专题六电场中三类图象的剖析及应用.doc
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专题六 电场中“三类〞图象的剖析及应用在考察电场中的根本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E x图象、φ x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积〞对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．一、电场中粒子运动的v t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，假设给出了粒子运动的速度图象，那么从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势上下及电势能的变化等情况断定出来．【典例1】 (2021甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的选项是( )．图1A．该电场可能是匀强电场B．M点的电势高于N点的电势C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力解析 由v－t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，A、D错误；电场力方向由M指向N，那么电场线方向也是由M指向N，故φM>φN，B正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，C正确．答案 BC即学即练1 (2021安徽联考，18)两个等量同种点电荷固定于光滑程度面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．那么以下说法正确的选项是( )．图2A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差UAB＝－5 V解析 由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝mv－mv，解得：UAB＝－5 V，选项D正确．答案 D二、电场中的E x图象在给定了电场的E x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积〞表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E x图象假设某一种符合E x图线的电场，利用这种电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．图3【典例2】 (2021上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示，图中E0，E r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．(1)写出E r曲线下面积的单位；(2)带电球在r≥R处的场强E＝，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球外表间的电势差ΔU；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？解析 (1)E r曲线下面积的单位为伏特．(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q＝.(3)根据E r曲线下面积表示电势差，球心与球外表间的电势差ΔU＝.(4)根据题述E r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，球体外表到2R处的电势差ΔU＝.由动能定理，qΔU＝mv2，解得v＝.答案 (1)伏特 (2) (3) (4)图4即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图4所示．以下说法中正确的选项是( )．A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析 由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．答案 C三、电场中的φ x图象在电场的φ x图象中，除了可以直接从图中理解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上理解各点场强的大小及方向．当φ x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ x图线的特征先假设是某一具有一样φ x变化规律的电场，进而解决问题．【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，那么( )．图5A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功解析 由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC＝UNCq，UNC<0，q<0，故WNC>0，而WCD＝UCDq，UCD>0，q<0，所以WCD<0，D正确．答案 AD即学即练3 a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势上下如图6中曲线所示，a、p间间隔 大于p、b间间隔 ．从图中可以判断以下说法正确的选项是( )．图6A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点解析 由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷，所以选项A错误；由φ x图象的斜率表示电场强度E，知B对；由εp＝qφ知，C对；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．答案 BC专题强化练六 A 对点训练——练熟根底知识题组一 电场中粒子运动的v t图象1．(多项选择)如图7甲所示，A、B是一条电场线上的两点，假设在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，那么( )．图7A．EA＝EB B．EA
