[工学]03两直线相对位置二平面投影、平面内点和直线一.ppt

§２.2 直线的投影（续） §２.３ 平面的投影Ø两直线垂直（相交或交叉垂直）Ø平面的表达法Ø各种位置平面的投影特性及作图方法若互相垂直的两直线（相交或交叉）中，有一 条直线平行于某一投影面（条件） ，则两直线在 该投影面上的投影仍相交成直角（投影特性）； 反之，亦成立BACcb’a’c’ba4.两直线垂直（相交或交叉）—直角投影定理两直线的相对位置AB垂直于BC,且AB平行于H面,则有ab  bc(相交垂直)ab’c’cba’OX*2土建2011AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab  mn (交叉垂直)O*土建20114例1: 过点A作线段EF的垂线AB，并使 AB平行于V 面bb*土建20115f例2: 过点E作线段AB、CD的公垂线EFfee*土建20116b例3：作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上， 且BCAB =23bcABab|yA-yB|bc=BCcaaO两直线垂直的应用——求距离求点到直线的距离k’k得到点到直线距离的投影后再求实长实长a’b’bacc’h’h实长投影必 须完整（1）（2）OX（f）ef ’e’g’gOX*7土建20112、直线和直线外一点（直 线AB、点C） ； 3、两条平行直线； 4、两条相交直线（AB、BC ） ； 5、平面图形（ΔABC ）。

一.用几何元素表示平面(五种)1、不在一直线上的三点决定 一个平面（点A、B、C）；平面的表示法Oa’b’aba”b”c’c”cXZYHYW*8土建2011平面在三投影面体系中的投影特性投影面平行面一般位置平面特殊位置平面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜水平面正平面侧平面各种位置平面的投影投影面垂直面只垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面铅垂面正垂面侧垂面*9土建2011PpP”P’水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面 的实形； 2.正面和侧面投影都积聚为一条直 线，且分别平行于OX轴和OY轴 投影面的平行面1.水平面——平行于H面的平面积聚性积聚性实形性*10土建2011投影面的平行面2.正平面——平行于V面的平面是什么位置 的平面？’q”Q*11土建2011r’rr”投影面的平行面3.侧平面——平行于W面的平面1.在其所平行的投影面上的投影，反映 空间平面的实形2.在其它两个投影面上的投影，分别积 聚成与相应的投影轴平行的直线投影面平行面 的投影特性：*12土建20111.铅垂面——垂直于H面，且倾斜于V面、W面的平面投影面的垂直面平面对投影面的倾角：对水平投影面的倾角——对正立投影面的倾角——对侧立投影面的倾角——铅垂面的投影特性：1.水平投影积聚为一条倾斜线段,且该直线段与OX、OY轴的 夹角反映空间平面对V面、W面的倾角；2.正面投影和侧面投影为空间平面的类似形。

类似性类似性积聚性*13土建2011*土建201114类似形：• 边数相同 • 平行关系不变 • 凹凸关系不变*土建201115投影面的垂直面2.正垂面——垂直于V面，且倾斜于H面、W面的平面是什么位置 的平面？正垂面*土建201116投影面的垂直面3.侧垂面——垂直于W面，且倾斜于V 面、H面的平面投影面垂直面 的投影特性：1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，且该直线 与投影轴的夹角反映空间平面对其它两投影面的倾角2.其它两个投影面上的投影，为空间平面的类似形 abc abcabcabcacbcba例4: 根据投影图，判断下列平面的空间位置水平面铅垂面OZXYHYWOZXYHYW*17土建2011*土建201118投影特性：三个投影都是空间平面图形的类似形一般位置平面n思考：从属于投影面的平面的投影特性是 什么？其投影图如何？abbaSbaa bAB结论：过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作 铅垂面PH过一般位置直线AB作正 垂面SVPPHSVAB讨论：过一般位置直线能否作投影面的垂直面？作图：过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法)m'n(n')(m)OXOX铅垂面正垂面PHSHgg（a ）给题（c）作正垂面（ b）作正平面（d）作一般位置平面（有无穷多个）讨论并作图 过正平线可作哪些平面？OXOXOXOX平面上的点和直线一、平面上的直线必须满足的几何条件： 通过平面上两点，如BE。

或 过平面内一点（C）， 且平行于平面内的一条直 线（AB），如直线CD a’b’aba”b”c’c”cd’dd”e’ee”OZXYHYW*22土建2011*土建201123abcbc admnnmd解法一：解法二：有多少解？ 有无数解例5：已知平面由直线AB、AC所确定 ，试在平面内任作一条直线OXabcbc a OX二、平面内的点：必在平面内的一直线上 ，平面内定点须先定线平面上的点和直线e’dd”e例6：已知D点在ABC 平面内，补全其投影e”a’b’aba”b”c’c”cd’OZXYHYW作图要点：1、先过点 的已知投影作平面内直 线的投影，并求出直线 的其它投影； 2、再在直线的其它投 影上求点的其它投影24土建2011*土建201125例7：已知点E 在 ABC上，试求点E 的正面投影 ee'OX*土建201126例8：已知点Ｋ属于ABC 平面，试求其水 平投影kbacc akb●k●OX*土建201127例9：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面d'dee'不属于OXbc kadadbckbc解法一解法二例10：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。

OXadadbcOX*28土建2011平面上的特殊位置直线例1：过C点作 平面内的水平线dd’d’d”一、平面上的投影面平行线 1.投影特点——同时满足投影面平行线和平面上的直 线的投影特点解题思路： 1、明确水平线的投 影特性； 2、从平行于轴的投 影入手，在给定平面 内取线Pa’b’aba”b”c’c”cOZXYHYW*29土建2011nmn' m'10cabcab唯一解！有多少解？例2：在平面ABC内作一条正平线，使其到V面的距离为10mmOX*30土建2011例4：已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影mnm'n'rsr's'1015e'e在平面上 取点、取直线 的作图，实质 上就是在平面 内作辅助线的 问题利用它 可以解决三类 问题：判别已 知点、直线是 否属于已知平 面；完成已知 平面上的点和 直线的投影； 完成多边形的 投影OX*31土建2011PPHCDaSAE二、平面的最大斜度线（对某一投影面而言）平面内垂直于该平面的投影面平行线（或平面的迹线）的直线 平面上的特殊位置直线平面的最大斜度线 是平面上对某个投影面 倾角最大的直线。

它与 投影面的倾角反映该平 面与投影面的倾角32土建2011本讲小结:重点掌握以下内容1、理解并熟练掌握直角投影定理２．熟练掌握各种位置平面的投影特性 ３．熟练掌握平面上取点、取线的作图方法4. 熟练掌握平面上的投影面平行线的投影特 性 33*33土建2011*土建201134思考题比较相交两直线与交叉两直线的投影特性 在什么情况下两相互垂直的直线投影反映 直角？ 投影面平行面、垂直面的投影特性分别是 什么？*土建201135作业1、２－20～27；2、预习：直线与平面、平面与平面的相对位置例5：已知点E为平面内一点， 过点E作平面内的正平线PVPHe’mem’平面上的特殊位置直线2、平面迹线表示法中的平行线：P表示平面、PV表示 正面迹线、PH表示水平迹线OX*36土建2011PHm1’m2’m1m2平面迹线表示法中的平行线例6：已知ABC给定一平面，试作出该平面的 水平迹线a’b’abc’cOX*37土建2011。