机械制图课件第4章截切立体的投影.ppt

第4章 截切立体的投影,4.2 平面与平面立体相交,4.3 平面与回转体相交,4.1 概述,第4章 截切立体的投影,4.1 概述,截交：立体被平面所截 截切体 :截切后的物体 截交线 : 截平面与物体表面的交线 截断面 : 因截平面的截切，在物体上形成 的平面概念与术语, 截平面 : 用以截切物体的平面其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体 的 截切位置1.截交线的性质：,截交线的性质与形状,公有性：截交线是立体表面与截平面的 公有线，也是它们的公有点封闭性：截交线是一个由直线或曲 线组成的封闭平面多边形2.截交线的形状：,根据上述截交线的性质，求截交线的方法可归结为求截平面与立体表面一系列共有点的问题，也就是表面取点法平面与平面立体相交所产生的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线求截交线的方法与步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状,★ 空间及投影分析,★ 画出截交线的投影,1．画出完整立体的投影4.2 平面与平面立体相交,2．求截交线的投影3．整理投影轮廓线，判别可见性。

4．检查、加深图线、完成全图例1已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影， 求其侧面投影1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,,,,,,,,,,,（1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,,,,,,,,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性1）画出完整六棱柱的侧面投影,（2）求截交线的侧面投影,（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性4）检查、加深图线、完成全图,例2 求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影解] 分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱 锥三条棱线 SA、SB、SC与平面P的交点求截交线的步骤如下：,3,2,1,3,1,3,●,●,●,●,s,（1）画出完整三棱锥的投影2）求截交线上的点3）依次连线，判别可见性s,S,求截交线的步骤如下：,（1）画出完整三棱锥的投影2）求截交线上的点3）依次连线，判别可见性4）检查、加深全图，完成全图例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影P,,,,,,,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,2≡3≡6≡7,1≡8,4≡5,1,,5,4,7,6,3,2,8,,,,,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。

4.3 平面与回转体相交,平面截切回转体，截交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形，它的形状取决于回转体的种类和与截平面的相对位置求平面与回转体的截交线的一般步骤,⒈ 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等找出 截交线的已知投影，予见未知投影⒉ 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性 先找特殊点，补充中间点1 平面与圆柱相交,圆柱被不同位置平面所截时，其截交线的形状有如下三种情况:,,例4 在圆柱上铣出一个方形槽，已知它的正面及 水平投影，求它的侧面投影求截切实心圆柱后的侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',2',3',4',2,4,1,3,3“,1“,4“,2“,5,6,5',6',5“,6“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',2',3',4',5',6',7',8',1,5,2,6,3,7,4,8,1“,8“,4“,6“,2“,7“,3“,求空心圆筒开槽的H、W面投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求空心圆筒开槽的H、W面投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求空心圆筒截切的H、W面投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求空心圆筒截切的H、W面投影图,例5：求截切实心圆柱后的H、W面投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',7',2',6',3',5',4',4,4“,3,5,5“,3“,2,6,6“,2“,1,7,7“,1“,8',9',9,8,9“,8“,a',b',a,b,a“,b“,例6 已知斜截圆柱的正面投影和水平投影， 求其侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,●,●,●,●,,,★找特殊点,★补充中间点,★光滑连接各点,★画出完整圆柱的投影。

★分析轮廓线的投影,,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变截平面与圆柱轴线成45°时例7：求截切圆柱的侧面投影,虚实分界点,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例7：求截切圆柱的侧面投影,,检查加深，完成全图2. 平面与圆锥相交,当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的截交线例8 过锥顶的截平面斜截圆锥，已知它的正 面投影， 求其余两个投影检查加深，完成全图例9 已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影2）求截交线的投影解题步骤：,(1)画出完整圆锥的投影3）整理轮廓线，判别可见性4）检查加深，完成全图例10：求圆锥被截切后的水平及侧面投影,1’2’,,,,,,,,,1,2,,,,,,,1’’,,2’’,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例10： 求圆锥被截切后的水平及侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',5',,,1,,5,,1“,,5“,,2',8',,,2“,8“,,8,,2,,3',7',,,7,3,,7“,,3“,,4 ',6',,,6,4,,6“,,4“,,,,例11：求圆锥被截切后的水平及侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3',1',5',,,3“,,3,,,1,5,,1“,,5“,,2',4',,2,,4,,4“,,2“,例12：求圆锥被截切后的侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',,2',3',,1,,1“,,2,,3,,2“,,3“,例13：求圆锥被截切后的水平及侧面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2',3',,,2,,3,,2“,,3“,,4',5',,4,,5,,4“,,5“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4',5',,,5,4,,,4“,5“,,7',6',,6“,,7“,,6,,7,,8',,8,,8“,,9',10',,9,,10,,10“,,9“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3. 平面与球相交,平面截切球时，不论截平面的位置如何，截交线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面到球心的距离有关，但由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同。

例14 求球切槽的侧面投影和水平投影分析： 槽是由两个侧平面和一个水平面截切球形成的，左右对称两个侧平截面与球面的截交线均为一段圆弧，与水平截平面的交线为正垂线，其侧平面投影反映实形水平截面与球面的截交线是两段圆弧，其水平投影反映实形1“,,2“,,1',2',,2,,1,,3,,4,,3',4',,3“,,4“,,,例15 求正垂平面截切球的水平及侧面投影分析：截交线的空间形状为圆，它的正面投影为直线段，其长度为截交线圆的直径；截交线圆的水平投影和侧面投影分别为椭圆1',,1“,,1,,5',,5“,,5,,2',8',,2“,,8“,,2,,8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',1“,1,5',5“,5,,,,,,2',8',2,8,2“,8“,,4',6',,4,,6,,4“,,6“,,,3',7',3,,7,,3“,,7“,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例16 求吊环的截交线 小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性⒉ 求截交线,三、解题方法与步骤,⒈ 空间及投影分析,⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部END,。