《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解范文.docx

《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解 第七章应力状态和强度理论习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力 [习题7-1（a）] 解：A点处于单向压应力状态 2 2 4 4 1 2 d F d F F A N Aπ π σ- = - = = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态 3 3 16 16 1d T d T W T P Aπ π τ- = = = MPa mm mm N 618 . 79 80 14 .3 10 8 16 3 3 6 = ? ? ? ? = [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。

= ∑A M 4.0 2 8.0 2.1= ? - - ? B R ) ( 333 .1kN R B = A σ A τ )(333.1kN R Q B A -=-= MPa mm N A Q A 417.01204013335.15.12-=??-=? =τ B 点处于平面应力状态 MPa mm mm mm N I y M z B B 083.21204012 130103.0333.1436=??????==σMPa mm mm mm N b I QS z z B 312.0401204012 145)3040(13334 33 *-=??????-== τ [习题7-1（d ）] 解：A 点处于平面应力状态 MPa mm mm N W M z A A 064.502022.332 1103.39333=????==σ MPa mm mm N W T P A 064.502022.316 1106.78333 =????== τ [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为mm mm 540?的矩形。

在与轴线成0 45=α角的面上切应力MPa 150=τ时，试样上将出现滑移线试求试样所受的轴向拉力F 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ 004590cos 90sin 2 0x y x τσστ+-= A F 20 45= τ 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， 15020 45≤= A F τ kN N mm mm N A F 6060000540/3003002 2 ==??== [习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成由于实用的原因，图中的α角限于0 60 ~0范围内作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3 ，且这一拉杆 的强度由胶合缝强度控制为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σαασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα ≤+A F ][cos 2σα≤A F α σ2cos ][A F ≤ α σ2max,cos ][A F N = ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= ][43 ][2sin 2στατα=≤= A F ασ2sin ][5.1A F ≤ α σ2sin ][5.1max,A F T = α（0 ） 0.9 10 20 30 36.8833 40 50 60 N F m ax,（A ][σ） 1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 T F m ax,（A ][σ） 47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 最大荷载随角度变化曲线 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.0000 10 20 304050 60 斜面倾角(度) Fmax,N,Fmax,T Fmax,N Fmax,T 由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。

由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= [习题7-4] 若上题中拉杆胶合缝的许用应力][5.0][στ=，而MPa 7][=τ，MPa 14][=σ，则α值应取多大？若杆的横截面面积为2 1000mm ，试确定其最大许可荷载 解： 由上题计算得：α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= ][5.0][2sin 2στατα=≤= A F α σ2sin ][A F ≤ σ][max,A F T = 由切应力强度条件控制最大荷载由图中可以看出，当0 565051.26=α时，杆能承受最大荷载， 该荷载为： kN N mm mm N A F 5.17175001000/1425.1][25.12 2max ==??==σ [习题7-5] 试根据相应的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面n m -上正应力及切应力的计算公式。

设截面n m -的法线与x 轴成α角如图所示（作图时可设||||x y σσ>） 解：坐标面应力：X （x σ，0）；Y （y σ，0） 设n m -斜面的应力为M （ασ，ατ）X 、Y 点 作出如图所示的应力圆 由图中的几何关系可知： )(11N O O O NO --=-=ασ )2cos 2 2 |(|ασσσσσy x y x x -- -+ -= )2cos 22 (ασσσσσy x y x x -- -+ --= )2cos 2 22( ασσσσσy x y x x -- -+--= ασσσσ2cos 2 2 y x y x -+ += ασσατα2sin 2 2sin y x OM -= = [习题7-6] 某建筑物地基中的一单元体如图所示，MPa y 2.0-=σ（压应力）， MPa x 05.0-=σ（压应力）。

试用应力圆求法线与x 轴成顺时针060夹角且垂直于纸面的 斜面上的正应力及切应力，并利用习题7-5中得到的公式进行校核 解：坐标面应力：X （-0.05，0）；Y （-0.2，0） 060-=α根据以上数据作出如图所示的应 力圆图中比例尺为cm 1代表MPa 05.0 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 1625.00 60-=-σ MPa 065.00 60-=-τ 按习题7-5得到的公式计算如下： ασσσσσα2cos 2 2 y x y x -+ += MPa 1625.0)120cos(2 2 .005.022.005.00600 -=-+-+--= -σ ασστα2sin 2 y x -= MPa 065.0)120sin(2 2 .005.00600 -=-+-= -τ 作图法（应力圆法）与解析法（公式法）的结果一致 [习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。

解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） 。