山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理(含解析).docx

山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题 理（含解析）山东省德州市高级中学2016—2017学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1用反证法证明命题“设b，b为实数，则方程q/+”+h_至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程+ax+b没有实根B方程xd+ax+b至多有一个实根e=1e=1Co方程官/+a乂+b=1至多有两个实根D.方程号/+a*+b=[恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，•♦・用反证法证明命题“设为实数，则方程x3+ax4b至少有一个实根”时，C_X要做的假设是：方程pf+没有实根本题选择A选项2 .设是虚数单位，若言=2+i,则复数Z的共轲复数是（）A.1+iB2+iC3iD.3+i【答案】D【解析】,m:•+i|故选D.f曰13 I7dx=3,则3=（）,号式A|e2b.e4|C.e3|d./【答案】Brala4【解析】由，Je本题选择B选项.4已知随机变量E服从正态分布NUU印，且P[wV-2）1+w61=1,则U=（）A4B.4C.I—，D.2【答案】D-3 -【解析】由正态分布的性质可知：>6）+PlEwGi=1，结合题意可得：Pig

点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P（（1—cr

为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的暖，^列联表:做/、到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:尸K0.100050.025恸2.70638415024K2=参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C.有90%A上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”d有90%A上的把握认为“该市居民能否彳^到‘光盘’与性别有关"【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：『=幽g'1尸°“吃二303，所以有90%以上的把握认为“该市居55k45x75x25民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C.考点：线性相关2,则展开式中|x的系数是（9.如果（x+X.：）4的展开式中各项系数之和为Ao8B.-8C16【答案】C【解析】由题意令x=1，则（1+a）x（1-2）4=2,解得2=1.（*+：）卜/即卜+1j（x-j）4，卜一：『的通项公式为：T「+]=匚34一2-3=卜2）七＞4一2,分别令4-2r=0,4-2r=2,解得r=2,1。

山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题 理（含解析）则展开式中x的系数是+{-2}C：=16本题选择C选项.【答案】AVk2-【解析】1/\一/\,一-3^^/12-f(X)=:/+C05X,fix)-yx-sinx,为奇函数，关于原点对称，排除B,D,设gtK}=fix)=yx-sinx,令hfx)=yx-sinx.h'C^)=y-cosx,当xE}时，v0,x£Cm)时，h'tx】>0,x=1,h(x)有极小值：容x^—―<0,所以f(x)=?m—3巾父,在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A.24B.72C360【解析】根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：①、2件次品一件在前3次测试中找到，另一件在第四次找到，有匚;x匚:乂A[=72种情况，②、前4次没有一次发现次品，即前4次都是正品，第四次测试后剩下2件就是次品，有a：=24种情况，则不同测试方法数72+24=96种；本题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.（1）分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类.（2）分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存,步与步之间的方法“相互独立，分步完成”.12。

已知y=f（x）为定义在R上的单调递增函数，丫=是其导函数，若对任意XGR总有::《康，则下列大小关系一■定正确的是（）A扁）⑻IB.福7）”仪cf岛）＞—同D舄）v—f⑼【答案】A…,*（X}||、「乂一2017f《幻【解析】令x}二才,则g（x）=押I——,o...-।e"由"X）＞0.黑〈盒，得f'（x）-2017f（x）〉0,故g'（x）＞0,g（x）在R递增，故g|焉）AgO,即上p＞畔，Ie即“患）＞eVO',本题选择A选项.第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线y=/与V=V'X所围成的封闭图形的面积为【答案】【解析】试题分析：曲线y=x"V二的交点为(L1)，所求封闭图形面积为r三,1_j「2、I,2彳13、211二一1X.、d_工;一--考点：曲边梯形面积.14设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为085,能够连续正常工作15000小时的概率为0.75,现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是【答案】17【解析】设“某种机械设备能够连续正常工作10000小时”为事件A,“某种机械设备能够连续正常工作15000小时”为事件B,P(A)=0。

85,P(AB)=075,现有一台连续工作10000小时的这种机械，它能够连续正常工作15000小时的概率：—P(AB)67515P(B|A)=pg=逐=1?宁外区SII1]15若=%++a/?+…+aaouX刈L(丫£r),则y+二与十丁船+…十3+*2017的值为•【答案】【解析】•・•(1-2工严”=a的X+a/+…+a2017x2017txER)，令x=0,可得a0=1；再令x=；,可得：ill1ao+2ai+pa2+亍a?+…+/1田理17,1111=1+尹1++0为+…+声力017，=011111-1①f(x)=；/―/ + 1 (x £ R)；②fix) = 3x + cpsx-sjnx,x E [0,，； ( ——. 『 1a I—( —J③f(xi = tx + l)gf ,X三(一8,1)；④ftxl = xlnx, x W f0FJo以上函数为区间口上的“H函数”的序④力x) = xlnx,x E |3上Fk=Inx + 1 < 0,函数递减，故答案为：①②.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便 ，但应注意f' (x) >0(或f' (x)〈0)仅是f(X)在某个区间上递增(或递减 )的充分条件。

在区间(a, b)内可导的函数f (x)在(a,b)上递增(或递 减)的充要条件应是f' (x)R0或f' (x) wo恒成立，且f' (x)在(a, b)的任意子区间内都不恒等于 0这就是说，函数f (x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点 xo处有f' (X)=0.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17.已知复数E=而言+ 9ER).(I)若一三五求日；d)d取什么值时，E是纯虚数答案】(1) SX1; (2) a =—【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数 a的方程组，求解方程组可得a = 1；1(2)z为纯虚数，则实部为0,虚部不为零，据此可得日=-%试题解析:(1)解得所以a= W18已知函数 f(x)=(十 b (b £ R).(I)当b = 0时，求在"41上的值域；(n)若函数十X)有三个不同的零点，求 b的取值范围.【答案】(1)值域为同];(2)当且仅当bE (—轴|时，f(*有三个不同零点.【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后结合函数的单调性求得函数的最值可得函数 在.L4]上的值域是 寓卜(2)首先利用导函数的性质可得原函数在 (1,31上单调递减，在(.[(3, + b)|上单调递增，据此得到关于实数b的不等式组，求解不等式可得b的取值范围是j -^0).试题解析：(1)当 b =。

时，fix) = 1x3 -2x2 + 3x, f(X} = x* -4x + 3 = fx TM" 3).当时，f(X)m 0,故函数f〔x」在口,31上单调递减；当xG (3,4:•时，”x) A 0,故函数fix)在，3上单调递增.由f(3)= 0, M)=仃4) = 1.・••西|在工4]|上的值域为 网;(2)由(1)可知，/(工1= X2 -4xj^3 = {x - 1HX-3',由伯 X) < 口得 1 < X < 3,由f(X) > d得k < iMx > 3所以fix在(L3i上单调递减,在Jj,(工+ 丁.)上单调递增；所以也幻厘乂 = f(l} = b + L . Xbi. = f(3) = b,所以当 b + ： > Cmb v 0.即v b <时，m勺 W f0.l),x2 £, Xm W f3⑷，使得f(KjJ — fix?) — — 0|r| A81,说明乂与翼之间存性相关关系;_J_3_■..--工口1,16.如果对定义在区间Id上的函数对区间d内任意两个不相等的实数X。