【数学】北京市清华大学附中全国高校自主招生考试数学复习讲义：第五讲解析几何.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解析几何例 1（2021 年北约）求过抛物线 y2x22x 1. y5x22x 3 两交点的直线方程；例 2 （ 2007 年 北 京 大 学 ） 求 证 ： 对 任 何 实 数 k , 曲 线22x y 2kx〔2k6〕y2k 310恒过两个定点；例 3（2021 年杰出）已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴上,△ ABC 三个顶点都在抛物线上,且△ ABC 的重心为抛物线的焦点,如 BC 边所在的直线的222方程为 4 xy 200 ,就抛物线方程为（ ）2A ． y16xB． y 8xC． y16xD． y 8x2例 4 已知椭圆 xa2y 1 与圆 x22b2y2 b2 ,过椭圆上一点 M 作圆的两切线, 切点分别为P.Q. 直线 PQ 与x. y 轴分别交于点 E.F.求 SEOF最小值.第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 5（ 2021 年全国联赛）过抛物线 yx2 上的一点作 A〔1.1〕 抛物线的切线,分别交 x 轴于 D,交 y 轴于 B；点 C 在抛物线上,点 E 段 AC 上,中意AE ,EC 1点 F 段 BC 上,中意BF ,且 1,线段 CD 与 EF 交于点 P；当FC 2 1 2点 C 在抛物线上移动时,求点 P 的轨迹方程；例 6（2021 年五校联考） A.B.C.D 在 x 2 4 y 上, A.D 关于抛物线对称轴对称；过点 D 作切线,BC∥切线,点 D 到 AB ,AC 的距离为（1）△ ABC 为锐角.钝角仍为直角三角形；d1 . d 2 . d1 d 22 AD ．（2）如△ ABC 的面积为 240,求 A 的坐标和 BC 的方程；第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 7（2021 年杰出联盟）已知椭圆的两个焦点为F1 〔1.0〕. F2 〔1.0〕 ,且椭圆与直线 y x 3 相切（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1 作两条相互垂直的直线l1. l2 与椭圆分别交于 P,Q 及 M ,N,求四边形 PMQN 面积的最大值与最小值；例 8（2021 北京高校） AB 为 y与 x 轴围成面积的最小值；1 x2 上在 y 轴两侧的点,求过 A.B 的切线第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 9（2021 年华约）已知双曲线x 2C : a 2y 1〔a2b 20.b0〕. F1 . F2 分别为 C 的左.右焦点； P 为 C 右支上一点,且使（Ⅰ）求双曲线的离心率；F1 PF2,又 F13PF2的面积为 33a2 ；（Ⅱ）设 A 为 C 的左顶点, Q 为第一象限内 C 上的任意一点,总为否存在常数 〔0〕 ,使得OF2 AQAF2 恒成立；如存在, 求出λ的值； 如不存在,请说明理由；例 10（2021 年浙江高中联赛）已知抛物线 y2 x2 x1 1 11和 A ..过点F 1 .41 任作直线,交抛物线于 B.C 两点.88 4 8（1）求△ ABC 的重心轨迹方程,并表示成 y f 〔 x〕 形式；（2）如数列{ xk }. 0 x11 ,中意 x2 k 1f 〔 xk 〕 .试证：n k 3x.k 1k 1 5第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -。