D 为一边,作N D E F =N A，另 一 边 所 交A C于点尸.图（1）求证：四边形A。

所 为 平行四边形；（2）当点为中点时，AO E/7的形状为；（3）延长图中的O E到点G,使EG=O E,连接A E,A G,F G,得到图，若AO=AG,判断四边形A E G E的形状，并说明理由.29.如图，矩形ABCD中，点是对角线BD的中点，过点0的直线分别交AB,CD于点E,F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是，试说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=8,AD=6,求EF的长.30.已知，矩形ABC O中，A B =4cm,BC=8cm,A C的垂直平分E F线分别交AD.B C 于点、E、F,垂足为1）如图1,连接、C E,求证：四边形A A C E为菱形；（2）如图2,动点P、Q分别从A、两点同时出发，沿A A F H和（7以各边匀速运动一周，即点P自A /fB A停止，点自C rf E C停止.在运动过程中，已知点P的速度为每秒5的速度为每秒4c加，运动时间为f秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则7=_.若点尸、的运动路程分别为a、b（单位:皿油HO）,已知A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与人满足的数量关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN,利用勾股定理即可求得.【详解】如图，EF为剪痕,过点F作FG_LM于G.FBV EF将该图形分成了面积相等的两部分，EF经过正方形ABC。

对角线的交点，AF=CN,BF=DN.易证M E m P D N ,EM=DN,而 AF=MG，.EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.在 RtAFGE 中,EF=4FG加 +E=阿故选：D.【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.2.A解析：A【解析】【分析】根据题意很容易证得ABAE丝A A D F,即可得到AF=BE,利用正方形内角为90得出AF_LDE,即可判断，无法判断，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.根据4BAE丝Z A D F,即可得到S MGEDF=S ABG，即可求解.【详解】证明：在A D边上（不与A.D重合），点F在DC边上（不与D.C重合）.又 点E.F分别同时从A.出发以相同的速度运动，S.AEDF,:四边形A8CD是正方形，AB=DA,NBAE=ZD=90,在 A E和AADF中，AE=DE AB-CD=6,E为B C中点，;.BE=CE=4,4=60EFA.AB，：.ZFEB=3Q,;.BF=2,由勾股定理得：EF=2眄，AB/CD,?B?ECH,在 A fiFE 和(?/中,X?B?ECHiBE=CE,BEF?CEH DBFE DCHE(ASA),EF=EH=2/3,CH=BF=2,SDDHF=-DHgfH=1(DC+CH)FE+HE)=i?(6 2)?(2 6 2吟=165 DDEF=TDDHF=,故选：A.【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含3 0度角的直角三角形,三角形的面。