人教版2024-2025学年九年级数学上册一元二次方程和二次函数综合测试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 4 页人教版九年级秋期一元二次方程和二次函数综合测试题（人教版九年级秋期一元二次方程和二次函数综合测试题（9月份月考备用）月份月考备用）考试范围：一元二次方程和二次函数；考试时间：考试范围：一元二次方程和二次函数；考试时间：100 分钟；总分：分钟；总分：120 分分一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A22545xx-=B20axbxc+=C2310yx+-=D2221xx=+2 关于 x 的一元二次方程20axbxc+=0a 的两根为11x=,21x=-那么下列结论一定成立的是()A240bac-B240bac-=C240bac-交点个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分）11把方程(21)(2)53xxx+-=-整理成一般形式是 12若关于 x 的方程2(1)250kxkxk+-+-=有两个实数根，则 k 的取值范围 13已知2x=-是方程220 xkx-+=的一个根，则实数 k 的值为 14如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是mx，根据题意可列方程为 15下列关于二次函数22()1yxmm=-+（m为常数）的结论，该函数的图象与函数2yx=-的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数21yx=+的图像上，其中所有正确的结论序号是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分）16用适当的方法解下列方程：(1)249211xxx+=+；(2)313xx-=；(3)22254 31yy-=-；(4)22410 xx-=试卷第 3 页，共 4 页17已知关于 x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）18一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？19如图，抛物线21ya x=+的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，且OAOB=(1)求抛物线的解析式；(2)若点3,Cb-在该抛物线上，求 b 的值；(3)若点12,Dy，23,Ey在此抛物线上，比较1y与2y大小20解方程：224 32 2xx+=有一位同学解答如下：这里，2a=，4 3b=，2 2c=，2244 3422 232bac-=-=244 3326222 2bbacxa-=-请你分析以上解答有无错误，如有错误，请作出正确解答21如图所示，在ABCV中，90B=，6 cmAB=，12 cmBC=，点 P 从点 A 开始沿边向点 B 以1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s的速度移动如果 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，几秒钟后PBQV的面积等于28cm？试卷第 4 页，共 4 页 22如图，一次函数ykxb=+的图象与二次函数2yax=的图象交于点1Am，和2 4B-，与y轴交于点C(1)求kba，的值；(2)求AOBV的面积23如图，在ABCD 中，AB4，点 D 的坐标是（0，8），以点 C 为顶点的抛物线 ya（xh）2+k 经过 x 轴上的点 A，B（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式答案第 1 页，共 12 页1D【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2进行分析即可【详解】A、22545xx-=，化简之后不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2bxc0 中，如果 a0 不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、2310yx+-=含有 2 个未知数，因此不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、2221xx=+是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”2A【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=1，x2=-1，方程有两个不相等的实数根b2-4ac0，故选 A【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键3D【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断【详解】解：28100 xx-+=，移项得：2810 xx-=-，配方得：28161016xx+=-+-，整理得：246x-=，故选：D4B答案第 2 页，共 12 页【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算【详解】x26x2x26x32322(x3)27.故选 B5D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则0D”是解题的关键根据一元二次方程有实数根，则0D 列出不等式，解不等式即可，需要注意0k【详解】解：由题意得234100kk=-，解得：94k -且0k，故选：D6D【详解】（x-5）（x-6）=x-5（x-5）（x-6）-（x-5）=0（x-5）（x-7）=0解得：x1=5，x2=7；故选 D7D【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把3x=代入原方程求出 m 的值，进而解方程求出3x=或4x=，再分当腰长为 3 时，则底边长为 4，当腰长为 4 时，则底边长为 3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可【详解】解：3 是关于 x 的方程2120 xmxm-+=的一个实数根，231320mm+=-，解得6m=，原方程为27120 xx-+=，解方程27120 xx-+=得3x=或4x=，当腰长为 3 时，则底边长为 4，答案第 3 页，共 12 页334+，此时能构成三角形，此时ABCV的周长为33410+=；当腰长为 4 时，则底边长为 3，344+，此时能构成三角形，此时ABCV的周长为34411+=，综上所述，ABCV的周长为 10 或 11，故选 D8D【分析】把方程2232 2330 xx+-=看作关于23x+的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果【详解】把方程2232 2330 xx+-=看作关于23x+的一元二次方程，231x+=或233x+=-，1213xx=-=-，故选 D【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键9C【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则第一轮共感染 x+1 台，第二轮共感染 x（x+1）+x+1（x+1）（x+1）台，根据题意列方程即可【详解】设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程得（x+1）2100，故选 C【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解10D【分析】画出函数 y22(1)1(3)(5)1(3)xxxx-的图象，根据图象即可求得结论答案第 4 页，共 12 页【详解】解：画出函数 y22(1)1(3)(5)1(3)xxxx-的图象如图：由图象可知，直线 yk 与函数 y22(1)1(3)(5)1(3)xxxx-交点个数有 4 个，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，数形结合是解题的关键112270 x-=【分析】通过移项合并同类项即可得到答案.【详解】解：方程(21)(2)53xxx+-=-整理成一般形式后，得224253xxxx-+-=-，即2270 x-=故答案为：2270 x-=【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握移项、合并同类项是关键.1254k-且1k -【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据题意可得0，且10k+，求解即可【详解】解：根据题意，可得2(2)4(1)(5)0kkk=-+-，且10k+，即16200k+且1k -，解得：54k-且1k -，故答案为：54k-且1k -133-答案第 5 页，共 12 页【分析】将2x=-代入220 xkx-+=，即可求解【详解】将2x=-代入220 xkx-+=，得：22220k-+=，解得：3k=-，故答案为：3-【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，细心计算是关键，属于基础题型141302030 202xx-=【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设道路的宽应为x米，由题意有1302030 202xx-=，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有1302030 202xx-=故答案为：1302030 202xx-=15【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当0 x=时，y 的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数22()1yxmm=-+的顶点坐标，再代入函数21yx=+进行验证即可得【详解】Q当0m 时，将二次函数2yx=-的图象先向右平移 m 个单位长度，再向上平移21m+个单位长度即可得到二次函数22()1yxmm=-+的图象；当0m 时，y 随 x 的增大而减答案第 6 页，共 12 页小则结论错误22()1yxmm=-+的顶点坐标为2(),1m m+对于二次函数21yx=+当xm=时，21ym=+即该函数的图象的顶点2(),1m m+在函数21yx=+的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键16(1)1231,31xx=-=-(2)120,4xx=(3)1273,84yy=-(4)122626,22xx+-=【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）整理方程后，利用因式分解法即可求解；（3）利用因式分解法即可求解；（4）利用公式法即可求解【详解】（1）解：整理方程得：222xx+=2213xx+=213x+=13x+=1231,31xx=-=-（2）解：整理方程得：240 xx-=40 x x-=答案第 7 页，共 12 页120,4xx=（3）解：220252 31yy-=87430yy-=1273,84yy=-（4）解：由方程可知：2,4,1abc=-=-2424bacD=-=122626,2222bbxxaa-+D+-D-=【点睛】本题考查求解一元二次方程掌握各类求解方法是解题关键17（1）见解析；（2）p=0、2、2【详解】解：（1）原方程可化为 x25x+4p2=0，=（5）24（4p2）=4p2+90，不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为 x25x+4p2=0，2594=2px+方程有整数解，25942p+为整数即可，p 可取 0，2，2 时，方程有整数解【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解。