2022年数字信号处理实验教案.pdf
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实验一 用递推法解差分方程以及用线性卷积法求线性时不变系统的输出一、实验目的1. 学习用递推法求解差分方程的方法2. 学习用线性卷积法求网络输出的方法二、实验原理一般网络或系统用线性常系数差分方程描述，如果已知差分方程和输入信号，用递推法求解差分方程或者求网络输出，最适合用计算机求解但要注意N 阶差分方程要预先给定N 个初始条件下面用例子说明用递推法求解差分方程的方框图例如一个二阶差分方程如下y(n)=a1y(n-1)+a2y(n-2)+b0 x(n)+b1x(n-1)式中，系数a1、 a2、b0、b1 为已知系数，x(n)是输入 序 列 设x(n) 是 因 果 序 列 ， x(-1)=0 ， 从n=0 开 始 递 推 当n=0时 ，y(0)=a1y(-1)+a2y(-2)+b0 x(0)+b1x(-1)= a1y(-1)+ a2y(-2)+b0 x(0)式中 , y(-1)和 y(-2)是两个初始条件，要预先给定这样求解网络输出的计算框图如图1 所示图 1 用递推法求解差分方程的框图已知 h(n)和输入 x(n)，求系统输出y(n)，可以用线性卷积法进行线性卷积的公式如下：计算时， 关键问题是根据x(n)和 h(n)的特点， 确定求和的上下限。
例如， h(n) =0.9nu(n)，x(n) =R10 (n), 卷积公式为根据上式中的R10 (n)，限制非零区间为：0 m9，由 u(n)限制非零区间为：mn由上面的不等式知道m 的取值与n 有关，可以分几种情况：当 n0 时， y(n)=0 输入 x ( n )x ( 1) 0 y (1) 0y ( 2) 0 a1， a2，b0，b1n 0y (n )a1y (n 1) a2y (n 2) b0 x ( n ) b1x (n 1)n n 1n ( N 1)?输出 y (n )结束NYmmnhmxnhnxny)()()()()(mmnmnumRny)(9.0)()(10nmmnny09.0)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 当 0n9 时，当 n9 时，最后得到：三、实验用 MATLAB 函数介绍1. conv 功能：计算离散卷积、多项式相乘调用格式： yn=conv(hn, xn)计算向量hn 和 xn 的卷积，卷积结果向量为yn。
如果用N 和 M分别表示hn 和 xn 的长度，则 yn 的长度为N+M-1 如果 hn 和 xn 表示两个多项式的系数向量，则 yn 为两个多项式乘积的系数向量例如，程序：hn=1, 1, 1, 1; xn= 1, 1, 1, 1; yn=conv(hn, xn); 运行结果为yn=1 2 3 4 3 2 12. Impz 功能：计算数字滤波器的单位脉冲响应调用格式： hn, n=impz(B, A) ：计算出单位脉冲响应列向量hn，并返回时间列向量n自动选择 hn 的样点数 调用参数 B 和 A 分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数向量 hn, n =impz(B, A, N): 计算出单位脉冲响应N 个样值如果 N 是一个整数向量，则仅计算出这些整数点的单位脉冲响应样值如果调用时无输出参数，则完成相应的计算功能，并自动调用stem(n, hn)绘图其他调用格式用help 命令查看例如，本实验中，系统的差分方程y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)对应的系统函数为计算出单位脉冲响应50 个样值，并给出绘图的程序如下：B=1; A= 1, -0.9; impz(B, A, 50); 运行结果如图2 所示。
图 2 四、实验内容1. 已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 909.0)(mmnny90099.0909.000)(mmnnmmnnnnny19.011)(zzH10.90.80.70.60.50.40.30.20.10051015202530354045名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - (1) 输入信号 x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1 ，试用递推法求解输出y1(n)；理论分析如下：y1(0)=0.9y1(-1)+ x(0)=0.9*1+1=1.9 y1(1)=0.9y1(0)+x(1)=0.9*1.9+1=2.71 y1(2)=0.9y1(1)+x(2)=0.9*2.71+1=3.439 y1(3)=0.9y1(2)+x(3)=0.9*3.439+1=4.0951 ?程序如下： clear close all x=0,ones(1,10); y=zeros(1,11); y(1)=1; for i=1:10 y(i+1)=0.9*y(i)+x(i+1); end stem(-1:9,y) title(y1(n) xlabel(n),ylabel(y); 结果如图3：图 3 经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样。
2）输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)理论分析如下：y1(0)=0.9y1(-1)+x(0)=0.9*0+1=1 y1(1)=0.9y1(0)+x(1)=0.9*1+1=1.9 y1(2)=0.9y1(1)+x(2)=0.9*1.9+1=2.71 y1(3)=0.9y1(2)+x(3)=0.9*2.71+1=3.439 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - ?程序如下：clear；close all x=0,ones(1,10); y=zeros(1,11); y(1)=0; for i=1:10 y(i+1)=0.9*y(i)+x(i+1); end stem(-1:9,y) title(y2(n) xlabel(n),ylabel(y); 结果如图4：图 4 经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样2. 已知系统差分方程为：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 用递推法求解系统的单位脉冲响应h(n)，要求写出h(n)的封闭公式，并打印h(n)n 曲线。
h(n)的封闭公式是程序是：B=1; A=1, -0.9; impz(B, A, 50); xlabel(n),ylabel(y(n); 结果如图5：19.011)(zzH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 图 5 经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样3. 已知系统的单位脉冲响应h(n)=0.9nu(n)，输入信号x(n)=R10 (n)，试用卷积法求解系统输出 y(n)，并打印 y(n)n 曲线程序如下： u=ones(1,10);h=zeros(1,10); for i=1:10 h(i)=0.9*(i-1)*u(i); end x=ones(1,10); y=conv(h, x); stem(0:18,y) title(h(n) xlabel(n),ylabel(h(n); 结果如图6: 图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 实验二信号与系统的傅立叶分析一、实验目的：用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。
二、实验原理：对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数 传输函数代表的就是系统的频率响应特性但传输函数是的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在 02之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性注意: 非周期信号的频率特性是的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样三、实验用 MATLAB 函数介绍1. abs 功能 : 求绝对值 (复数的模 )y=abs(x)：计算实数x 的绝对值 当 x 为复数时得到x 的模 (幅度值 )当 x 为向量时， 计算其每个元素的模，返回模向量y2. angle 功能：求相角Ph=angle(x)：计算复向量x 的相角 (rad)Ph 值介于 -和 +之间3. freqz：计算数字滤波器H(z)的频率响应H=freqz(B, A, w) ：计算由向量w 指定的数字频率点上数字滤波器H(z)的频率响应H(ej)，结果存于 H 向量中。
向量 B 和 A 分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数H, w =freqz(B, A, M, whole): 计算出 M 个频率点上的频率响应, 存放在 H 向量中，M 个频率存放在向量w 中freqz 函数自动将这M 个频点均匀设置在频率范围0, 2上缺省 whole 时， M 个频点均匀设置在频率范围0, 上调用参数 B 和 A 与系统函数的关系由下式给出：缺省 w 和 M 时, freqz 自动选取512 个频率点计算 不带输出向量的freqz 函数将自动绘出幅频和相频曲线其他几种调用格式可用命令help 查阅 freqz 函数用于计算模拟滤波器的频率响应函数，详细功能及调用格式用help 命令查看例如，八阶梳状滤波器系统函数为H(z)=B(z)=1-z-8 用下面的简单程序绘出H(z)的幅频与相频特性曲线下图1 所示图 1 三、实验内容：MNMNzMAzMAzAAzMBzMBzBBzAzBzH)1()(.)2()1()1()(.)2()1()()()()1(1)1(110010203000.10.20.30.40.50.60.70.80.91/ 幅度10 05005010 0相位/ 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1. 已知系统用下面差分方程描述:y(n)=x(n)+ay(n-1) 试在 a=0.95 和 a=-0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数，并打印 |H(ej )|曲线理论分析如下：在 w=0:0.1:2*pi ， .a=-0.5 时，)( jwH= 0.6667 0.6674 0.6696 0.6734 0.6787 0.6856 0.6942 0.7045 0.7167 0.7310 0.7474 0.7662 0.7875 0.8118 0.8392 0.8701 0.9051 0.9444 ?0.8647 0.8343 0.8075 0.7837 0.7628 0.7445 0.7284 0.7145 0.7026 0.6926 0.6843 0.6777 0.6726 0.6692 0.6672 程序如下：A=0.5; w=0:0.1:2*pi。
