椭圆常见结论求解离心率0001.docx

椭圆离心率e = C的求法a1.椭圆方程C :抒+二= 1（a >b > 0）的右焦点为F，过F的直线I与椭圆C相交于A, B两 a 2 b 2点，直线l的倾斜角为60°，AF = 2FB，求椭圆的离心率？（焦半径公式PF]= a + e气，PF = a -ex的应用左加右减，弦长公式d = /1 + k2 x - x |,k为直线的斜率）2 2 1 22.椭圆方程C :抒+季=1（a > b > 0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上 a 2 b 2b 2存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的范围？（焦准距 的应用）C3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是？（关于a,c 的二元二次方程ma 2 + nac + PC 2 = 0解法）4.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴上的一个端点，线段BF的延长线交C于D，且BF = 2FD，则C的离心率为？（相似三角形性质：对应边成比例的应用）5.过椭圆C :抒+二=1（a >b > 0）的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF ± x辄 a 2 b 2直线AB交y轴于点P，若AP = 2PB，则椭圆的离心率为？（相似三角形性质的应用）6.过椭圆C:三+ y = 1（a > b > 0）的左焦点匕作x轴的垂线交椭圆于点P , F为右焦点，6八若ZF[PF2= 60。

则椭圆的离心率为？（椭圆焦三角形面积s = b2 tan 2 （0 = ZFPF））7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率？（椭圆基本性质a2 = b2 + c2的应用）8.椭圆x2 + 4y2 = 1的离心率为？（椭圆基本性质a2 = b2 + c2的应用）9.椭圆°: £ +芸=1（a > b > °）的焦点为Fi，F2，两条准线与x轴的交点为M，N，若MN < 2\FF，则该椭圆的离心率的取值范围是？（椭圆基本性质a2 = b2 + c2的应用）10.设F1, F2分别是椭圆C: —- + b- = l（a > b > 0）的左、右焦点，若在其右准线上存在点P ,b 2使线段pfi的中垂线过点乌，则椭圆的离心率的取值范围是？（焦准距u；垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；三角形性质：两边之和大于第三边应用）11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为1；2,焦点到相应准线的距离为I，则该椭2b 2 a 2圆的离心率为？（通径——，焦准距一，a c（正弦定理12.已知椭圆c : a+苔m >b > °）的左右焦点分别为f f2，若椭圆上存在点p使sinPFF sinPFF '则该椭圆的离心率的取值范围是？1 2 2 1亦T诙=盅=2 R，第一定义PFJ +明=2a13.在平面直角坐标系中，A ,A ,B ,B为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直 12 12 1 2线BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为？ 1（直线方程交点坐标）714在AABC中，AB = BC,cosB =-.若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离18心率为？（余弦定理a2 = b2+ c2 — 2bc cos A，第一定义）— … … 2b 215. 已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过两点C,D的椭圆的离心率为？（通径——）a16. 已知椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M。

若过点P — ,0作圆M的kc J两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为？（基本性质）17. 已知F,F分别是椭圆的左、右焦点，满足MF -MF = 0的点M总在椭圆的内部，则1 2 1 2椭圆离心率的取值范围是？（圆周角:圆直径所对的圆周角等于90°）318. 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FA| = "|FB|，则椭圆的离心率为？（焦半径公式，弦长公式＜1 + k2 |气-）19. 已知椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆的离心率为?20, 椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为？21. 已知椭圆的短轴的上下端点分别为B ,B，左右焦点分别为F, F，长轴右端点为A，若 1 2 1 2F A + F B + F B = 0，则椭圆的离心率为？（向量坐标加减）2 2 2 2八 X2 V222.若以椭圆C：^ b2 1& b的右焦点F为圆心a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，a2 则该椭圆的离心率的取值范围是？（焦准距一） cX2 V2 一 .八23.已知点A 0,b , B为椭圆C :云 房 1a b 0的左准线与x轴的交点，若线段的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为？2 X2 V224.若斜率为亏的直线1与椭圆C天萨1a b 0有两个不同的交点’且这两个交2b2 点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为？（通径 ）a25.已知A,B两点分别是椭圆的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若AB BF 0, 则椭圆C的离心率为？（两直线垂直，有ki k2 1）。