圆_全章导学案(见过最好版本)[1].doc

24.1 圆（第1课时）一、学习目标：1. 探索圆的两种定义2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别二、学习重点、难点：1．重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题2．难点：圆的运动式定义方法三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？图22.圆的两个定义各是什么？圆： ；圆心： ；半径： ；圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．图33.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆： ；等弧： ；优弧： ；劣弧： ；（三）合作探究 1.如何在操场上画一个半径是5cm的圆？请说明理由。

四）巩固练习1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 24.1.2 垂直于弦的直径（第2课时）一、学习目标：1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题二、学习重点、难点：1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习阅读课本Ｐ80---P81思考下列问题：1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？3.什么是垂径定理？请默写一遍4.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下三）合作探究例2：如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。

四）巩固练习（教材P82练习） （五）达标训练1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．A．CE=DE B．BC = BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (图1) (图2) (图3) （图4） 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 24.1.3弧·弦·圆心角（第3课时）一、学习目标：1. 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。

2. 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明三、学习过程：（一）温故知新已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．（二）自主学习自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：1.举例说明什么是圆心角？2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．（三）合作探究例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．⌒⌒ （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ （四）巩固练习：（五）达标检测1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对⌒⌒⌒⌒⌒⌒2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．AB=2CD B．AB>CD C．AB

2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征2. 难点：发现并论证圆周角定理三、学习过程：（一）温故知新：1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自主学习：自学教材P84---P86，思考下列问题：1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？3.默写圆周角定理及推论并证明4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？5.教材84页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（三）合作探究：例1、如又图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。

例2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？（四）巩固练习：1．如图，点A，B，C，D在同一圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角是相等的角？2.求证：如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形提示：作出以这条边为直径的圆）（五）达标训练1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．A．140° B．110° C．120° D．130° (1) (2) (3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3， AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．（六）拓展创新1．如图，已知AB=AC，∠APC=60° （1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 24.2.1点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一。