2022年函数的奇偶性对称性周期试题.pdf

2 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足)()6(xfxf 当)1, 3x时 ，2)2()(xxf,当)3 ,1x时，xxf)(，则(1)(2)(3)(2015)ffff（）（ A）336（B）355（C ）1676（D）2015【答案】 A【解析】试 题 分 析 ： 根 据)()6(xfxf可 知 ：( )f x是 周 期 为6的 周 期 函 数 ， 且1234561 210101ffffff，2015633551 335 1336ff，所以答案为A 考点： 1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3 设 函 数)(),(xgxf的 定 义 域 为R， 且)(xf是 奇 函 数 ，)(xg是 偶 函 数 ， 设)1()1()(xgxfxh，则下列结论中正确的是A)(xh关于)0 , 1(对称B)(xh关于)0 ,1- (对称C)(xh关于1x对称D)(xh关于1x对称【答案】 C【解析】试题分析：因为函数( )f x是奇函数，所以( )f x是偶函数，即( )f x与( )g x均为偶函数，其图象均关于y对称，所以(1)f x与(1)g x的图象都关于直线1x对称，即( )(1)(1)h xf xg x的图象关于直线1x对称，故选C考点： 1函数的奇偶性；2图象平移4定义为 R上的函数( )fx满足( )(2)7f x f x，(1)3f，(2)f=2，则(2014)f=（）A3 B72 C73 D2【答案】 D【解析】试题解析：7( )(2)7(2)( )fx f xf xf x；7(4)( )4(2)f xf xTf x(2014)(45032)(2)2fff考点：本题考查函数的性质点评：解决本题的关键是求出函数的周期5 已知函数( )fx满足( )(1)(2),f xf xf xxR 当0 , 3x时，2( )f xx，则(2014)f（）A5 B5 C1 D1【答案】 C【解析】试题分析：由)2()1()(xfxfxf)3()2()1(xfxfxf，从而)3()(xfxf，故( )f x的周期为6，1)1()4()43356()2014(ffff考点：函数的性质6设)(xf是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系)10()10(xfxf，)20()20(xfxf，则)(xf是（）. A. 偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数C. 奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数【答案】 D【解析】试题分析： f（20-x ）=f10+ （10-x ）=f10-（10-x ）=f （x）=-f （20+x） f（20+x）=-f （40+x） ，结合 f （ 20+x）=-f （x）得到 f （40+x）=f （x） f （x）是以 T=40 为周期的周期函数；又 f（-x ）=f （40-x ）=f （20+（20-x ）=-f （20- （20-x ） ）=-f （x） f （x）是奇函数故选： D考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则 f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑f(x) 与 f(-x)的关系7设 f （x）定义R 上奇函数，且y f （x）图象关于直线x13对称，则f （23）（）A 1 B1 C0 D2【答案】 C【解析】试题分析：由题意可得，2()( ),( )()3fxf xf xfx，所以22()( )(0)033fff，选 C. 考点：函数的奇偶性及对称性.8已知)(xf在R上是奇函数,且满足)()4(xfxf,当)2, 0(x时 ,22)(xxf,则)7(f的值为（）A2B2C98D98【答案】 A 【解析】试题分析：)()4(xfxf，根据周期函数定义可知fx是周期为4 的周期函数，7181fff，又根据函数fx是奇函数， 可得1f=1f，因为10,2，所以211 2 12f.故正确答案为选项A. 考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质. 9已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有63fxfxf成立，若函数1yfx的图象关于直线1x对称，则2013()fA0 B2013 C3 D2013【答案】 A【解析】试题分析： 由题意得(2013)(20133356)335(3)336(3)ffff，又有函数1yfx的图象关于直线1x对称，则函数( )f x图像关于y轴对称，即(3)( 3)ff，还有(3+6)(fff，得(3)f，则(2013)336(fff，故选 A考点：函数的性质10 设偶函数fx对任意xR都有13fxfx , 且当3,2x时，4fxx, 则107.5f（）A10 B110 C-10 D110【答案】 B【解析】试题分析：因为13fxfx，所以6fxfx，所以函数fx是周期为6的周期函数，又111860.5(0.5)( 0.5)(2.5)( 2.5107.5)ffffff，而(2.5f，故107.5f110，故选 B考点：函数的性质11 函 数fx的 定 义 域 为R, 若 函 数fx的 周 期6 当31x时,22fxx，当13x时，fxx则122013fff+2014f（）A337 B338 C1678 D2012【答案】 A【解析】试题分析：由已知得(1)1f，(2)2f，(3)( 3)1ff，(4)( 2)0ff，(5)( 1)1ff，(6)(0)0ff，故1261fff，122013fff+2014f335+1234ffff=337考点：函数周期性考点：函数的图象、周期性、对称性13已知函数f(x) 在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数 f(x+3) 的图象关于直线x=1 对称，则下列式子中错误的是（）A.()( )fxf x B.(2)(6)f xf xC.( 2)( 2)0fxfx D.(3)(3)0fxfx【答案】 D【解析】试题分析： 函数(1)f x的图象关于1,0对称，函数( )fx的图象关于(2,0)对称，令(1)Fxf x，2F xFx，即(3)1fxfx，4fxfx令(3)G xf x，其图象关于直线1x对称，2GxGx，即53fxfx，44fxfx由得，4fxfx，8fxfx844fxfxfx， 由得4444fxfxfxfxfx； A对；由，得2 82fxfx，即26fxfx， B对；由得，220fxfx，又fxfx，( 2)( 2)220fxfxfxfx， C对；若330fxfx，则6fxfx，12fxfx，由 得124fxfx， 又4fxfx， fxfx， 即0fx，与题意矛盾，D错.考点：函数的图象与图象变化.15 设( )f x是定义在R上且以 5 为周期的奇函数，若23(2)1, (3),3aaffa则a的取值范围是( ).A、(,2) B、3 ,02, C、 （0， 3） D、3 ,02,【答案】 B【解析】试题分析：由题意，得:)()5(),()(xfxfxfxf,所以1)2()2()3(fff，即1332aaa，0322aaa，0)3)(2(aaa，302xa或.考点：函数的奇偶性、周期性.第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16定义在 R上的偶函数f （x）满足对任意xR，都有 f （x8） f （x） f （4） ，且 x 0,4 时， f （x） 4x，则 f （2 015 ）的值为 _【答案】 3【解析】试 题 分 析 ： 因 为 定 义 在R上 的 偶 函 数( )fx满 足 对 任 意xR， 都 有(8 )()( 4fxfxf，令4x，则(4)( 4)(4)fff，故( 4)(4)0ff所以( )f x满足对任意xR，都有(8)( )fxf x，故函数( )f x的周期8T所以(2015)(25281)( 1)(1)413ffff故答案为3考点：函数的周期性和奇偶性18定义在实数集R上的函数fx满足20fxfx，且4fxfx，现有以下三种叙述： 8 是函数fx的一个周期；fx的图象关于直线2x对称；fx是偶函数。

其中正确的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：由20fxfx，得)()2(xfxf，则)()2()4(xfxfxf，即 4 是)(xf的一个周期， 8 也是)(xf的一个周期；由4fxfx， 得)(xf的 图 像 关 于 直 线2x对 称 ； 由4fxfx与)()4(xfxf，得)()4(xfxf，即)()(xfxf，即函数)(xf为偶函数 .考点： 1. 函数的奇偶性；2. 函数的对称性；3. 函数的周期性.20函数( )yfx满足对任意xR都有(2)()fxfx成立， 且函数(1)yf x的 图 象 关 于 点( 1, 0 )对 称 ，(1 )4f， 则( 2 0 1 2 )( 2 0 1 3 )( 2fff的 值为 .【答案】 4【解析】试题分析：函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，( )f x是 R 上的奇函数，(2)( )f xf x，(4)(2)( )f xf xf x，故( )f x的周期为4，(2013)(503fff，(2012)(2014)(2012)(20122)(2012)(2012)0ffffff，(2012)(2013)(2014)4fff.考点：函数的对称性、奇偶性、周期性.21 定义在R上的偶函数)(xf， 且对任意实数x都有)()2(xfxf， 当)1 , 0 x时，2)(xxf，若在区间3, 3内，函数kkxxfxg3)()(有 6 个零点，则实数k的取值范围为 _【答案】61,0(【解析】由)()2(xfxf得函数的周期为2由03)()(kkxxfxg，得)3()(xkxf，分别作出函数)(xfy，)3(xky的图象，设)0 ,3(A, )1 , 3(B，要使函数有6 个零点，则直线)3(xky的斜率ABkk0，因为61)3(301ABk，所以610k，即实数k的取值范围是61,0(【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归能力、运算求解能力22已知偶函数( )yf x的图象关于直线1x对称，且0,1x时，( )1f xx，则32f= 【答案】12【解析】试题分析：由偶函数( )yf x的图象关于直线1x对称知：f(1-x)=f(1+x),所以21121)21()211()211()23()23(fffff，故答案为：12。

考点：函数的奇偶性23定义在R上的奇函数( )f x满足(3)( )f xf x，且(1)2f，则(2013)(2015)ff_【答案】2【解析】试题分析：由f （x+3）=-f （x） ，得 f （x+6）=-f （x+3）=-f（x）=f （ x） ，即函数 f （x）的周期是6所以 f（2013） =f（3356+3） =f（ 3） =-f(0)， f（2015） =f（336 6-1） =f（-1） =-f(1)=-2因为 f （x）是定义在R上的奇函数，所以根据奇函数的性质可知f （0）=0，所以(2013)(2015)ff0+(-2)=-2考点：函数奇偶性的性质24 已知定义在R上的奇函数xf满足xfxf4， 且在区间 0,2上是增函数，若 方 程0mmxf， 在 区 间 8,8上 有 四 个 不 同 的 根4321,xxxx， 则4321xxxx_.【答案】 -8【解析】试 题 解 析 ：48422xfxfxfxfxfxf， 即8xfxfxf是一个周期为8 的周期函数，又函 数 是 奇 函 数 ，所 以xf关 于 原 点 对 称 由xf在2,0上 是 增 函 数 ， 可 做 函 数 图 象 示 意 图 如 图 ：设4321xxxx，因为函数图像关于y轴对称，所以函数图像关于4x对称，所以8,12,443214321xxxxxxxx考点：函数的性质.25给出下列命题：已知集合M 满足4, 3 , 2, 1M， 且 M 中至多有一个偶数， 这样的集合M 有 6 个；函数2)。