七年级下册《立方根》课件与练习.pptx

第六章,实数,6.2,立方根,1,.,了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,建立符号意识,.,2,.,理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,提升运算能力,.,3,.,经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力,.,学习目标,学习重难点,学习重点：,立方根的概念及求法,.,学习难点：,立方根与平方根的区别与联系,.,回顾复习,填空,:,(1)3,3,=(,),(-2),3,=(,),0,3,=(,);,(2)(,),3,=0,.,001,(,),3,=-27,(,),3,=0,.,27,-8,0,0.1,-3,0,现在要做一个体积为,8 cm,3,的正方体魔方,它的棱长应该是多少,?,做体积为,27 cm,3,的正方体,棱长又要取多少呢,?,导入新课,（创设情境）,1,.,立方根的概念,一般地,如果一个数的立方等于,a,那么这个数叫做,a,的立方根或三次方根,.,2,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,读作,:,三次根号,a,其中,a,是被开方数,3,是根指数,3,不能省略,.,探究新知,学生活动一,【一起探究】,问题,1:,立方根与我们前面学习的哪个知识点类似,?,探究新知,解：,类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算,:,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,.,问题,2:,开立方和立方之间有什么区别和联系,?,解：,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,.,探究新知,例,求下列各数的立方根,.,(1)0,.,064;,(2)125;,(3)0;,(4)-8;,(5)-,.,学生活动二,【典例精讲】,解,:(1),=0,.,4;(2),=5;(3),=0;,(4),=-2;(5),=-,.,探究新知,学生活动三,【一起探究】,问题,1:,正数、,0,、负数的立方根各有什么特点,?,解,:,正数的立方根是正数,;,负数的立方根是负数,;0,的立方根是,0,.,探究新知,问题,2:,你能归纳出平方根和立方根的异同点吗,?,被开方数,平方根,立方根,正数,有两个,互为相反数,有一个,是正数,0,0,0,负数,无,有一个,是负数,探究新知,学生活动四,【一起探究】,完成下面的填空,:,(1),因为,=,-,=,所以,-,.,(2),因为,=,-,=,所以,-,.,(3),因为,=,-,=,所以,-,.,-2,-2,=,-3,-3,=,-,-,=,探究新知,思考,:,与,-,有何关系,?,解：,=-,.,探究新知,学生活动五,【一起探究】,利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律,.,(1),利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律,?,你能说说其中的道理吗,?,探究新知,(2),用计算器计算,(,精确到,0,.,001),并利用你发现的规律说出,的近似值,.,总结,:,被开方数的小数点每向左,(,或右,),移动三位,立方根的小数点就向左,(,或右,),移动一位,.,立方根的概念是什么？,立方根有什么性质？,立方根与平方根有什么联系和区别？,回顾反思,1.,下列计算正确的是（）,A,3 B,=,C,=,6,D,-,=-0.6,D,当堂训,练,当堂训,练,3.,一个数的平方等于,64,，则这个数的立方根是,_.,2,或,-2,2.,要使,=3-,k,，,k,的取值为（）,A,.k,3,B,.k,3,C,.,0,k,3,D,.,一切实数,D,当堂训,练,4.,比较下列各组数的大小,:,(1),与,2.5,；,解：因为（,）,3,=9,2.5,3,=15.625,所以,9 15.625.,所以,2.5.,(2),与,.,当堂训,练,解：因为（,）,3,=3,（,）,2,=,，,所以,3,.,所以,.,1,.,一般地,如果一个数的立方等于,a,那么这个数就叫做,a,的立方根或三次方根,.,记作,.,2,.,一个正数有一个,的立方根,一个负数有一个,的立方根,0,的立方根是,.,3,.,=,.,4,.,立方根的小数点的移动规律,:,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时,立方根的小数点就相应的向左或向右移动,位,(,n,为正整数,),.,知识梳理,正,负,0,课后作业,1,.,下列说法中,正确的是,(,),A,.,一个数的立方根有两个,它们互为相反数,B,.,立方根是负数的数一定是负数,C,.,如果一个数有立方根,那么它一定有平方根,D,.,一个数的立方根是非负数,B,课时学业质量评价,2,.,一个数的立方根是它本身,则这个数是,(,),A,.,1,B,.,0,或,1,C,.,-1,或,1,D,.,1,0,或,-1,3,.,-,的立方根是,(,),A,.,-4 B,.,4 C,.,2 D,.,-2,D,D,4,.,下列运算正确的是,(,),A,.,=6B,.,=-4C,.,=-,D,.,=3,5,.,已知,0,.,598 1,1,.,289,2,.,776,则,(,),A,.,27,.,76 B,.,12,.,89 C,.,59,.,81 D,.,5,.,981,6,.,若,2(,x,-1),3,=16,则,x,的值为,.,C,A,3,7,.,求下列各式的值,:,(1),;(2),;(3),-,-,.,解,:(1),=,=,;,(2),=-,;,(3),-,-,=5-(-2)-8=-1,.,第六章 实数,6.2,立方根,同步练习,立方根的概念及开立方,1,.,125,的立方根为,(,),A,.,5,B,.,-5,C,.,25,D,.,A,基础通关,2,.,下列说法中,正确的是,(,),A,.,一个数的立方根与这个数同号,B,.,一个数的立方根有两个,它们互为相反数,C,.,一个数的立方根是非负数,D,.,如果一个数有立方根,那么它一定有平方根,3,.,若一个数的立方根是,-3,则该数为,(,),A,.,-,B,.,-27,C,.,D,.,27,A,B,4.,下列说法中,正确的是,(,),A.-4,没有立方根,B.1,的立方根是,1,C.,的立方根是,D.-5,的立方根是,D,5,.,若,是,5,的立方根,则,b,=,.,6,.,0,.,512,的立方根为,;-,的立方根为,;3,的立方根为,;-4,的立方根为,;,的立方根是,.,7,.,计算,:,=,;,=,;(,),3,=,.,1,0.8,-,-,2,-3,a,a,开立方的应用,8,.,要生产一个底面为正方形的长方体形容器,容积为,128 L(1 L=1 dm,3,),使它的高是底面边长的,2,倍,则底面边长为,(,),A,.,2 dm,B,.,3 dm,C,.,4 dm,D,.,5 dm,C,9,.,下列各式正确的是,(,),A,.,=-7 B,.,=3,C,.,=,D,.,-,=4,D,10,.,小成编写了一个程序,:,输入,x,x,2,立方根倒数算术平方根,则,x,为,.,11,.,计算,:,+,.,8,解,:,+,=2+0,.,3=2,.,3,.,用计算器求立方根与估算,12,.,用计算器计算,的值约为,(,),A,.,3,.,049,B,.,3,.,050,C,.,3,.,051,D,.,3,.,052,B,13,.,利用计算器求,+,的值,其按键顺序正确的是,(,),A,.,B.,C.,D.,A,14,.,比较,5,6,的大小,.,解,:5,3,=125,6,3,=216,因为,125200216,所以,即,5,6,.,15,.,若,a,2,=16,=2,则,a,+,b,的值为,(,),A,.,12 B,.,4,C,.,12,或,-4 D,.,12,或,4,16,.,已知,=2,x,+1,则,x,的值为,(,),A,.,0,B,.,-1 C,.,-,D,.,0,-1,或,-,D,能力突破,D,17,.,下列说法错误的是,(,),A,.a,2,与,(-,a,),2,相等,B,.,与,互为相反数,C,.,与,互为相反数,D,.,|,a,|,与,|-,a,|,互为相反数,18,.,若整数,a,满足,a,则,a,的值为,.,D,3,19,.,求满足下列各式的,x,的值,.,(1)3,x,3,=81;(2)8(,x,-1),3,=-,.,解,:(1)3,x,3,=81,x,3,=27,解得,x,=3;,(2)8(,x,-1),3,=-,(,x,-1),3,=-,.,x,-1=-,解得,x,=-,.,20,.,已知,互为相反数,求,的值,.,解,:,互为相反数,1-2,x,与,3,y,-2,互为相反数,.,1-2,x,+3,y,-2=0,.,3,y,-2,x,=1,.,1+2,x,=3,y.,=,=3,.,21,.,教材第,51,页探究改编,观察下列式子的规律,回答问题,:,=-0,.,1,=-1,=-10,=0,.,1,=1,=10,(1),则,=,;,=,;,按上述规律,已知数,a,小数点的移动与它的立方根,的小数点的移动之间有何规律,?,(2),已知,=1,.,587,若,=-0,.,158 7,用含,x,的代数式表示,y,则,y,=,;,0.01,100,(3),根据规律写出,与,a,的大小情况,.,解,:,=-0,.,1,=-1,=-10,=0,.,1,=1,=10,与,a,的大小情况如下,:,当,-1,a,1,时,a,;,当,a,=-1,或,a,=1,时,=,a,;,当,a,-1,或,1,a,a.,22.【,模型观念,】,底面积为,108 cm,2,高为,19 cm,的圆柱形容器内有若干水,水位高度为,h,1,现将一个边长为,6 cm,的立方体铁块水平放入容器底部,立方体完全沉入水中,(,如图甲,),.,再将一个边长为,a,cm,的立方体铁块水平放在第一个立方体的上面,第二个立方体只有一半没入水中,(,如图乙,),此时水位高度为,h,2,若,h,2,-,h,1,=,cm,则,a,=,cm,.,素养达标,4,。