振动与波练习(题目与解答).docx

振动与波练习(预告)大学物理学习题讨论课指导》(上册)(P154) 4, 5,第二版(P150) 5, (P151) 6；(P155) 6, 第二版(P151) 7；(P162) 2［题中(2)改为画 t= 0 时的波形曲线］,第二版(P160) 2；(P163) 5,第二版(P161) 5；(P169) 3,第二版(P168) 3；(P171) 5,第二版(P170) 6；注：黑色字为该书第一版(紫色封面)题号； 蓝色字为该书第二版 (绿色封面 )上同题题号；振动与波练习(解答)★(P150) 51•求甲三方法：解析法；曲线法；旋转矢量法(1)解析法已知：t = 0时 严0 = A2 l°o> 0由 xo = Acos 申{ u0= -qa sin 申 得 9 = ■衣3(2)曲线法先画辅助曲线(9 = 0)；Krn已知曲线：已知的曲线时间落后"6,则oT/6辅位相落后力3,故已知振动的初相申=-兀/3(3)旋转矢量法由图申=■兀/3Ab•2 'ax2.求 a、b 点的位相• a点：g= A； u = 0,可得位相=0aa• b点：& = 0； ub = -oA,可得位相=兀/2由解析法亦可。

3.求从 t = 0 到 a、b 两态的时间 •从t = 0到a态，矢量转过〃3,故 At = T/6a•从t = 0到b态，矢量转过k/3 +冗/2,故 Atb = 5T12b★(P151) 67/7/////0^777•o/7/////yo—////////厂RT,»>2E3mg动力学解题两方法：受力法；能量法1.受力法：分析物体在任一位置时受力对md2ymg - T = md t(1)对轮TR f = Jp(2)另f =k(y0 + y ) f 0=ky0 =mg a =p R可得盟 + JRR y=0说明振动是SHM,其角频率为* GcKR2 扌 J + mR22.能量法：分析物体在任一位置时系统的能量势能零点：平衡位置2心+ 1皿角2-mgy1+ 2 k(y0+ y)2 = const.•两边求导，并用ky0 = mg； u = &角R可得 d2y + ( kR2 )y = 0~dT2 (J + mR2) y =★(P151) 7用能量法yo •势能零点：平衡位置•势能：(pSy)g•系统能量：1 m^J2 + pS g 22 orp= const.两边求导，得蛊+(讐」y = 0角频率为-=V皆 vTL为液体总长度，m = pSL★（P160） 2已知 x = 0 处质元（波源）的振动曲线t(s)此曲线初相 = ？1.画 x = 25m 处质元的振动曲线•由图 T = 4 s ；知九=uT = 20m• x = 0处质元的初相9o = - n/2• x = 25m处质元的初相x = 25m 处质元的位相比 x = 0 处质元的落后多少？A申=k・25 = 2・5兀，（波数 k = 2n/X = n/10）x = 25m处质元的初相申25 = - 3兀=■兀x = 25m 处质元的振动曲线也可先列出振动表达式再画振动曲线：• x = 0处质元（波源）的振动表达式 g（0, t） = 2 cos@ -冗/2） cm• x = 25m 处质元的振动表达式 g(25, t) = 2 cos(血-k/2- k・25) cm=2 cos@ - 3 兀)cm=2 cos@ -兀)cm由此也可画 x = 25m 处质元的振动曲线。

2.画 t = 0 处时刻的波形曲线画法思路：⑴由o点（x = 0点）振动曲线,初相甲=-冗/2 ；o(2)由图t = 0时，0点■ = 0且o向+g向运动；-22t +At(3)由波的表达式g(x, t) = 2 cos@ - n/2- kx) cm令 t = 0，可画出 t = 0 时的波形曲线；令t = 3s,可画出t =3s时的波形曲线・t = 3s时刻的波形曲线也可直接由振动 曲线画出(t = 3s时x = 0点的振动为-A)t =3s弋(cm)★(P161) 5已知 x = 0 点的振动曲线1.画一些点的振动曲线0•btX/4 t• x = 2X/4 t•T x = 3X/41as dT x =人2.画 t = T 时的波形曲线oXx思路：兀=九/4 点在 t = T/4 时 应重复 x = 0 点 在 t = 0 时的振 动状态波」射 •入kB★(P168) 3 求 D 点合振动的 表达式方法一：由波的叠加设参考点为o点，初相为申•入射波g (兀力=Acos(st +9 - kx) 入•反射波g (xjt) = Acos{© +9 - k(3X/4) 反-k[(3"4) - x] + 兀}•合成波---驻波g(x/) = 24 cos kx cos@ +9 )定9：因t = 0时x = 0点g0 = 0,且向负方向运动，由上式有，0 = 24cos9 n 9 =衣2合成波表达式g(x/)= 24 cos kx -cos(®t + k/2)• D点合振动表达式xD = (3九/4) - (X/6) = 7X/12g(xDt) = V~3A sinot方法二：由振动的叠加•入射波引起的 D 点的振动g入(xDg) = Acos[ot +9 - kxD]=Acos[血 +9 - k (7X/12)]]反射波引起的 D 点的振动(xD,t) = Acos[ot +9 -k(3X/4)-k(X/6) + 兀]• D 点的合振动表达式g(xDt) = V~3A sino t找申的方法同方法一。

方法三：由驻波概念波节、波腹位置入射波如图•节3A/4 一 C• 节腹Do X/4 X/2反射波D 点初相o 点初相：D点和o点反相，初相为-兀/2-D点振幅(由驻波表达式)IMcosfexJ = (3)1/2A其中 xD = 7X/12-D点的表达式振动g(兀 d$) = (3)1/2Acos(®t - k/2)g(xDt) = 7~3A sinot方法四：由旋转矢量法按顺序画各振动的旋 转矢量1) o点合振动：Ao依题意，(i)Ao⑶Ao反•振幅：2A•初相：n/2(2) 入射波引起的 o点的振动：Ao入⑵Ao入□河2皆£ %)AD 反⑹AD(3)反射波引起的o点的振动：Ao 反 o反・o点两分振动振幅：A•因o点是波腹，故o点两分振动同相,初相均为M2(4)入射波弓|起的D点的振动：AD入D入・振幅：A•初相：入射波引起的D点的振动比入 射波弓起的 o 点的振动落后A9 = k xD = k(7A/12) = 7m/6 .•.申 D = (m/2) - (7m/6) = - 2m/3⑸反射波弓I起的D点的振动：AD反D反•振幅： A•初相：反射波弓起的 D 点的振动比入 射波弓起的 o 点的振动落后A申=k(oP + DP)=k[(3X/4) + ”6] = 11M6.••申 D = (M2) - (11m/6) + 兀=-M3 D反⑹D点的合振动：AD•振幅：V3 A•初相：-冗/2★(P170)6已知：g = AcosgaP严1<卩2“2\y g PiuiP1u1te 1 ^入g弋Z<7a •,1 反 p S]S2 ,■< ►o g x%xd2 反 二-I区I/dA波疏 波密1・I区沿传播的波的表达式g]入(x, t) = Acos(E - o d : x )， (x < l)2・ S1 面上反射的波的表达式■冗gi 反(兀,t) = Ai 反 cos(ot -o 零l- x )-~ui=A, cos(ot - o 21U- x ■兀)，1 反 16 U](x < l)3. S2面上的反射波传回到I区中的波的表达式 d + l 2DL (x, t) = A2 cos@ - & U - 3 20乜反 2反 一u— -u-12l- x ) —u2D），1=A2 C0S(3t - 3 2+f"X2反 %—(x < l)4.欲两列反射波在 I 区中加强，求 D =？(- 32l+d- x2D- (- 32l+d- x）■兀）=土 2m冗(2m+1) k u2 32(m = 0,1,2,„),(m = 0,1,2,„)当 m = 0 时，有%=‘ 4k=S其中入2 = 2冗第补充题 1 S1、S2 为两相干波源，其距离 l =10m所发的波相对而行，已知s2的初相比S1领先応 波长为2m。

求Sf S2间因干涉而静止的点距S] 的距离• P __•S x \ 1 - x 2解：取任意点P，距S]为x ・S]发的波引起P点的振动▲ / 2n 、•-Oy = A c o (St (- c x)・S2发的波引起P点的振动y = A cos[st + n — _ (l — x)]2 p・ P 点两振动的位相差A9 = [®t + n - 2 (l - x)] - (mt - ? x)2n. 2n 、 2n=[n — l + x] + x卞 卞 卞2n. 4n=n — . l + x.由减弱条件2n 4nAq = n 一. I + . x = (2k + 1)n(k = 0, ±1, ±2, ±3, •…)将l = 10m,九=2m代入，有x = (k + 5)m得静止点的位置为当 k= 0, 1, 2, 3,4x = 5, 6, 7, 8, 9 m 处静止当 k= -1, -2, -3,-4x = 4, 3, 2, 1 m 处静止全部静止点的位置：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 m 各处练习：用此法求Sf s2间因干涉而加强的点距 S\的距离补充题2：正在报警的警钟，每隔0.5s响一声， 一声接一声地响着。

某人正在以72km/h的速度 向警钟所在地接近的火车中，问此人在 5 分钟 内听到几声响?(设空气中的声速为 340m/s) 解：.由题意，v s = 2Hz， vs = 0，v = 72km/h = 20m/s，R.由 Doppler Effect 公式u +u >340+20\宀宀"Tiv = R v = ( )2 = 2.12HzR ~~u s 340—7.5分钟之内听到的警报声的次数N = 5x 60x (2.12) = 636次补充题3：波源S以速度％。