实验（9） 测定电源的电动势和内阻知识梳理一、实验目的掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方 法.口二、实验原理在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电 流I存在关系为U=E-Ir， E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变.测定电源的电动势和 内阻可用三种方法:方法一:测量原理图如图7-3-37 所示，图 7-3-37采用改变外电阻，可测得一系列I和U的值（至少6组），然后再在U-I图象中描点作 图，所得直线与纵轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻R，这种方法叫伏安法, 用电流表和电压表.方法二:由I = — 变形R = — - r，改变电路的电阻R，测出一系列的I和R值，作R + r I出R - 1图象•图象在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.I此方法叫安阻法，用电流表和电阻箱.U U 1 1 r 1方法三:由E=U+IR及I = 可得E = U + r，或一 =—+ -—，改变电路的外电r R U E E R阻R,测出一系列的U值，作出丄-丄图象图象在丄轴上的截距的倒数即为电源电动势,U R U直线的斜率与在丄轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻•此方法叫伏阻法，用电压表和 U电阻箱.特别提示基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图象法处理.由E=U+Ir，有U=E-Ir,故根据伏安法数据作出U-I图象（图7-3-38所示）•图 7-3-38口图线斜率的绝对值为电源内阻R的大小;当I=0时，U=E，即图线与纵轴的交点坐标 E值;当U=0时，r =—，其中I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，I有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值， 与纵轴交点坐标值仍为电源电动势值.三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸.四、实验步骤1•按图7-3-37所示电路图连接成电路，电流表取0.6 A量程，电压表取3 V量程，将滑 动变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端）.2. 检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记 下一组（I, U）值.3•改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组（I, U）数值•然后断 开电键，整理好仪器.4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大 部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值.5•根据描出的坐标点作出U-I图象，并延长与两坐标轴相交.6•测算电动势和内电阻，准确读出U-I图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出E和I短进一步算出内阻r =—二乩，如图7-3-38所示.1旷 AI短五、注意事项1•为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的 干电池） •2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池 在大电流放电时极化现象严重，使得E和R明显变化.3•在画U-I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上•不在直线上的点应对称分布在直 线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差.4.干电池内阻较小时，U的变化较小.此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39甲所示 的状况，使下部大面积空间得不到利用•为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39乙所示, 把坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内六、误差分析 用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和 安培表内阻对测量结果的影响而造成的•用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图 中7-3-40甲、乙所示.图 7-3-40口 当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值 R 看成是外电 路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的 电动势和等效内阻(如甲图中虚线所示)，因为伏特表和电池并联，所以等效内阻 R 应等 测R - r于电池真实内阻值R和伏特表电阻RV的并联值，即r = v真< r •此时如果断开外电 V 测 R + r 真V 真路，则电压表两端电压U等于电动势测量值，即U=E，而此时伏特表构成回路，所以有Ur，此时如果断开测 真 A 测 真 A 真外电路，则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势E就是电源电动势的真实值测E ，即 E =E •真 测 真典例精析1. 实验原理和数据处理【例1】(2009北京崇文期末，12)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻R，所给的其他器材有：A. 电压表(0~3~15 V)B. 电流表(0~0.6~3 A)C. 变阻器 R1 (20 Q, 1 A)D. 变阻器 R2 (1 000 Q, 0.1 A)E. 电键S和导线若干(1) 实验中电流表应选用的量程为 ；电压表应选用的量程为 ；变阻器应选用 (标明变阻器代号)；(2) 根据实验要求连接实物电路图 7-3-41；(3) 实验测得的 6 组数据已在 U-I 图中标出，如图 7-3-42 所示.请你根据数据点位置完成U-I图线，并由图线求出该电池的电动势E= V,电阻r= Q.图 7-3-41图 7-3-42思路点拨：(1)测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？(2)通过电路分析选择实验所需的器材.(3)请回答在U-I图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量. 解析：由欧姆定律可知，电流表应选用0〜0.6 A的量程，电压表应选用0〜3 V的量程，滑 动变阻器选择R1，连接实物电路如图.在U-I图中作出U-I图如图所示，由图可知电池的电动势E=1.50 V,电阻R=0.50 Q.R1答案：(1) 0〜0.6 A 0〜3 V( 2)如解析图所示3) 1.50 0.50巩固与拓展 1某研究性小组利用如图7-3-43所示电路测量电池组的电动势E和内阻R.根据实验数据绘出如图7-3-44所示的R -丄图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E= I V，R= Q.图 7-3-43E E 1解析:由I = ~^ 变形得R = E - r，在R - 1图象上，在R轴上的截距即为电源的内阻的R + r I I负值，直线的斜率即电源的电动势E.所以电源内阻为R=0.9 Q，当R=0时，0.9E = V = 2. 9V .0.31答案:2.9 0.92. 误差分析【例2】 用如图7-3-45 甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成 系统误差，图乙所示的U-I图象中有两条直线AB和AB，其中一条是根据实测数据画出的 图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知（ ）图 7-3-45A. AB 是根据实测数据画出的图线 BAB是根据实测数据画出的图线C. 路端电压U越大，通过电压表的电流越大D. 由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值 思路点拨:注意图甲电路测定电动势和内阻时的误差分析.解析:由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一 U-I图线中, 对应于同一 U值，测量电流值比真实电流小，故图中AB是根据实测数据画出的图线，所以 选项A、D正确，B错误.由图可看出U越大，AB、AB对应的电流偏差越大，选项C正确.口 答案:ACD点评:熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础.3. 设计实验【例3】 某同学设计了一个如图 7-3-46 所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使 用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V），电流表（量程0.6 A,内阻小于1 0）,电 阻箱（0〜99.99 0），滑动变阻器（0〜10 0），单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线 若干.考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略.（1） 该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 0.试分析该测量产生误差的原因是 .（2） 简要写出利用图 7-3-46中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤:① ;② .（3） 图7-3-47是由实验数据绘出的1 R图象，由此求出待测干电池组的电动势 E =I V、内阻― 0.（计算结果保留三位有效数字）4.54.03.53.02.52.01.51.00.51.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 &0 9.0图 7-3-47解析：(1)将开关S断开或接C,利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电 流不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大.(2) ①调节电阻箱R,断开开关K,将开关S接D,记录电阻箱的阻值和电流表示数；②断开开关D,再次调节电阻箱R,将开关S接D,记录电阻箱的阻值和电流表示数.(3) 由E=I (R+r)得丄=-+ -，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在丄轴上的截距I E E I等于r/E,利用图象解得E=2.81 V, r=2.33 Q.答案:(1)并联电阻箱后线路总阻值减小,从而造成总电流增大( 2)见解析(3) 2.81 2.33点评:测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的U-I图象•可近年反复考 查了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况,要从给定的电路图和闭 合电路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式,从数 学角度分析陌生图象斜率和截距的物理意义,进而解决问题.巩固与拓展 2某研究性学习小组采用如图7-3-48所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r, R为电 阻箱, V 为理想电压表,其量程略大于电源电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值 R, 从电压表上读出相应的示数U该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的 电阻与电压的倒数如下表所示.回答下列问题:图 7-3-48序号12345671—/ Q-1R0.10.40.51.02.02.55.1—/ V -1U0.360.440.430.600.871.001.581) 根据表中的数据和实验原理, 你认为第 组数据是错误的, 原因是(2)根据实验数据，请在所给的坐标系(图7-3-49)中绘出丄-丄关系图线.UR 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司（3）由图象可知，该电源的电动势E= V, r= Q.（保留两位有效数字）图 7-3-49解析：（1）根据E = U + r得 =二• + ，知丄变大，丄 就变大，故第3组R U E R E R U数据错误.（2）根据给。
