2021年高考数学模拟训练卷103(含答案解析).pdf

2021年高考数学模拟训练卷（103）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.（）分）1.已知复数2=丁-的对应点在直线y =x 上，则z-2=（）A.1B.2C.3D.42.已知集合4=1,2,3,4,5,B=x|0,x e Z ,则4 nB=()A.2,3B.1,2,3,4 C.1,2,3)D.1,2,3,5)3.已知点（-2,4）在抛物线、2=2 3 0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.(0,2)B.(0,4)C.(2,0)D.(4,0)某程序框图如图所示，若输入的“，分别为12,3 0,则输出的a =（）A.4B.6C.8D.105.三个数a =0.67,b-7，6,c=l o g o.76的大小关系为()6.A.b c aB.b a cC.c a 0/0）的左、右焦点，O是坐标原 点.过 户 2作 C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若仍a|=则 C的离心率为（）A.V5 B.2 C.V3 D.V212.已知函数/）=扁，若关于尤的方程严 0）-加/（乃+1=（）恰好有四个不相等的实数根，则实数，”的取值范围是（）A.（2,+8）B.（1,+8）C.（1,2）D.（2,4）二、填 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（a x +l）n 的展开式中，二项式系数和为3 2,则“等于14.若xl,则2+，；+7的 最 小 值 是 一.X+l X-115.如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为 Q S 的中点，则在四棱锥中尸。

与 R T 所 成 角 的 余 弦 值 为 .16.已知函数f (x)=誉，对任意的x e 0,1恒有/(x -a)0)成立，则实数I 0 C (V)a=.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.己知等差数列 an 的前项和为Sn,且 满 足=7,59=99.(I )求数列 即 的通项公式：(口)若匕=第5 G N*),求数列的 的前项和1 8 .在等腰R t 4 4 B C 中，ABAC=90,腰长为2,E分别是边A B、8c的中点，将 B D E 沿 DE翻折，得到四棱锥B-A DEC,且尸为棱B C中点，BA=6(1)求证：E F _ L平面BAC；(2)段4上是否存在一点Q,使得AF 平面BE若存在，求二面角Q -BE -4 的余弦值，若不存在，请说明理由.1 9.对某班5 0名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如表所示:对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850(1)试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由；(2)从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为x,求 x的分布列和数学期望.附：n(a d -be)2(a +6)(c +d)(a +c)(b +d)P(K 2 k)0.05 00.01 00.001k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 82 0.已知椭圆氏5+=i(a b o),其短轴为2,离心率为苧.(1)求椭圆后的方程；(U)设椭圆E 的右焦点为凡过点G(2,0)作斜率不为0 的直线交椭圆E 于 M,N 两点，设直线FM和 FN的斜率为七，k2,试判断的+心是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值,请说明理由.2 1.设函数f(x)=(x-2)靖+-ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a=l,当x 2 0时，/(x)/c x-2,求上的取值范围.2 2.在直角坐标系xOy中，以。

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线/的极坐标%=t-i方程为p(s讥0 3COS)=0,曲线C 的参数方程为 :(t为参数)，与 C相交于A,B两点，求|4B|的值.2 3.设函数f(%)=2|+%.(1)若函数f (%)有最大值，求的取值范围；(2)若a=l,求不等式f(x)|2x-3|的解集.1.答案：B解析：解：2=鬻(a+2 i)(l-t)(i+0(i-9【答案与解析】=+对应点在直线y=%上,Q+2 2 a nn c.即a=0.z=1+i,则z-z=z2=(V2)2=2.故选：B.利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部等于虚部求得a 值，得到z,再由z-W=|z 求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.2.答案：A解析：解：B=x|l x 0)的准线上，即-2=一a则p=4,故抛物线的焦点坐标为：(2,0),故选：C.4.答案：B解析：本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题.由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的m 6 的值，即可得到结论.解：模拟程序的运行，可得a=12,b=30,a b,则 6 变为30-12=18,不满足条件a=b,由a b,则 a 变为1 2-6 =6,由a=6=6,则输出的a=6.故选：B.5.答案：C解析：解：0 a=0.67 1,c=log0 76 0,：.c a b,故选：C.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.答案：C解析：本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，底面ABCO是正方形，分别求出各棱长，利用三角形面积公式即可求解，解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面ABC。

是正方形，其中 ZB=AD=4,侧面POC，底面A B C D,顶点P 到 ABCD的距离P2,可得PC=PD=2V2.AP=BP=y/AD2+D P2=2遍,该多面体的各个三角形面中，面积最大的是AABP,面积为S=|x 4 X V24 4=4相.故选C.7.答案：B解析:本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解题的关键.求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率值.解：设等边 ABC的边长为“，则该三角形的面积为：r1 2,71 6 9SABC=2，a S i n3=Ta 9其内切圆半径为丁=2.Q.tan-=a2 6 6内切圆面积为：S为勿倒=乃=22；所以点落在圆内的概率为:故选：B.小 V3P=冗8.答案：C解析:本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.利用正弦定理即可得解.解：由正弦定理可得：sinA_ asinB2V2xsin60 V2b2V32故选：c.9.答案：A解析：利用三角函数图象的变换规则即可.解：/(无)=sin(2x+$横坐标伸长到原来的2倍得，/(x)=sin(x+/向左平移B得，g(x)=sin(x+g+$=cosx.b3 o故选A.10.答案：C解析：本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题.建立平面直角坐标系，利用坐标表示平面向量，求出平面向量的数量积，再根据三角函数的性质求出平面向量数量积的最小值.解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示；则C(0,0),8(2,0),4(0,2),由|正|=2知，点 P 的轨迹为圆心在原点，半径为2 的圆,设点P(2 c o s 4 2 s i n。

)，6 G 0,2T T)；则 正=(-2 c o s e,-2 s i n 8)，P M=(1 2cos0,1 2 s 讥0)，:.P C P M=(-2 c o s 0)(l 2cos9)+(2 s 讥)(1 2 s i n 0)=4-2cos9 2sind=4 -2 V 2 s i n(0 +),.当 0 +W =W 时，pc.而取得最小值为4 -2 V 2.故选：C.11.答案：c解析：本题考查双曲线的几何性质，联立方程求出P的坐标是解题的关键.解：双曲线C：一=1的一条渐近线方程为y =x,F2 P 的方程为y =?(x-c),C L0联立解得P(9,?)，所以|O P|=a,PF2=Jd+c)2+谭)2 =V c2+3 a2.PFr =V6|O P|.所以6 a2=c2+3a2,c2=3a2,e=V3,故选C.12.答案：A解析:本题考查了导数与函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题.判断f(x)的单调性，求出极值，得出方程-x)=t 的解的情况，得出关于/的方程/一(2 m+1+6 2+1=0 的根的分布区间，利用二次函数的性质列不等式解出机的范围.解:(+，0 x 1-elnx“In%尸(x)=1-lnxeln2xlnx-1,eln2x,0 X 1f(%)=当 0 V%V 1 或K e 时，/(%)0,当 1 x e 时，/(%)0,./(X)在(0,1)上单调递增，在(l,e)上单调递减，在(e,+8)上单调递增,作出/(x)的大致函数图象，如右图所示，,/(e)=1 二令/(x)=t,贝！I当0 t l 时，方程f(x)=t有 3 解，丫关于x 的方程f 2(%)-zn/(x)+1=0恰好有四个不相等的实数根，2二关于t 的方程t?-mt+I=。

在(0,1)和(1,+8)上各有一根,二；2故选A.13.答案：5解析：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系,这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键.先根据二项式系数的和为2%列出方程求出的值.解：由2n=3 2,得九=5.故答案为5.14.答案：8解析：解：若%1,912x H-H-%+1 x 191=%+1 H-+%1 4-X+1 X 19之2(x+l)E1+2(%-1)()8,当且仅当+1=3,x 1=1,即 =2时取等号,故2X+W +W 的最小值是8,故答案为：8.由x 1,把 2x写出x+1+x-l,利用基本不等式求出最小值即可.本题考查基本不等式的应用，考查了运算能力，基础题.15.答案：更3解析：解：设棱长为2,如图，在正四棱锥中，连接SP,R A,相交于连接 3ZB E7为 QS的中点，洪J则TOPQ,NRTO为两异面直线PQ 与 RT所成角或补角.?R由正四棱锥的性质可得QL 平面A P R S,故Q1 AR.再由正方形ABC的对角线的性质可得AR 1 PS,这样，AR垂直于面PQS内的两条相交直线Q。

和 P S,故 AR_L平面P Q S,故 7/?为直角三角形.0T=1,OR=V2,TR=V3 故COSNRT更，3故答案为更.3连接SP,R A,相交于连接T O,则TOPQ,4RTO为两异面直线PQ 与 RT所成角或补角.证明4/?，平面乱 可得TOR为直角三角形，解此直角三角形求出COSNRT的值.本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题.16.答案：1解析：解：由题意，W 0,1恒有f Q-a)W f (X)(Q 0)成立，(%a)2+(%a)x2+x 2x2 2ax 4-a2 a 0.(a2 a 0(Q2-3Q+2 W 0A a=1.故答案为：1.由题意,G 0,1恒有/(%-a)0)成立,可得(x a)2+(%-a)-x2+x,结合%G 0,1,即可得出结论.本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，属于中档题，得到（-2+（%-1）-2+X 的关键.17.答案：解：（I）等差数列 an 的前 项和为%，且满足CZ3=7,S 9 =9 9,（%+2d =7由题意得：9X8,Q Q，19 al +a=9 9解得什,l a=2故数列%的通项公式为an =2n +1.（U）由（I）得：%=甥，.2=牙+誓 ,牌=襄+暮+|，一 得：言=|+26+,+解得：=5-答.解析：本题考查数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.（I ）直接根据题意建立方程组求出数列的通项公式.（1 1）利用（1 ）的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出数列&的前项和.18.答案：（1）证明：翻折。