桥臂电抗器磁场仿真计算报告.docx

干式空心并联电抗器磁场仿真计算报告一、空心电抗器磁场的精确计算公式由于空心电抗器周围磁场是无限场域场，因此用有限元计算有较大的局限性，尤其是兼 顾对电抗器磁场外辐射的计算，有限区域选取存在困难因此，对空心电抗器磁场的计算， 解析方法更为准确，且不受场域限制由于解析表达式涉及椭圆积分问题，本报告采用Bartky 变换解决此问题，使得计算相对精度可达10-5空心电抗器解析计算公式论证过程如下：1. 圆环的周围磁场计算设半径为R的电流环，流有电流I，轴向位置为z，如图1所示则同轴半径为R， 1 1 1 2轴向位置为七处的幅向与轴向磁场表达式分别为只以、—日 I R 2F (Z -z )cos0d0「 2, Z 2 - %4 ' [ R 2 + R 2 + (/ - Z )2 - 2R R COS© ]3/2 10 1 2 2 1 1 2B (R , z )=冬 f (R1- R2COS们d° (2)z 2 2 4兀 [R2 + R2 + (z -z )2 -2R R cos0]3/20 1 2 2 1 1 2 ......令厂以〃 、2f zcoSWC (R, R, z)=r 1 2 兀 0[R + R2 + 手-2RR co0]3/2C (R,R, z) = - f 籍—警oS0)d0 —z 1 2 兀[R2 + R2 + z2 -2RR coS0]3/2变换可得C (R, R, z)=-乎一 \[(R -R)2 + z2]J(R + R)2 + z0 1 2 '■ 1 2d甲2z(球 + R2 + 乎)sin甲[(R -R )2 + z2][(R + R )2 + z2]3/2 k2cos甲+sin甲12 12 -• —1K k2 cos2 甲 + sin2 甲R +R-箜.1 2 k2 si叫可推倒出C (R, R, z)=-乎] 1 2 +z 1 2 兀 0 [[料-R)2 + z*(R + R)2+z [R + R)2 + z2]3/2k2cos甲+sm甲. ——(k2 cos2 甲 + sin 2 甲B (R2, z2)=R I R0 21 1-Z1)(3)B (R2, z2)=(4)2.螺线管线圈的周围磁场设薄螺线管的总长度为H1，总匝数为n1，半径为R1，以螺线管中心为柱坐标轴原点，则空间任意一点P(R , z )处磁场的径向分量B (R , z )与轴向分量B (R , z )分别为2 2 Pr 2 2 Pz 2 2BPr (R z2)F1R I Rn hp22f (z — z )cosOdOdz0 1 1 1 J J 2 1 1 [R2 + R2 + (z — z )2 — 2RR cosO]3/2一H/2 0 1 2 2 1 1 2R I Rn0 1_^-12fH1 0[R2 + R2 + (z — H /2)2 — 2RR cosO]1/212 2 1 1 2[R2 + R2 + (z + H /2)2 — 2RR cosO]1/212 2 1 1 2cos0d0Bp (R2,z2)=R I Rn. hJ/2 2f[R 2 + R 2 + (z —H/2 0 1 2 2^-1~14fH1(R —R cos8)d6dz1 —z )2 — 2R R cosO]3/21 1 2R―^-1_1―12fH10—H, /2[R2 + R2 + (z — H /2)2 — 2R R cosO]1/212 2 1 1 2[R2 +z2 +H /2+ H /2)2 — 2R R2cos O]1/2(R — R cos O )dOR2 + R 2 —2 R R cos O令 CPr (R1，R 2, z )=cosOdO0 (R： + R 2 + z 2 — 2R1R2八，则 cos O )1/2f/2—sin 2 以cos 2 以+ R )2 + z 2<(R1 + R 2)2 + z 2k 2 cos 2 a + sin 2 a式中，k2(R1(R1—R2)2 + z 2+ R )2 + z2zdO令CPz R1一气％ O 三 ，则(R2 + R2 + z2 — 2R R cosO)1/2 R2 + R2 — 2R R cosO1 2 1 2 1 2 122兀/2Cp (R 1,R2, z) = — J0 z (R 1 - R2)V(R 1 + R2)2 + Z22 zR sin 2 以 d 以2(R 2 - R ;)J( R 1 + R 2)2 + z 2 q2 cos 2 以 + sin 2 以」Jk 2 cos 2 以+ sin 2 以因此，B (R ,H ,R ,z ) = 〈R1"1 C (R,R ,z + H /2) — C (R,R ,z — H /2)] (5)Pr 1 1 2 2 2H Pr 1 2 2 1 Pr 1 2 2 11B (R , H , R , z ) = K'iRi"i C (R , R , z - H /2) - C (R, R , z + H /2)] (6)Pz 1 1 2 2 2H Pz 1 2 2 1 Pz 1 2 2 113、电抗器周围空间任意点磁场强度计算设电抗器有n个同轴同心支路，第i个支路线圈的长度为H i，总匝数为气,半径为R ,则空间任意一点P(R, z)处磁场的径向分量B (R, z)与轴向分量B (R, z)分别为r zB (R, z) = &球(R , H , R, z) (7)i =1B (R, z) = &pz (R , H , R, z) (8)i =1二、磁场计算结果干式空心并联电抗器的空间磁场分布如图2所示。

由于磁场具有沿轴左右对称，沿线圈 中部水平线上下对称，因此取1/4线圈作为示意图中节点i的磁场按B =网 + B2计算， 并找出其最大值，该值圈内径中部为0.056T等B值线共50条，线线差值为0.056/50T， 即线间差为最大B值的2%如最外侧线的磁场值为0.056/50T,线外磁场小于该值靠外第 二条线磁场B=0.056X2/50T，以后以此类推可见在1.7倍线圈直径或2倍线圈高度处，磁 场强度已经低于最大值的2%图2中颜色越浅，约接近红色，磁场值越大，颜色越深，越接近黑色磁场值越小在磁 场等值线聚集区域是线圈位置，可见圈中变化较大在额定工频电流下，一个星架臂的涡流损耗约46瓦，12个臂约为552瓦，一副星架合 计1104瓦磁场值为交流电流，损耗为计算时不谐波电流图2电抗器空间磁场分布三、损耗计算1、星架的涡流损耗将星架离散成高度n个等高单元，长度离散成m个等长单元，设每个单元截面积x b，长 度为l，磁感应强度B以a角度射入，如图3(a)所示，则该单元的涡流损耗为兀2 兀2P = — f 2/B2a3b + — f 2lBza b3 （9）\ 卜_口 ■设星架臂厚度为a,高度为b,长度为1,则一个星架臂的基波涡流损耗为P = "2 f 2lab建 m (B2a2 + B2b2)3P如 i=i J=1 z(10)2、圆线的涡流损耗设圆导线截面直径为a，长度为I，处于磁感应强度B中，如图3.19(b)中dx回路电阻为dR = p\a 2 — 4 x 2dx「 兀3P = f 2 B 2 a 4/16 p圆导线的涡流系数(11)K 二 f 2B2a411 心2 上二 f 2Bi2a2 =里(华21 16 p 1 4 pl 4 p 2 A2 4 p 2、A将一个支路分成n段，则支路的基波涡流损耗系数为(12)K = 1 ? Kni=13、谐波损耗设谐波次数为X次，基波电流为I，谐波电流为Ix,基波损耗为P，则谐波损耗为(13)按公式计算星架涡流总损耗为552W。

每个星臂平均电阻损耗约18.75W，星架共计450W总 损耗1.002kW根据计算底脚与瓷瓶法兰处的基波磁场约Br=4.49e-4T,Bz=6.39e-4T； 一只安装法兰损耗约为1.82W，临近线圈的一只法兰损耗约2.92肌。