初高中衔接课程数学辅导4(方程根的性质)(适合上海四大名校).doc

初高中衔接课程数学（4）方程根的性质一、 方程的根及其与系数的关系一元二次方程有实根，两实根解为，则根与系数的关系为二、 二次三项式分解一元二次方程有实根，两实根为，则二次三项式【典例分析】例1：试确定m的值，使方程（1） 有两个不同的正根；（2） 有一正根一负根；b（3） 有两个不同的大于1的根；（4） 两根互为倒数；（5） 一根为另一根的3倍例2：若方程只有3个不相等的实根，求a的值例3：关于x的两个方程和，其中一个方程的两根是另一个方程的根的倒数，求a，b例4：设的两实根为α，β，若以为根的一元二次方程仍是，求所有这样的一元二次方程例5：设方程和方程有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程例6:已知是一元二次方程的两个实数根1） 是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2） 求使的值为整数的实数k的整数值；（3） 若k=-2,,试求的值课后巩固练习解答题1、 已知方程，不解方程求解新方程，使新方程的根分别是原方程的根的平方2、 若方程有两个实数根，求的最小值3、 已知首项系数不相等的两个二次方程及（a,b是正整数）有一个公共根，求的值4、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当满足这样条件的三角形只有一个时，试求a的取值范围。

5、设t是一元二次方程的一个实数根，比较与平方式的大小关系6、当a在什么范围内取值时，方程有且仅有两个相异实根？填空题1、 关于的方程有整数解，则a=_________2、 若是方程的两个实数根，则的最小值为______________3、 若关于的实系数一元二次方程与至少有一个公共的实数根，则a=____________4、 写出一个以-3和1为根的一元二次方程：___________________。