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高中物理高考 专题01 匀变速直线运动的规律(解析版).docx

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    • 2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题01 匀变速直线运动的规律【专题导航】目录热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1热点题型二 匀变速直线运动的推论及应用 3(一)比例法的应用 4(二)Δx=aT2推论法的应用 6(三)平均速度公式的应用 7(四)图象法的应用 8热点题型三 自由落体和竖直上抛运动 8拓展点:双向可逆运动 类竖直上抛运动 11热点题型四 物体运动的多过程问题 12(一):多过程运动之-----“先以由静止加速在以匀减至速度为零”模型 12(二)多过程运动之“先加后匀”模型(限速问题) 14(三)多过程运动之“返回出发点”模型 15(四)多过程运动之“反应时间(先匀后减)”模型 15(六)多过程运动之“耽误时间(先减后加)”模型 17【题型演练】 18【题型归纳】热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本规律2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v=v0+atv0、a、t、xv【位移公式】x=v0t+at2v0、v、a、xt【速度位移关系式】v2-v=2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x=t【例1】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,则该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离为( ).A. 5 m/s2 10 m B. 5 m/s2 11 m C. 2.5 m/s2 10 m D. 2.5 m/s2 10 m【答案】 A【解析】 根据题意,在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动,设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2,由运动学规律得:s1=ats1+s2=a(2t0)2t0=1 s联立解得:a=5 m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,全程的距离为s,依题意及运动学规律,得t=t1+t2v=at1s=at+vt2设加速阶段通过的距离为s′,则s′=at求得s′=10 m【变式1】(2019·河南十校联考)汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是x=24t-6t2,则它在前3 s内的平均速度为 (  )A.6 m/s      B.8 m/s C.10 m/s D.12 m/s【答案】B【解析】将题目中的表达式与x=v0t+at2比较可知:v0=24 m/s,a=-12 m/s2.所以由v=v0+at可得汽车从刹车到静止的时间为t= s=2 s,由此可知第3 s内汽车已经停止,汽车运动的位移x=24×2 m-6×22 m=24 m,故平均速度v== m/s=8 m/s.【变式2】(2019·福建泉州名校联考)某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为(  )A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2,与质点运动的位移随时间变化的关系式s=4t+2t2相对比可以得到,物体的初速度的大小为v0=4 m/s,加速度的大小为a=4 m/s2,选项C正确.【变式3】(2019·广西钦州模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度,刹车后第3 s内汽车的位移大小为(  )A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0.5 m【答案】D【解析】据v=at可得由刹车到静止所需的时间t=2.5 s,则第3 s内的位移,实际上就是2~2.5 s内的位移,x=at′2=0.5 m.热点题型二 匀变速直线运动的推论及应用1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式:==.(3)位移中点速度=.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…∶(-).3.思维方法迁移角度适用情况解决办法比例法常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解推论法适用于“纸带”类问题由Δs=aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的运动,把运动按时间(或距离)等分之后求解根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题图象法常用于加速度变化的变速运动由图象的斜率、面积等条件判断(一)比例法的应用【例2】.(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行.加拿大以8比3战胜了俄罗斯队,时隔九年再次夺冠,比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动,且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(  )A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1【答案】BD【解析】.因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故可以视为反向的匀加速直线运动来研究,通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)…,故冰壶匀减速通过三段连续相等位移所用的时间之比为(-)∶(-1)∶1,选项C错误,D正确;初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1∶∶…,则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为∶∶1,选项A错误,B正确.【变式1】(2019·新课标全国Ⅰ卷)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。

      上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2不计空气阻力,则满足A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5【答案】C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零,又不计空气阻力,故可逆向处理为自由落体运动则根据初速度为零匀加速运动,相等相邻位移时间关系,可知,即,故本题选C变式2】(多选)(2019·湖北大冶一中月考)如图所示,光滑斜面上的四段距离相等,质点从O点由静止开始下滑,做匀加速直线运动,先后通过a、b、c、d,下列说法正确的是 (  )A.质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶∶∶2B.质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2C.质点在斜面上运动的平均速度v=vbD.质点在斜面上运动的平均速度v=【答案】AB【解析】根据x=at2,得t=,Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4,所以质点由O到达各点的时间之比为1∶∶∶2,故A正确.根据v2=2ax,v=,Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4,所以质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2,故B正确.初速度为0的匀加速直线运动中,在最初相等的时间内通过的位移之比为1∶3,可知a点是Od的中间时刻,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则v=,故C错误.v==,即在斜面上运动的平均速度v=,【变式3】.(2019·郑州模拟)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是 (  )A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1【答案】D【解析】用“逆向思维”法解答,则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动,设每块木块厚度为L,则v=2a·L,v=2a·2L,v=2a·3L,v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度,则v1∶v2∶v3=∶∶1,选项A、B错误;又由于每块木块厚度相同,则由比例关系可得t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,选项C错误,D正确.(二)Δx=aT2推论法的应用【例3】.(2019·成都高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(  )A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s【答案】B【解析】选B.根据物体做匀加速直线运动的特点,两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故B点的速度就是AC段的平均速度,vB==4 m/s;又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量,即Δx=at2,则由Δx=BC-AB=at2解得a=1 m/s2;再由速度公式v=v0+at,解得vA=2 m/s,vC=6 m/s,故选项B正确.【变式1】物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体(  )A.在A点的速度大小为 B.在B点的速度大小为C.运动的加速度为 D.运动的加速度为【答案】AB【解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则vA==,A正确;设物体的加速度为a,则x2-x1=aT2,所以a=,C、D错误;物体在B点的速度大小为vB=vA+aT,解得vB=,B正确.【变式2】(2019·铜陵模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是(  )A.20 m          B.24 mC.25 m D.75 m【答案】 C【解析】 设汽车的初速度为v0,加速度为a,根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2得x2-x1=aT2,解得a== m/s2=-2 m/s2;汽车第1 s内的位移x1=v。

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