平行四边形单元测试综合卷检测试题.pdf

平行四边形单元测试综合卷检测试题一、选择题1 .如图，已知平行四边形A B CA B =6,B C =9,N A =1 2 0,点 P 是边A3上一动点，作P E 1 B C于点E,作N E P F=1 2 0 （P F 在 P E右边）且始终保持P E +P F =33连接C F、D F,设则机满足（）A.m23万C.3岳 W m ,以OG为边在正方形另一侧作菱形OG/E,其中NEFG=4 5，依次延长A 3,BC,C D 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点 H,M,N,则四边形F H M N的面积为.2 0 .如图，四边形A8C P 是边长为4的正方形，点 E 在边C P 上，PE=1；作 E F BC,分别交 A C、A 8 于点G、F,M、N分别是A G、8 E 的中点，则的长是.三、解答题2 1.已知，在 4 BC中，ZBAC=9 0,ZABC=45,为直线B C 上一动点(不与点8,C重 合)，以AD 为边作正方形A DE F,连接CF.(1)如图1,当点段B C 上时，B C 与 CF 的 位 置 关 系 是,8 C、CF、C D 三条线段 之 间 的 数 量 关 系 为;(2)如图2,当点。

段B C 的延长线上时，其他条件不变，请猜想B C 与 C F 的位置关系 8 C,CD,C F 三条线段之间的数量关系并证明；(3)如图3,当点D段B C 的反向延长线上时，点 A,F 分别在直线8 C 的两侧，其他13条件不变.若正方形AD E F 的对角线AE,D F 相交于点0 C=,8=5,则 A8 C 的面积2为.(直接写出答案)2 2 .(1)如图，在正方形A BC D 中，A 4EF的顶点E,F 分别在BC,C D 边上，高 A G与正方形的边长相等，求/E A 产的度数；(2)如图，在册中，N54 =9 0,AD =A B,点 M,N 是 B D 边上的任意两点，且 N M 4N =4 5，将绕点A 逆时针旋转9 0 度至A A位置，连接N H,试判断 MN,ND,D H 之间的数量关系，并说明理由；(3)在图中，连 接 B D 分别交AE,A F 于点M,N,若正方形ABC D 的边长为1 2,G F=6,B M=3 也，求 E G,M N 的长.2 3 .如 图，在平面直角坐标系中，己知口0 ABe 的顶点A(1 0,0)、C(2,4),点 D是人的中点，点 P在 B C 上由点B 向点C运动.(1)求点B的坐标；(2)若点P运动速度为每秒2个单位长度，点 P运动的时间为t 秒，当四边形P C D A是平行四边形时，求 t 的值；(3)当A O D P 是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.姝P B24.直线/2，4，4,是同一平面内的一组平行线.如图1.正方形ABC。

的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是L其中点A,点C分别在直线4和乙上，求正方形的面积；如图2,正方形ABC的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为%.求证：%=%；设正方形ABC的面积为S,求证S=2kl2+2%+为2.25.在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1,M点坐标为（m,0）,C点坐标（2）如图 1,P,Q 分别为 OM,MN 上一点，若/PCQ=45求证：PQ=OP+NQ；如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点，SR,HG交于点D.若NSDG=135,H G=5，则 RS=；2（3）如图3,在矩形OABC中，OA=5,0c=3,点F在 边BC上且OF=O A,连接A F,动点P段OF是（动 点P与F不重合），动点Q段0 A的延长线上，且AQ=F P,连接PQ交AF于点N,作PM_LAF于M.试问：当P,Q在移动过程中，线 段M N的长度是否发生变化？若不变求出线段M N的长度；若变化，请说明理由.2 6.如图，点A的坐标为（一6,6）,轴，垂足为3,轴，垂足为后分别是射线B0C上的动点，且点不与点B、。

重合，Z D A E=45.（1）如图1,当点O段8上时，求A OOE的周长；（2）如图2,当点的延长线上时，设A 4DE的 面 积 为 A OOE的面积为号,请猜想工与邑之间的等量关系，并证明你的猜想.2 7.在正方形4 B C D 中，连接BD,P 为射线C B上的一个动点（与点C 不重合），连接4 P,4 P 的垂直平分线交线段8于点E,连接2 E,P E.提出问题：当点P 运动时，乙4 P E 的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P 的两个特殊位置：当点P 与点B重合时，如图1 所示，U PE=当 BP =BC 时，如图2所示，中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填 变化 或 不变化）（2）然后考察点P 的一般位置：依题意补全图3,图 4,通过观察、测量，发现：（1）中 的结论在一般情况下_；（填 成立 或 不成立）图3图1（3）证明猜想：若（1）中的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.2 8.如图，在四边形0A B e是边长为4的正方形点P为A 边上任意一点（与点A 不重合），连接C P,过点P作尸且过点M 作M N A 0,交 B。

于点M联结B M、C N ,设 OP=x.（1）当尤=1时，点M的坐标为（,）（2）设s四 边 形cN“B=y，求出）与1的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在X轴正半轴上存在点Q,使 得QA/N是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的 坐 标（用X的式子表示）2 9.阅读下列材料，并解决问题：如 图1,在R t A A B C中，Z C =9 0 ,A C =8,B C =6,点为A C边上的动点（不与A nA、C重合），以A D,8为边构造 A D B E,求对角线OE的 最 小 值 及 此 时 的 值A C是多少.在解决这个问题时，小红画出了一个以A D,B O为边的 A D B E（如图2）,设平行四边形对角线的交点为则有A 0 =80.于是得出当LAC时，最短，此时DE取最小值，得出OE的最小值为6.参考小红的做法，解决以下问题:An(1)继续完成阅读材料中的问题：当O E的长度最小时，一AC(2)如图3,延长D 4到点/，使=以DF,DB为 边 作FDBE,求对角线D E的最小值及此时一的值.3 0.已知：如图，在 A 5 c中，直线P Q垂直平分A C,与边A B交于点E,连接CE,过点。

作 行/区4交P于点尸，连接A F.求证：四边形A E C F是菱形；(2)若AC=8,AE=5,则求菱形A E C b的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】设 P E=x,则P B=2 X,P F=3 6X,A P=6-2 8X,由此先判断出A F L P b,然后可分3 3析出当点P 与点B 重合时，CF+DF最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.【详解】ZBP E=30,ZE P F =120二 ZA P E=30由AP、PF的数量关系可知ZPAF=6Q如上图，作 NB4M =6 0 交 BC于 M,所以点F 在 AM上.当点P 与点B 重合时，CF+DF最小.此时可求得CF=3 6,DF=3 如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF最大.此时可求得尸=3，7,尸=9，3 6 +3 4 加 2 2；AB=4,A0=2,连结DE交AC于点P,连结B P,作EMJ_BD于点M,.四边形ABCD是菱形，A A C IB D,且DO=B O,即A O是BD的垂直平分线,；.PD=PB,；.PE+PB=PE+PD=DE 且值最小，；E是A B的中点，EM 1BD,1 1 厂.E M=-AO=1,B M=5 B 0=y/2，DE=V E M2+D M2=产+(3石 A =2近，故选C.【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，关键是根据菱形的判定和三角函数解答.3.D解析：D【解析】【分析】由于四边形。

PBQ为平行四边形，则BCO P,即DP_LAC,P为AC中点，作出平行四边形，再利用平行线的距离相等可知：PC就是ODP8Q的边PD所对应的高，代入面积公式求出面积即可.求得面积.【详解】当点P运动到边A C中 点（如图），即CP=3时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.四边形DP8Q为平行四边形，.,.BC/DP,：/ACB=90A ZDP C=9 0,BP DP L AC.而在 R S ABC 中，AB=4 6，BC=2 也,根据勾股定理得：AC=6,DAC为等腰直角三角形，IDP=CP=-AC=3,2：BC/DP,，PC是平行四边形D P B Q的高，.5 r-hMa*DPBQ=DP*CP=3X3=9.故选D.【点睛】本题是四边形的综合题，考查了一副三角板所形成的四边形的边和角的关系；根据动点P的运动路线确定其所形成的边和角的关系，利用三角函数和勾股定理求边和角的大小，得出结论.4.A解析：A【解析】【分析】根据题意很容易证得ABAE丝Z iA D F,即可得到AF=BE,利用正方形内角为90得出AF_LDE,即可判断，无法判断，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.根据ABAE之4 A D F,即可得到S MMGEDF=5 ABG,即可求解.【详解】证明：在A D边上（不与A.D重合），点F在DC边上（不与D.C重合）.又 点E.F分别同时从A.D出发以相同的速度运动，AE=DF,.,四边形ABC。

是正方形，AB=DA,NBAE=ND=90,在A E和AADF中,AEDE NBAE=NAOE=90AB=AD,：.BAEADF(SAS),：.Z1=Z 2,N2+N3=90Zl+Z3=90即 NAG5=90ZBGF=9Q,NBGF是定值；正确.无法判断NGB尸与NC8F的大小，BF平分/CBE；错误.当E运动到AD中点时，点F运动到CD中点，CF=-CD=a,2BF=A/BC2+CF2=氐，仃正二工瓦1立区正确.2 2BAEADF,贝！I S 网边)gGEDF=S ABC,当 CA A G B=(指+2)a时，AG+GB=y6a,(AG+GB)2=AG2+2AGGB+GB2=6a2,AG2+BG2AB2=44,:.2AGGB=2a2,11 ,S AB/5)2-42=2，在 R S ABE中，由勾股定理可知：BE=JABL AE?=旧-4,=3,.,.BC=BE-CE=3-2=1,平行四边形 ABCD 的周长为 2X(AB+BC)=2x(5+l)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或 20.故答案为：12或 20.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键.12.【分析】由矩形的性质可得 AB=CD,AD=BC,Z BAD=Z ABC=Z BCD=ZADC=90,A C=B D,由角平分线的性质和余角的性质可得NF=NFAD=45。

可得AD=DF=BC,可判断；通过证明 D C G A B E G,可得/BGE=NDGC,BG=D G,即可判断；过点G作GH_LCD于H,设AD=4X=DF,AB=3X,由勾股定理可求BD=5X,由等腰直角三角形的性质可得HG=CH=FH=gx,D G=G B=2X,由三角形面积公式可求解，可判断.2 2【详解】解：；四边形ABCD是矩形，AB=CD,AD=BC,NBAD=NABC=NBCD=NADC=90,AC=BD,VAE 平分N BAD,A ZBAE=ZDAE=45,A ZF=ZFAD,；.AD=DF,/.BC=DF,故正确；VZEAB=ZBEA=45,；.AB=BE=CD,VZCEF=ZAEB=45,ZECF=90,.CEF是等腰直角三角形，；点G为。