广东省历年高考理科数学试卷及答案(2005年-2012年）.pdf

2005年高考数学(广东卷)试题及答案本试卷分第1卷(选 择 题)和 第I I卷(非选择)题两部分，满 分1 5 0分.考试用时1 2 0分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2 B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题R上.在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2 B铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷匕3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B)=P(A)P(B)第I卷(选择题，共5 0分)一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.若 集 合/=x l l x K 2 ,N =x l x 2 3 x =0 ,则 M C N=()A.3 B.0 C.0,2 D.0,3 b eR,i是虚数单位5A.0 B.2 C.-2)v x +33.l i m-=-9A,-B.0 C.一6 64.已知高为3的直棱柱AB C-A-B C的底面是边长为D.5()1D.-31的正三 A/C角 形(如 图1所示)，则三棱锥B 1 1A.-B.-4 2C百 D百6 42 25.若焦点在x轴 上 的 椭 圆 二+匕=2 mA B C的体积为()A ;如 图11的离心率为,则m=()2r-3 8 2A.y l 3 B.C.D.一2 3 36 .函数+i是减函数的区间为A.(2,+o o)B.(-o o,2)C.(-o o,0)D.(0,2)7 .给出下列关于互不相同的直线机、/、和平面a、8的四个命题：若u a,/ca=A,点A任?,则/与机不共面；若加、/是异面直线，/月 一 L _L?,则 _ L a ；若 IIIa,m/p,a /7,则/加；若I u a jn u a,l cm=点、A,/3,m(3,则a/(3.其中为假命题的是()A.B.C.D.8 .先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则1 0 g 2 x1A.-65B.3 6y =l的概率为(1C.1 2)1D.-29 .在同一平面直角坐标系中，函数y =/(x)和y =g(x)的图象关于直线y =x对称.现将y =g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图2所示)，则函数/(x)的表达式为()2 x+2,-1 x 0A.x-+2,0 x 21 2B./(x)=r2,0 x 222 x -2,1 x 2C.x-+l,2 x 42如图2/(x)=2 x 2,1 V x W 02 x -6,1 x 2D./(吁3,2 4时，/()=.(用 n 表示)三、解答题：本大题共6小题，共8 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 5 .(本小题满分1 2分)化 简/(x)=c o s*；+2 x)+c o s(6 1 1 兀 _ 2 x)+2 V 3 s i n(y +2 x)(x w R,k w Z),并求函数/(x)的值域和最小正周期.1 6 .(本小题满分1 4分)如图 3 所示，在四面体 P ABC 中，已知 P A=BC=6,P C=AB=1 0,AC=8,P B=2 7 3 4 .F是线段P B上一点，C T7=取，点E段A B上，且EF_ LP B.17(I )证明：P B_ L平面 C EF；P(I I )求二面角BC EF的大小.1 7 .(本小题满分1 4分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=f上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO _ LBO (如图4所示).、1(I )求A A OB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹 方程；(I I )A A OB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；广)若不存在，请说明理由./X如图41 8.(本小题满分1 2 分)箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以 E 表示取球结束时已取到白球的次数.(I )求&的分布列；(I I )求&的数学期望.1 9.(本小题满分1 4 分)设函数 f(x)在(oo,+oo)上满足/(2 x)=/(2 +x),/(7-x)=/(7+x),且在闭区间 0,7 ,只有/=3)=0.(I)试判断函数y =/(x)的奇偶性；(H)试求方程/(x)=0 在闭区间-2 005,2 005 上的根的个数，并证明你的结论.2 0.(本小题满分1 4 分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABC D 的长为2,宽 为 1,A B、AD 边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5 所示).将矩形折叠，使 A点落段DC t.(I)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程；(II)求折痕的长的最大值.-&CO7A)如图52005年高考数学（广东卷）试题及答案参考答案一、选择题IB 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B二、填空题5/2 1ll.xlx0 12.4 13.14.5,-(n-2)(n +l)三、解答题15.解：/(%)=cos(2&)+(+2x)+cos(2&4-y-2x)4-26sin(y+2x)=2 cos(y+2x)+2 G sin(y+2x)=4 cos 2x函数f(x)的值域为4;27r函数f(x)的周期T=乃；co16.(D 证明：V PA2+A C2=36+64=100=F C2.PAC是以NPAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以NPAB为直角的直角三角形，APCB是以/P C B 为直角的直角三角形.故 PA_L平面ABC又,:S”BC=；l ACH B C l=|x l0 x 6 =30而工 I PB II CT 1=L x 2/=30=SBc2 2 17故 CF_LPB,又已知EF1PB.*.PB_L 平面 CEF(I I)由(I)知 PB_LCE,PA_L平面 ABC.AB是 PB在平面ABC上的射影，故 AB_LCE在平面PAB内，过 F 作 FF1垂直AB交 AB F F l,贝 ij FF1 _L平面ABC,E F l是 E F在平面ABC上的射影，.EFLEC故/F E B 是二面角BCEF 的平面角.tan NFEB=cot NPBA=-=-AP 6 3二面角BCEF 的大小为arctan-317.解：设AAOB 的重心为 G(x,y),A(Xi,yD,B(X2,y2)恻 ,卫+2 =j 2 j(-l)+2 =x 2 =1当且仅当x f=x；即X =-x2=-1时，等号成立.所以AAO B的面积存在最小值，存在时求最小值1；1 8.解：&的可能取值为：0,l,2,.,n&的分布列为012n-1npss +ts t(s +t)2S t?O +于)3S T(s +it(s +f)“(I I)J的数学希望为砧=0 x+l xs t(S+f)2+2乂 二G +f)s tn(s +f尸t+x-.(1)(S +f)“Ss +r+(-1)xt c s t2 2s/(-2)s f T(-l)s f nt-E g =-7-+-r +.+-r+-r+-rs +t(s +f)2(s +f-(s +f)i (s +f)(s +f)*(1)一得t t (一 1)，卜,-_ _ _ _ _ 1 _ _S S(S +f)T(S +f)T(s+f)19.解:由严)=严)1/(7 x)=/(7+x)f(x)=/(14 x)=/(4 x)=/(14 x)=x)=/(x +10),又 3)=0,而/(7)H0,=/(-3)=/(7)0二/(-3)53),/故函数y=/(x)是非奇非偶函数;(I I)由“2 x)=/(2+x)n/(7 x)=/(7+x)=x)=/(4-x)J(x)=/(14 x)n/(4 x)=/(14 _x)=f(x)=/(x +10)又/(3)=/=0 n l )=/(1)=算-7)=/(-9=0)故 f(x)在 0,10 和-10,0 上.均有有两个解，从而可知函数y=/(x)在 0,2005 上有4 02个解，在-2005.0 上有4 00个解，所以函数y=/(x)在-2005,2005 上有802个解.20.解 (1)当女=0 时，此时A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程y=1(2)当女工0 时，将矩形折叠后A 点落段C D 上的点为G(a J)所以A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有&/=一1,1人=一1=4=女a故 G 点坐标为G(上,1).k|从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为M-一,-)2 21k折痕所在的直线方程y =Mx+3),即丁=米+己k2-+k由(1)(2)得折痕所在的直线方程为：J女2 卜k=0 时，y=；%H 0 时 y=Ax H-1-2 2 2(I D(1)当 时,折 痕 的 长 为 2;k2+1 k2+1(2)当时，折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N(0,-),P(-,0)2 2ky =pNJ(+(-S)=H2 2k 4k21 3()2 +1)2.2 1.4.2 _(左2+)3.弘，-令 y/=0 解得k=-J :P%=/2 B.-2V 2 C.-2 y/2 i3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是K.y-x3,x e R B.y =s inx ,x e：R C.y-x,xeR4、如图1所示，。

是A A B C的边A B上的中点，则 向 量 而=1 1 A.-B C +-B A B.-B C -BA2 2 1 1 C.B C B A D.B C +-B A2 25、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是D.j =()x,x e RA.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为3 0,则其公差为A.5 B.4 C.3 D.27、函 数y =f(x)的反函数y=/T(x)的图像与y轴交于点尸(0,2)(如图2所示)，则方程/(x)=0在 1,4 上的根是x =A.4 B.3 C.2 D.18、已知双曲线3x 2-丁=9,则双曲线右支上的点尸到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.41 B./2 C.2 D.43x 0V 09、在约束条件 一 下 当3 4 x4 5时，目标函数Z =3x +2 y.y+2 x 4 4的最大值的变化范围是A.6,15 B.7,15 C.6,8 D.7,810、对于任意的两个实数对(。

/?)和(c,d),规 定:(a,b)=(c,d),当且仅当a =c力=d；运 算“”为：(a,b)(c,d)-(a c-b d,b c+a d)；运 算 为:(a,b)(c,d)-(a+c,b+d),设若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1(p,q)=A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)第二部分 非选择题(共10 0分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共2 0分.12、棱长为3的正方体的。